春中考数学复习汇总课时解直角三角形和其应用省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第四章三角形第20课时

解直角三角形及其应用第1页K课前热身1.（·沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∠B＝30°，AB＝8，则BC长是（

）A.B.4C.D.2.（·苏州市）如图，长4m楼梯AB倾斜角∠ABD

为60°，为了改进楼梯安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为（

）A.mB.mC.（）mD.（

）mDB第2页3.（·宁波市）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°斜坡，从A滑行至B，已知这名滑雪运动员

高度下降了140米，则AB＝________米.

（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

K课前热身250第3页

4.（·南宁市）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处俯角是45°，已知甲楼高AB是120m，则

乙楼高CD是________m.（结果保留根号）K课前热身第4页考点一

直角三角形边角关系1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C对

边分别为a，b，c，则：

(1)三边关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）.(2)三角关系：∠A＋∠B＋∠C＝______；

∠A＋∠B＝∠C＝______.(3)边角关系：sinA＝

；cosA＝

；tanA＝

；sinB＝______；cosB＝______；tanB＝______.K考点归纳180°

90°第5页2.解直角三角形概念：在直角三角形两个锐角、三条边共________元素中，已知两个（最少一个是边）元素，

求出其余__________过程，叫做解直角三角形.K考点归纳考点二

解直角三角形三个元素五个第6页3.解直角三角形四种类型：K考点归纳考点二

解直角三角形第7页4.仰角和俯角（如图①）：在进行测量时，从下往上看，

______________夹角叫做仰角；从上往下看，_______________夹角叫做俯角.K考点归纳考点三

解直角三角形在实际应用中常见相关名词、术语视线视线和水平线和水平线第8页5.坡度（或坡比）：我们通常把坡面____________和

____________比叫做坡度（或坡比），用i表示._______与________夹角叫做坡角，如图②∠α为坡角.即i＝________＝________.K考点归纳考点三

解直角三角形在实际应用中常见相关名词、术语tanα铅直高度h水平宽度l坡面水平面第9页6.方位角（如图③）：平面上，过观察点O作一条水平线（向右为东向）和一条铅直线（向上为北向），则从O

点出发_____________所夹小于90°角叫做方位

角.如图，OA是表示____________方向一条射线.

其中东北方向是_______________，

东南方向是________________，

__________是北偏西45°方向，

__________是南偏西45°方向.K考点归纳考点三

解直角三角形在实际应用中常见相关名词、术语视线与铅直线西南方向北偏东60°北偏东45°方向南偏东45°方向西北方向第10页7.观察下面三个图.K考点归纳考点四

尤其要注意三种基本图形图①有结论：

图②有结论：

图③有结论：(1)

AB＝AD·tanβ，BE＝CE·tanα；(2)

DC＝AE＝AB－BE＝AD·tanβ－CE·tanα.第11页【例1】（·长沙市）为加紧城镇对接，建设全域漂亮

乡村，某地域对A，B两地间公路进行改建.如图，A，B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地

沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB

行驶.已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°.(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约能够少走多少

千米？（结果准确到0.1千米）

（参考数据：≈1.41，≈1.73）J精讲例题第12页J精讲例题评析：本题经过结构直角三角形并解直角三角形即可求，过顶点作高是结构直角三角形惯用方法.（1）过点C作AB垂线CD，垂足为D，在Rt△BCD中，解直角三角形求出CD；在Rt△ACD中，解直角三角形求出AC，进而解答即可；（2）在Rt△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走旅程.解：(1)如图，过点C作AB垂线CD，垂足为D.∵AB⊥CD，sin30°＝

，BC＝80千米，在Rt△BCD中，CD＝BC·sin30°＝80×＝40（千米）.在Rt△ACD中，

AC＝（千米）.∴AC＋BC＝80＋

≈80＋40×1.41＝136.4（千米）.答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米.第13页J精讲例题(2)∵cos30°＝

，BC＝80千米，∴BD＝BC·cos30°＝80×＝40（千米）.∵tan45°＝

，CD＝40千米，∴AD＝＝40（千米）.∴AB＝AD＋BD＝40＋

≈40＋40×1.73＝109.2（千米）.∴汽车从A地到B地比原来少走了AC＋BC－AB＝136.4－109.2＝27.2（千米）.答：开通隧道后，汽车从A地到B地大约能够少走27.2千米.第14页评析：本题考查解直角三角形应用——方向角问题.过点P作PC⊥AB于点C.由题意可知，∠A＝64°，∠B＝45°，PA＝120海里，在Rt△APC中，求得PC，AC长；在Rt△BPC中，求得BP，BC长，即可得BA长.【例2】（·天津市）如图，一艘海轮位于灯塔P北

偏东64°方向，距离灯塔120海里A处，它沿正南方向

航行一段时间后，抵达位于灯塔P

南偏东45°方向上B处，求BP和BA

长（结果取整数）.（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，

取1.414）J精讲例题第15页J精讲例题解：过点P作PC⊥AB于点C.由题意可知，∠A＝64°，∠B＝45°，PA＝120海里.在Rt△APC中，sinA＝

，cosA＝，∴PC＝PA·sinA＝120×sin64°，AC＝PA·cosA＝120×cos64°.在Rt△BPC中，sinB＝

，tanB＝

，∴BP＝≈153