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文档简介

阶段方法技巧训练(一)专训2根与系数关系

四种应用类型习题课第1页利用一元二次方程根与系数关系能够不解方程,仅经过系数就反应出方程两根特征.在实数范围内利用一元二次方程根与系数关系时,必须注意Δ≥0这个前提,而应用判别式Δ前提是二次项系数不为0.所以,解题时要注意分析题目中有没有隐含条件Δ≥0和a≠0.第2页1类型利用根与系数关系求代数式值1.设方程4x2-7x-3=0两根为x1,x2,不解

方程求以下各式值.(1)(x1-3)(x2-3);(2);(3)x1-x2.第3页(1)(x1-3)(x2-3);依据一元二次方程根与系数关系,有x1+x2=

,x1x2=-

(1)(x1-3)(x2-3)

=x1x2-3(x1+x2)+9

=-

-3×+9=3.

解:第4页(2);解:第5页(3)x1-x2;(3)∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2

-4×

=∴x1-x2=±=±解:第6页2利用根与系数关系结构一元二次方程类型2.结构一个一元二次方程,使它两根分别是

方程5x2+2x-3=0各根负倒数.设方程5x2+2x-3=0两根为x1,x2,则x1+x2=-

,x1x2=-

设所求方程为y2+py+q=0,其两根为y1,y2,令y1=-

,y2=-

解:第7页∴p=-(y1+y2)=-

=q=y1y2=

=∴所求方程为y2+

y-

=0,

即3y2+2y-5=0.第8页3利用根与系数关系求字母值或取值范围类型3.已知关于x一元二次方程x2-4x+m=0.(1)若方程有实数根,求实数m取值范围;(2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足5x1+2x2=2,求实数m值.(1)∵方程x2-4x+m=0有实数根,∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4m≥0,∴m≤4.解:第9页(2)∵方程x2-4x+m=0两实数根为x1,x2,∴x1+x2=4,①

又∵5x1+2x2=2,②

联立①②解方程组得∴m=x1·x2=-2×6=-12.解:第10页4巧用根与系数关系确定字母系数存在性类型4.已知x1,x2是关于x一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0两个实数根,是否存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-

成立?若存在,求出k

值;若不存在,请说明理由.不存在.理由以下:∵一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0有两个实数根,∴k≠0,且Δ=(-4k)2-4×4k(k+1)=-16k≥0,∴k<0.解:第11页∵x1,x2是方程4kx2-4kx+k+1=0两个实数根,∴x1+x2=1,x1x2=∴(2x1-x2)(x1-2x2)=2(x1+x2)2-9x1x2=-又∵(2x1-x2)(x1-2x2)=-∴-

=-∴k=经检验,k=

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