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文档简介

阶段方法技巧训练（一）专训2根与系数关系

四种应用类型习题课第1页利用一元二次方程根与系数关系能够不解方程，仅经过系数就反应出方程两根特征．在实数范围内利用一元二次方程根与系数关系时，必须注意Δ≥0这个前提，而应用判别式Δ前提是二次项系数不为0.所以，解题时要注意分析题目中有没有隐含条件Δ≥0和a≠0.第2页1类型利用根与系数关系求代数式值1．设方程4x2－7x－3＝0两根为x1，x2，不解

方程求以下各式值．(1)(x1－3)(x2－3)；(2)；(3)x1－x2.第3页(1)(x1－3)(x2－3)；依据一元二次方程根与系数关系，有x1＋x2＝

，x1x2＝－

(1)(x1－3)(x2－3)

＝x1x2－3(x1＋x2)＋9

＝－

－3×＋9＝3.

解：第4页(2)；解：第5页(3)x1－x2；(3)∵(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2

＝

－4×

＝∴x1－x2＝±＝±解：第6页2利用根与系数关系结构一元二次方程类型2．结构一个一元二次方程，使它两根分别是

方程5x2＋2x－3＝0各根负倒数．设方程5x2＋2x－3＝0两根为x1，x2，则x1＋x2＝－

，x1x2＝－

设所求方程为y2＋py＋q＝0，其两根为y1，y2，令y1＝－

，y2＝－

解：第7页∴p＝－(y1＋y2)＝－

＝

＋

＝

＝q＝y1y2＝

＝∴所求方程为y2＋

y－

＝0，

即3y2＋2y－5＝0.第8页3利用根与系数关系求字母值或取值范围类型3．已知关于x一元二次方程x2－4x＋m＝0.(1)若方程有实数根，求实数m取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1＋2x2＝2，求实数m值．(1)∵方程x2－4x＋m＝0有实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4m≥0，∴m≤4.解：第9页(2)∵方程x2－4x＋m＝0两实数根为x1，x2，∴x1＋x2＝4，①

又∵5x1＋2x2＝2，②

联立①②解方程组得∴m＝x1·x2＝－2×6＝－12.解：第10页4巧用根与系数关系确定字母系数存在性类型4．已知x1，x2是关于x一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0两个实数根，是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－

成立？若存在，求出k

值；若不存在，请说明理由．不存在．理由以下：∵一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0有两个实数根，∴k≠0，且Δ＝(－4k)2－4×4k(k＋1)＝－16k≥0，∴k＜0.解：第11页∵x1，x2是方程4kx2－4kx＋k＋1＝0两个实数根，∴x1＋x2＝1，x1x2＝∴(2x1－x2)(x1－2x2)＝2(x1＋x2)2－9x1x2＝－又∵(2x1－x2)(x1－2x2)＝－∴－

＝－∴k＝经检验，k＝

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