乘法公式市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

2023/9/135.4乘法公式（1）第1页

从前有一个狡猾地主，他把一块长为x米正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地一边降低5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看怎样？”张老汉一听以为没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为何吗？5米5米x

米(X-5)米(X+5)米第2页(a+2)(a-2)=?(2)(3-x)(3+x)=?(3)(2m+n)(2m-n)=?猜测与探索观察以上算式，你发觉了什么规律？运算出结果，你又发觉了什么？(a+b)(a-b)两数和与这两数差积，等于这两数平方差。平方差公式=a2-b2第3页(a+b)(a-b)两数和与这两数差积，等于这两数平方差。平方差公式=a2-b2第4页找出以下各题中a,b项

1.(3m－1)(3m＋1)2.(－1+3n)(－1－3n)3.(－2b－5)(2b－5)考考你的眼力第5页

1．口答以下各题：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2第6页(1)

(a+b)(

a−b)；(2)

(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a−b)(a+b);(5)(

2x+y)(y−2x).(不能)2.以下式子可用平方差公式计算吗?为何?假如能够，怎样计算?(不能)(不能)(能)解:原式＝−(a2

−b2)＝b2−a2

(不能)第7页问题：利用平方差公式计算关键是__________

怎样确定a与b______________________（一）应用公式：例1.利用平方差公式计算（先确定各题a与b，再填空）(1)(5+6x)(5-6x)=()2-()2=______(2)(x-2y)(x+2y)=()2-()2=_______(3)(-m+n)(-m-n)=()2-()2=_______准确确定a和b符号相同项是a,符号相反项是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2第8页例题精讲一例1.利用平方差公式进行计算:第9页1.计算（口答）：（1）（x+1)(x-1)(2)(x+2)(x-2)(3)(m+n)(m-n)(4)(m+6)(m-6)(5)(x+2y)(x-2y)(6)(3x-2)(3x+2)(7)(b+5a)(b-5a)=x²-1=m²-n²=x²-(2y)²=x²-4y²=m²-6²=m²-36=(3x)²-2²=9x²-4=x²-4=b²-(5a)²=b²-25a²比一比：看谁算得快第10页判断并改错：(1)(a+3)(a-3)=a²-3()更正：(2)(5y+2)(5y-2)=5y²-4()更正：(3)(1-4xy)(-1-4xy)=1-16x²y²()更正：(4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a²b²-9c²()更正：(5)(-m+7)(7-m)=m²-49()更正：××××√(a+3)(a-3)=a²-9(5y+2)(5y-2)=25y²-4原式=(-4xy+1)(-4xy-1)=16x²y²-1(-m+7)(7-m)=(7-m)(7-m)=(7-m)²第11页练一练(1)利用平方差公式进行计算:(1)(x+m)(x-m)(2)(3a+b)(3a-b)(3)(5a-4b)(5a+4b)(4)(-5x-3y)(-5x+3y)第12页王灵敏同学去商店买了单价是9.8元/千克糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王灵敏就说出应99.96元，结果与售货员计算出结果相吻合。售货员很诧异地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王灵敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过一个公式。”你知道王灵敏同学用是一个什么样公式吗？怎么计算吗?第13页例题精讲二例2.利用平方差公式计算:103×9759.8×60.2第14页练一练(2)利用平方差公式进行计算:第15页(1)(4)(6)(5)(2)(3)挑战自我,每个图片背后都有一道题目,选择你喜欢运动.第16页小结(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差积，等于它们平方差注意1)左边为两个数和与差积,右边为两个数平方差2)有些式子经过适当变形实质上能用公式3)公式中a和b能够是数,也能够是整式4)最终结果必须化简第17页再见第18页已知(N+56)2=1234567,求(N+46)(N+66)值第19页利用平方差公式计算:5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1第20页利用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28