菱形的判定浙教版八年级下市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

5.2菱形（2）第1页（1）菱形定义是什么？

（2）菱形有哪些性质？（3）判定一个四边形是不是菱形可依据什么？（4）菱形还有其它判定方法吗？回顾定义法一组邻边相等平行四边形叫做菱形1.含有平行四边形一切性质。2.菱形本身含有特殊性质:四条边相等,两条对角线相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角.第2页课前热身:1.(1)已知菱形ABCD边长为4,∠DAB=60°,则对角线AC=______,BD=____,面积S菱形ABCD=________.(2)已知菱形ABCD两条对角线长分别为2cm,cm,则菱形ABCD边长为_____cm.2.已知点E为菱形ABCD一条对角线AC上任意一点,连结BE并延长交AD于点F,连结DE.求证:∠AFB=∠CDE.ABCDFE4第3页

取一张长方形纸片,按下列图方法对折两次,并沿图(3)中斜线剪开,把剪下1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)1合作学习议一议:(1)剪出这个图形是哪一个四边形?一定是菱形吗?(2)依据折叠,剪裁过程,这个四边形边和对角线分别含有什么性质?(3)一个平行四边形具备怎样条件,就能够判定它是菱形?第4页菱形判定定理:定理1.四条边相等四边形是菱形.定理2.对角线相互垂直平行四边形是菱形.ABCDO已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足.求证:平行四边形ABCD是菱形.证实：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OC∵BD⊥AC∴AD=CD∴平行四边形ABCD是菱形第5页菱形判定：四条边都相等四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD对角线相互垂直平行四边形是菱形AC⊥BDABCD菱形ABCDABCD□ABCD∵□ABCD，AC⊥BD∴□ABCD是菱形第6页一组邻边相等对角线相互垂直四条边相等四种判定方法四边形平行四边形菱形菱形判定方法：第7页1、画一个菱形，使它两条对角线长分别为4cm和6cm。oACDB6cm4cm练一练（1）两条对角线相互垂直四边形是菱形.()2、辨一辨（2）两条对角线相互垂直平分四边形是菱形.()ABCDO错对第8页

ADCB

例1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC垂直平分与AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形OEF证实:∵四边形ABCD是矩形,

∴AE//FC(矩形定义)∴∠EAC=∠ACF

又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,

∴△AOE≌△COF,∴EO=FO.

∴四边形是平行四边形

(对角线相互平分四边形是平行四边形).∵EF⊥AC

∴四边形AFCE是菱形

(对角线相互垂直平行四边形是菱形).第9页

ADCBO21解：（1）∵AB=，AO=2，OB=1.

∴∴∠AOB=Rt∠，∴AC⊥BD.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD

∴四边形ABCD是菱形.1、如图，ABCD两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD相互垂直吗？为何？（2）四边形ABCD是菱形吗？为何？练一练:第10页2、一边长为5cm平行四边形两条对角线长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。练一练:第11页3、如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是各边中点。连结DE、EF、FD图中有菱形吗？假如有，请你把它们找出来。ABCDEF练一练:第12页4、已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H依次是AB、BC、CD、DA中点，请添一个条件，使四边形DFGH为菱形。解：添加条件是：

理由是：EFGABCDH练一练:第13页例2、求证：有一条对角线平分一个内角平行四边形是菱形ABCD12已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB求证：四边形ABCD是菱形证实：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD（平行四边形定义）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵AC平分∠DAB∴∠1=∠2∴∠1=∠ACD∴AD=AC（在一个三角形中，等角对等边）∴四边形ABCD是菱形（邻边相等平行四边形是菱形）第14页

1、如图，两张等宽纸条交重合在一起，重合部分ABCD是菱形吗？为何？ADCB做一做第15页2、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD平分线与BC交于点E，∠ABC平分线与AD交于点F，AE与BF相交于点O。求证：四边形ABEF是菱形ABECDF1234做一做第16页ABCDFEB1A1C1D13、将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,A1B1交BC于点F.判断四边形A1FCE是不是菱形,并说明理由.做一做第17页4、在直角坐标系中,点A,B,C,D坐标依次为(-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱形,x,y,w,z值必须满足什么条件?做一做第18页文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二判定法三全课小结——菱形判定ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD四边相等四边形是菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形一组邻边相等平行四边形是菱形第19页拓展练习:DE,EF是△ABC两条中位线,我们探