回归直线方程名师优质课获奖市赛课一等奖课件

【关键扫描】1．求回归直线方程．(重点)2．准确了解变量相关关系．(易混点)2.3.1变量之间相关关系2.3

变量间相关关系2.3.2两个变量线性相关第1页小明,你数学成绩不太好,物理怎么样?也不太好啊.学不好数学,物理也是学不好?????...第2页你认为老师说法对吗?实际上,我们在考查数学成绩对物理成绩影响同时,还必须考虑到其它原因:兴趣,努力程度假如单纯从数学对物理影响来考虑,就是考虑这二者之间相关关系我们在生活中,碰到很多相关关系问题:物理成绩数学成绩学习兴趣花费时间其它原因第3页1.以下关系中是相关关系是().A.位移与速度、时间关系 B.烧香次数与成绩关系C.广告费支出与销售额关系D.物体加速度与力关系第4页变量间相关关系在我们生活中广泛存在:如:（1）粮食产量与施肥量之间关系（2）人体内脂肪含量与年纪之间关系第5页2、两个变量之间产生相关关系原因是受许多不确定随机原因影响.1.变量之间除了函数关系外，还有相关关系.相关关系概念：

两个变量之间关系可能是确定关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间关系称为相关关系。相关关系是一个非确定性关系。

第6页怎样研究这种变量间相关关系呢？经过搜集大量数据，进行统计，对数据分析，找出其中规律，对其相关关系作出一定判断.第7页知识探究（二）：散点图【问题】在一次对人体脂肪含量和年纪关系研究中，研究人员取得了一组样本数据：其中各年纪对应脂肪数据是这个年纪人群脂肪含量样本平均数.年纪23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年纪53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第8页思索1：对某一个人来说，他体内脂肪含量不一定随年纪增加而增加或降低，不过假如把很多个体放在一起，就可能表现出一定规律性.观察上表中数据，大致上看，伴随年纪增加，人体脂肪含量怎样改变？年纪23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年纪53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第9页思索2：为了确定年纪和人体脂肪含量之间更明确关系，我们需要对数据进行分析，经过作图能够对两个变量之间关系有一个直观印象.以x轴表示年纪，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应图形吗？年纪23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年纪53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第10页思索3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图含义吗？在平面直角坐标系中，表示含有相关关系两个变量一组数据图形，称为散点图.第11页思索4：观察散点图大致趋势，人年纪与人体脂肪含量含有什么相关关系？第12页思索5：在上面散点图中，这些点散布在从左下角到右上角区域，对于两个变量这种相关关系，我们将它称为正相关.普通地，假如两个变量成正相关，那么这两个变量改变趋势怎样？第13页思索6：假如两个变量成负相关，从整体上看这两个变量改变趋势怎样？其散点图有什么特点？一个变量随另一个变量变大而变小，散点图中点散布在从左上角到右下角区域.思索7：你能列举一些生活中变量成正相关或负相关实例吗?第14页知识探究（一）：回归直线思索1：一组样本数据平均数是样本数据中心，那么散点图中样本点中心怎样确定？它一定是散点图中点吗？第15页思索2：在各种各样散点图中，有些散点图中点是杂乱分布，有些散点图中点分布有一定规律性，年纪和人体脂肪含量样本数据散点图中点分布有什么特点？

这些点大致分布在一条直线附近.第16页思索3：假如散点图中点分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间含有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.对含有线性相关关系两个变量，其回归直线一定经过样本点中心吗？一定第17页思索4：对一组含有线性相关关系样本数据，你认为其回归直线是一条还是几条？一条第18页思索5：在样本数据散点图中，能否用直尺准确画出回归直线？借助计算机怎样画出回归直线？第19页知识探究（二）：回归方程

在直角坐标系中，任何一条直线都有对应方程，回归直线方程称为回归方程.对一组含有线性相关关系样本数据，假如能够求出它回归方程，那么我们就能够比较详细、清楚地了解两个相关变量内在联络，并依据回归方程对总体进行预计.第20页思索1：回归直线与散点图中各点位置应含有怎样关系？

整体上最靠近第21页思索2：对于求回归直线方程，你有哪些想法？第22页(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)能够用或，其中.思索3：对一组含有线性相关关系样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，设其回归方程为能够用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线靠近程度？

第23页思索4：为了从整体上反应n个样本数据与回归直线靠近程度，你认为选取哪个数量关系来刻画比较适当？(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)第24页思索5：依据相关数学原理分析，当

时，总体偏差为最小，这么就得到了回归方程，这种求回归方程方法叫做最小二乘法.第25页思索6：利用计算器或计算机可求得年纪和人体脂肪含量样本数据回归方程为，由此我们能够依据一个人个年纪预测其体内脂肪含量百分比回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含量百分比约为多少？20.9%第26页题型一变量间相关关系判断以下关系中，属于相关关系是________．①正方体棱长与体积之间关系；②人身高与视力关系；③自由落体物体质量与落地时间关系；④降雪量与交通事故发生率之间关系．[思绪探索]确定两个变量是否相关系，若相关系，是确定，还是随机，即可得到结果．【例1】第27页解析

题号判断原因分析①函数关系正方体棱长与体积关系为V＝a3，确定性关系②不是相关关系身高与视力无关，不含有函数关系，也不含有相关关系③不是函数关系，也不是相关关系自由落体物体质量与落地时间无关，不含有相关关系④相关关系降雪量越大，交通事故发生率越高，不确定性关系答案④第28页规律方法

(1)函数关系是一个确定性关系，如匀速直线运动中旅程s与时间t关系；相关关系是一个非确定性关系，如一块农田水稻产量与施肥量之间关系．(2)判断两个变量是否是相关关系关键是看这两个变量之间是否含有不确定性．第29页以下关系中，带有随机性相关关系是________．①正方形边长与面积之间关系；②水稻产量与施肥量之间关系；③人一生身高与年纪之间关系；④某餐点热饮销售数量与气温关系．解析①正方形边长与面积之间关系是函数关系；②水稻产量与施肥量之间关系不是严格函数关系，不过含有相关性，因而是相关关系；③人身高与年纪之间关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人年纪到达一定时期身高就不发生显著改变了，因而他们不具备相关关系；④普通来说，气温越高，售出热饮越少．所以填②④.答案②④【变式1】第30页某地10户家庭年收入和年饮食支出统计资料以下：题型二

求线性回归方程【例2】年收入x(万元)24466677810年饮食支出y(万元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)依据表中数据，确定家庭年收入和年饮食支出相关关系；(2)假如某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．[思绪探索]画出散点图，判断其线性相关性，求出回归直线方程．第31页解

(1)由题意知，年收入x为解释变量，年饮食支出y为预报变量，作散点图如图所表示．从图中能够看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比很好线性相关关系，所以能够用回归直线方程刻画它们之间关系．第32页第33页第34页一个车间为了要求工时定额，需要确定加工零件所花费时间，为此进行了10次试验，搜集数据以下：【变式2】零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(分)626875818995102108115122(1)画出散点图．(2)求加工时间y关于零件数x回归直线方程．第35页解(1)画出散点图如图．第36页由图可知y与x是线性相关．(2)列表、计算：序号12345678910∑x102030405060708090100550y626875818995102108115122917xy6201360225032404450570071408640103501220055950x21004009001600250036004900640081001000038500第37页第38页下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中统计产量x(吨)与对应生产能耗y(吨标准煤)几组对照数据．题型三

求回归直线方程并对总体进行预计【例3】x3456y2.5344.5第39页[规范解答](1)散点图如图所表示：第40页第41页(3)现在生产100吨甲产品用煤y＝0.7×100＋0.35＝70.35(吨)，∴90－70.35＝19.65，∴降低19.65吨标准煤． (12分)第42页第43页假设关于某设备使用年限x(年)和所支出维修费用y(万元)，有以下统计资料：【变式3】使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0第44页解

(1)先把数据列成表．序号12345

xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xi24916253690第45页第46页数形结合是将抽象数学语言与直观图形结合起来思索，也就是将抽象思维与形象思维有机地结合起来处理问题一个方法，它能使抽象问题详细化，复杂问题简单化．本章数形结合思想应用是利用散点图判断相关关系．方法技巧