模块复习第4课市公开课一等奖省优质课赛课一等奖课件

模块复习课第四课函数应用第1页第2页1．函数零点、方程根、函数图象与x轴交点之间关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)图象与x轴有交点⇔y＝f(x)有零点．第3页无零点第4页3．f(a)·f(b)＜0与函数y＝f(x)在区间(a，b)内零点个数关系(1)函数y＝f(x)在区间[a，b]内若不连续，则f(a)·f(b)＜0与函数y＝f(x)在区间(a，b)内零点个数没相关系(即：零点存在性定理仅对连续函数适用)．(2)连续函数y＝f(x)若满足___________，则在区间(a，b)内最少有一个零点；反过来函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点不一定有f(a)·f(b)＜0.f(a)·f(b)＜0第5页4．幂函数、指数函数、对数函数增加差异(1)幂函数y＝xa(a＞0)在区间(0，＋∞)上增加__________．(2)指数函数y＝ax(a＞1)在区间(0，＋∞)上__________呈“爆炸式”快速增加．(3)对数函数y＝logax(a＞1)在区间(0，＋∞)上增加先快后慢，逐步趋于_____．相对平稳先慢后快平稳第6页

记函数f(x)定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)＝x0成立，则称x0为函数f(x)不动点．(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)“不动点”；(2)已知定义在实数集R上奇函数f(x)存在有限个“不动点”，求证：f(x)必有奇数个“不动点”．类型一函数零点问题第7页解：(1)当a＝1，b＝－2时，由f(x)＝x得x2－x－3＝x，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.所以f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)“不动点”为－1和3.(2)函数f(x)“不动点”即方程f(x)＝x，亦即f(x)－x＝0根，因为f(x)为奇函数，所以f(x)－x为奇函数．设方程f(x)－x＝0在(0，＋∞)上有k(k∈N)个实数根，则它在(－∞，0)上也有k个实数根，第8页又因为f(x)－x为奇函数，所以f(0)－0＝0，即0是f(x)－x＝0根，所以方程f(x)－x＝0共有2k＋1(k∈N)个实数根，所以函数f(x)有2k＋1(k∈N)个“不动点”．即f(x)必有奇数个“不动点”．第9页【互动探究】在本题条件下，若函数f(x)＝x2－x＋a＋1有且只有两个相异“不动点”，求实数a取值范围．解：由题意得方程x2－x＋a＋1＝x有两个不等实根，此方程可化为x2－2x＋a＋1＝0，由Δ＝(－2)2－4(a＋1)＞0，解得a＜0.第10页确定函数零点个数方法(1)解方程f(x)＝0有几个根．(2)利用图象找y＝f(x)图象与x轴交点或转化成两个函数图象交点个数．(3)利用f(a)·f(b)与0关系进行判断．第11页类型二二分法应用第12页第13页f(x)在(0,1)上时，f(0.1)≈－2.102＜0，f(0.5)≈2.1618＞0，所以f(x)在(0.1,0.5)上有且只有一个零点，下面用二分法逐次计算：(0.1,0.5)→(0.1,0.3)→(0.2,0.3)→(0.2,0.25)→(0.2,0.225)→(0.2125,0.225)→(0.2125,0.21875)．因为|0.21875－0.2125|＝0.00625＜0.01，所以可取0.21875作为函数零点近似值．所以原方程近似解为0.21875.第14页用二分法求方程近似解注意问题(1)看清题目标准确度，它决定着二分法结束．(2)依据f(a0)·f(b0)<0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间．(3)初始区间选定普通在两个整数间，不一样初始区间结果是相同，但二分次数相差较大．(4)取区间中点c计算中点函数值f(c)，确定新零点区间，直到所取区间(an，bn)中，an与bn到达准确度要求．第15页1．在用二分法求方程x3－2x－1＝0一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在区间为________．解析：设f(x)＝x3－2x－1，其零点为x0，则f(1)＝13－2×1－1＝－2＜0，f(2)＝23－2×2－1＝3＞0.取区间(1,2)中点x1＝1.5，计算f(1.5)＝1.53－2×1.5－1＝－0.625＜0，因为f(1.5)·f(2)＜0，所以x0∈(1.5,2)．答案：(1.5,2)(说明：写成闭区间也算对)第16页

某集团企业计划分三期建立垃圾资源化处理工厂，如表：类型三函数建模思想第1期：初投入1亿元兴建垃圾堆肥厂年处理有机肥十多万吨年综合收益2千万元第2期：初投入4亿元兴建垃圾焚烧发电一厂年发电量1．3亿千瓦时年综合收益4千万元第3期：初投入2亿元兴建垃圾焚烧发电二厂年发电量1．3亿千瓦时年综合收益4千万元第17页假如每期投入在当年即可见效，且不考虑存贷款利息，设为第一年，第x年总收益为f(x)(单位：千万元)，试求f(x)表示式，并预测到哪一年能收回全部投资款．第18页1．建立恰当函数模型处理实际问题步骤(1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间主被动关系，并用x，y分别表示．(2)建立函数模型，将变量y表示为x函数，此时要注意函数定义域．(3)求解函数模型，并还原为实际问题解．第19页2．建模三个标准(1)简化标准：建立模型，要对原型进行一定简化，抓主要原因、主变量，尽可能建立较低阶、较简便模型．(2)可推演标准：建立模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正确结果．(3)反应性标准：建立模型必须真实地反应原型特征和关系，即应与原型含有“相同性”，所得模型解应含有说明现实问题功效，能回到详细研究对象中去处理问题．第20页2．《中华人民共和国个人所得税法》要求，个人所得税起征点为3500元(即3500元以下无须纳税，超出3500元部分为当月应纳税所得额)，应缴纳税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超出1500元部分3超出1500元至4500元部分10第21页(1)列出公民全月工资总额x(0<x<8000)元与当月应缴纳税款额y元函数关系式．(2)刘丽十二月份缴纳个人所得税款300元，那么她当月工资总额是多少？解：(1)依题意可得：①当0＜x≤3500时，y＝0.②当3500＜x≤5000时，y＝(x－3500)·3%＝0.03x－105.③当5000＜x＜8000时，y＝45＋(x－5000)·10%＝0.1x－455.第22页第23页

试讨论函数f(x)＝x2－2|x|－1－a(a∈R)零点个数．解：令f(x)＝0即x2－2|x|－1＝a，令g(x)＝x2－2|x|－1，h(x)＝a，则问题转化为求函数g(x)与h(x)交点个数，如图：类型四分类讨论、函数与方程思想第24页①当a＜－2时，g(x)图象与直线h(x)＝a无交点，方程x2－2|x|－1＝a无实根，故函数f(x)无零点．②当a＝－2或a＞－1时，g(x)图象与直线h(x)＝a有两个交点，方程x2－2|x|－1＝a有两个实根，故函数f(x)有两个零点．③当－2＜a＜－1时，g(x)图象与直线h(x)＝a有四个交点，方程x2－2|x|－1＝a有四个实根，故函数f(x)有四个零点．第25页④当a＝－1时，g(x)图象与直线h(x)＝a有三个交点，方程x2－2|x|－1＝a有三个实根，故函数f(x)有三个零点．总而言之，当a＜－2时，无零点；当a＝－2或a＞－1时，有2个零点；当－2＜a＜－1时，有4个零点；当a＝－1时，有3个零点．第26页1．解分类讨论问题步骤(1)确定分类讨论对象，即对哪个参数进行讨论．(2)对所讨论对象进行分类，做到不重不漏，标准统一．(3)逐类讨论，即对各类问题详细讨论．(4)归纳总结，将各类情况总结归纳．2．函数与方程思想在解题中应用(1)借助相关初等函数性质，解求值、解不等式、解方程以及讨论参数取值范围等问题．(2)在问题研究中经过建立函数关系式或结构中间函数，到达化难为易，化繁为简目标．第27页3．设a∈R，当a