【新高教版中职数学基础模块上册PPT】4.3 任意角的三角函数

4.3任意角的三角函数初中数学成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在初中数学同步资源大全QQ群589116987，也可联系微信fjshuxue加入百度网盘初中群3000G一线老师必备资料一键转存持续更新终身服务任意角的三角函数定义4.3.14.3.1任意角的三角函数定义温故而知新

角的概念推广之后,

任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数如何定义呢？情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业4.3.1任意角的三角函数定义情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业设角α为平面直角坐标系Oxy

中的任意一个角,在其终边上任取与原点O不重合的一点P(x,y),则|OM|＝|x|,|MP|＝|y|．

点P到原点O的距离4.3.1任意角的三角函数定义情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业由相似三角形的性质可知：比值只依赖于角α的大小,与点P在角α终边上的位置无关.4.3.1任意角的三角函数定义情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业

对任意角α，有如下定义：可以看出,对于每一个确定的角α,都有唯一确定的正弦值、余弦值和正切值与之对应.4.3.1任意角的三角函数定义情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业

sinα与cosα是以角α为自变量的函数,分别称为正弦函数与余弦函数,它们的定义域都是R.当时,tanα也是以角α为自变量的函数,称为正切函数,其定义域为.正弦函数、余弦函数和正切函数都是三角函数.4.3.1任意角的三角函数定义探索新知例1

已知角α

的终边经过点P(-4,3),求角α的正弦、余弦和正切．情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业解因为x=-4,y=3,所以由三角函数定义,得4.3.1任意角的三角函数定义探索新知例2

求终边在射线y=2x(x≥0)上的角的正弦、余弦和正切.

情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业解

在射线y=2x(x≥0)上取点P(1,2),则x=1，y=2

，

所以4.3.1任意角的三角函数定义

由三角函数的定义可知,角α的三角函数值只与这个角有关,与点P在角

终边上的位置无关．

因此,点P的坐标的选取应尽量使计算简便．情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业例题辨析4.3.1任意角的三角函数定义情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业例题辨析4.3.1任意角的三角函数定义练习情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业1.已知角α终边上的点P的坐标如下,分别求出角α的正弦、余弦和正切.(1)

(4,3)；(2)

(2,0)

；(3)

(0,1)

；(4)

(−12,5)

；(5)

(1,−2).求a的值.4.3.1任意角的三角函数定义练习情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业已知角α为第二象限角,其终边上一点P的横坐标为−8,|OP|＝10.求角α的正弦、余弦和正切值．已知角α的终边在射线y=−3x(x≥0)上,求角的正弦、余弦和正切.4.3.1任意角的三角函数定义单位圆与三角函数4.3.24.3.2单位圆与三角函数

半径为1的圆称为单位圆．

在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,1为半径的圆就是单位圆．探索新知

在单位圆上,角

的终边与单位圆的交点P的坐标可以用角

的三角函数表示吗？情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业4.3.2单位圆与三角函数情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业

角

的终边与单位圆相交于点P(x,y),则r=|OP|=1,由正弦函数和余弦函数的定义,得

4.3.2单位圆与三角函数情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业

角

的终边与单位圆的交点P的坐标可以表示为(sin

,cos

).

一般地,角α的终边与单位圆的交点为P(x,y),那么4.3.2单位圆与三角函数情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业

根据点P的横坐标

x和纵坐标

y的符号,可以确定当角α的终边在不同的象限时sinα,cosα与tanα的符号．4.3.2单位圆与三角函数30°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______.60°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______.120°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为______.情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业探索新知4.3.2单位圆与三角函数例3

求90°角的正弦、余弦和正切.解

90°角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1)，所以sin90°=1,cos90°=0,tan90°不存在.情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业4.3.2单位圆与三角函数0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业例题辨析4.3.2单位圆与三角函数情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业例4

判断下列各三角函数值的符号.解

(1)因为−325°＝35°−360°，所以－325°角是第一象限角，故sin(−325°)＞0；

(2)4.3.2单位圆与三角函数情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业例5

已知cos

＞0,且tan

＜0,试确定角

是第几象限角．

又因为tan

＜0，所以角

可能是第二或第四象限角．

故满足cos

＞0且tan

＜0的角

是第四象限角．解因为cos

＞0,所以角

可能是第一或第四象限角,也可能终边在

x轴的正半轴上.4.3.2单位圆与三角函数4.3.2单位圆与三角函数情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业探索新知练习1.判断下列三角函数值的符号：情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业4.3.2单位圆与三角函数2.计算：7cos270°+12sin0°+2tan0°−8cos180°；5cos180°−3sin90°+2tan0°−6sin270°；

练习情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业4.3.2单位圆与三角函数练习情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业3.求下列各角的正弦、余弦和正切．4.已知sinθ＜0且tanθ＜0，