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文档简介

一、简单函数的积分一、简单函数的积分1第五章积分论课件2例：对Dirichlet函数01例：对Dirichlet函数03为f(x)在E上的Lebesgue积分二、有界可测集E上非负可测函数的勒贝格积分定义1.2.1设f(x)为有界可测集E上的非负可测函数，定义为f(x)在E上的Lebesgue积分二、有界可测集E上非负4定义1.2.2设m(E)<

,f(x)是E上的有界可测函数,且

<f(x)<

.

①分割：

=y1<y2<...<yn=

则函数f(x)在E上的L积分定义③取极限：(

i[yi-1,yi],Ei=E(yi-1

f<yi)={x|yi-1

f(x)<yi}②作乘积和式：0abxycd

iyiyi-1Ei1Ei2Ei3Ei4也称f(x)在E上L可积定义1.2.2设m(E)<,f(x)是E上的有界可测5（要求不同时为）为f(x)在E上的Lebesgue积分（有积分）定义1.2设f(x)为E上的可测函数，定义三、有界可测集E上一般可测函数的勒贝格

积分（要求6第五章积分论课件7第五章积分论课件8第五章积分论课件9第五章积分论课件10第五章积分论课件11第五章积分论课件12第五章积分论课件13第五章积分论课件14第五章积分论课件15第五章积分论课件16第五章积分论课件17第五章积分论课件18第五章积分论课件19第五章积分论课件20第五章积分论课件21第五章积分论课件22第五章积分论课件23第五章积分论课件24第五章积分论课件25第五章积分论课件26第五章积分论课件27第五章积分论课件28第五章积分论课件29第五章积分论课件30第五章积分论课件31第五章积分论课件32极限运算与积分运算只有在很强的条件下(一致收敛)才能交换积分次序。前面，我们学习了叶果夫定理，它对函数序列的要求比一致收敛要低。下面，我们将继续探讨其他方法。问题？极限运算与积分运算只有在很强的条件下(一致收敛)才能交换积分33第五章积分论课件34第五章积分论课件35第五章积分论课件

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