第5讲库存系统建模与仿真课件

计算机仿真清华大学自动化系2009-2010学年度秋学期ComputerSimulation第5讲库存系统建模与仿真范文慧1计算机仿真清华大学自动化系ComputerSimulati开始结束正确否正确否是是确定仿真算法输出仿真结果并分析否系统建模运行仿真程序建立仿真模型设计仿真程序否1.系统建模如何由观测数据确定随机变量的分布和参数？

如何产生所需求的随机变量？2.确定仿真算法采用什么方法仿真（仿真策略)？3.建立仿真模型建立计算机模型（变量定义及程序流程）描述系统状态转移(事件、活动和进程等）

4.设计仿真程序采用高级语言编程实现，掌握各种语句采用仿真语言编程实现，掌握各种语句5.运行仿真程序仿真发动，进行仿真

6.仿真结果输出与分析仿真结果的可信性如何?如何提高仿真结果的置信度?每次仿真运行所得到的结果仅仅是随机变量的一次取样Page2开始结束正确否正确否是是确定仿真算法输出仿真结Page3目录5.1离散事件系统仿真实例5.2库存系统建模与仿真5.3离散事件系统仿真语言Page3目录5.1离散事件系统仿真实例5.2库存Page4狭义的库存系统商品库器材库银行的现金管理系统水库的库存水量管理广义的库存系统人才储备系统5.1离散事件系统仿真实例（1）Page4狭义的库存系统5.1离散事件系统仿真实例（Page5Page5Page61.报纸经销商问题报纸的定购与销售的问题是经典的库存问题。

☆报摊每张报纸33分买进，50分卖出；☆当日销售不完的报纸作为废品处理卖5分钱；

☆报纸以10份为一捆，报摊可买50份或60份等；

☆报纸有三种类型，“良”、“中”和“差”，它们的概率分别是0.35、0.45和0.20。5.1离散事件系统仿真实例（1）Page61.报纸经销商问题5.1离散事件系统仿真实Page7需求需求概率分布良中差4050607080901000.030.050.150.200.350.150.070.100.180.400.200.080.040.000.440.220.160.120.060.000.00表1每天报纸需求量的分布计算报摊应该购买报纸的最优数量!进行20天的仿真并记录每天的利润!5.1离散事件系统仿真实例（1）Page7需求需求概率分布良中差400.030.100Page8利润按照以下公式计算：利润＝（销售收入）－（报纸成本）

－（额外需求的利润损失）＋（报废报纸的回收费）

5.1离散事件系统仿真实例（1）Page8利润按照以下公式计算：5.1离散事件系统仿Page9报纸类型概率累积概率随机数字分配良中差0.350.450.200.350.801.0001-3536-8081-00表2报纸类型的随机数字分配5.1离散事件系统仿真实例（1）Page9报纸类型概率累积概率随机数字分配良0.350Page10需求累积分布随机数字分配良中差良中差4050607080901000.030.080.230.430.780.931.000.100.280.680.880.961.001.000.440.660.820.941.001.001.0001-0304-0809-2324-4344-7879-9394-0001-1011-2829-6869-8889-9697-00－01-4445-6667-8283-9495-00－－表3报纸需求的随机数字分配5.1离散事件系统仿真实例（1）Page10需求累积分布随机数字分配良中差良中差400Page11

根据问题的描述，每张报纸的销售收入是50分，购买每份报纸的成本是33分；未满足需求的额外需求的利润损失每份是17分；报废报纸的回收收入为每份5分。

用仿真解决这一问题，设每天买一定数量报纸的策略，然后进行20天时间周期的报纸需求的仿真来确定总利润。5.1离散事件系统仿真实例（1）Page11根据问题的描述，每张报纸的销售收Page12天报纸类型的随机数字报纸类型需求的随机数字需求销售收入超额需求的利润损失废品回收收入每日利润12345678910111213141516171819205817214543362773861993454730124165571898中良良中中中良中差良差中中良良中中中良差936331199175843723025396338616076494551380807050807090604040508060906040608080403535352535353530202025353035302030353520$600.001.71.7－－1.7－3.4－－－－1.7－3.4－－－1.71.7－$17.00－－－1－－－0.51.51.51－0.5－0.51.50.5－－1.5$10.0010.2010.2011.902.9010.2011.908.507.40-1.60-1.602.9010.207.408.507.40-1.607.4010.2010.20-1.60$131.00表3订购70份报纸的仿真表格Page12天报纸类型的随机数字报纸需求的随机需销售超Page13

在第一天，需求量是80份报纸，供应小于需求，仅有70份报纸可卖。70份报纸的销售收入是$35，额外需求的10份报纸的利润损失是$1.70。利润计算如下：

利润＝$35.00-$23.10（$0.33×70）-$1.70+0.00＝$10.20在第四天，供应大于需求。卖出50份报纸的收入是$25，20份报纸按每份$0.05回收,共得$1.00，当天的利润确定如下：

利润＝$25.00-$23.10-0+$1.00＝$2.90

20天周期的总利润是每天利润的总和，共计$131。也可以由仿真的20天的总数进行计算如下：

总利润＝$600.00-$462.00-$17.00+$10.00＝$131.00式中，20天报纸的总成本为（20×$0.33×70）＝$462。仿真400次，每次20天结果如何？5.1离散事件系统仿真实例（1）Page13在第一天，需求量是80份报纸Page14

400次、每次20天、策略为每天订购70份报纸的试验结果。

平均总利润（20天）为$137.61，20天最小的利润为$64.70，最大利润为$186.10。

在400次试验中，仅有45次的20天利润超过了$160。5.1离散事件系统仿真实例（1）Page14

400次、每次20天、策略为每天订购7Page15一个20天的结果$131.00和400次试验的平均值$137.61元差别不大，但是一个20天仿真的结果有可能出现最大值和最小值。证明了进行多次试验的有用性。5.1离散事件系统仿真实例（1）Page15一个20天的结果$131.00和400Page162.上限订货库存系统的仿真一个公司销售冰箱，为维护库存，系统每过一段固定的时间检查销售情况然后决定下一步的行动。策略是上限订货（上限订货水平M），依据下述关系：

订购量＝上限订货水平－盘点库存量＋短缺量上限订货水平（M）为11，盘点库存是3；检查周期是5天，

在一个周期的第五天，从供货商那里订购8台冰箱。

如果第五天有2台冰箱的短缺，盘点库存是0,则订购13台。

如果有3台冰箱的短缺，则收到的第一批3个冰箱将会首先提供给订货已经到达的客户。这称作为“延期交货”。

当消费者有需求而库存量又不满足时就会出现失销情况。5.1离散事件系统仿真实例（2）Page162.上限订货库存系统的仿真5.1离散事件Page17需求概率累积概率随机数字分配012340.100.250.350.210.090.100.350.700.911.0001-1011-3536-7070-9192-00表4每日需求的随机数字分配每天冰箱需求量是随机的，其分布见表4。5.1离散事件系统仿真实例（2）Page17需求概率累积概率随机数字分配00.100.Page18提前期（天）概率累积概率随机数字分配1230.60.30.10.60.91.01-67-90表5提前期的随机数字分配订单交给供货商后,供货到达前的天数，或者叫提前期是随机的。5.1离散事件系统仿真实例（2）Page18提前期（天）概率累积概率随机数字分配10.Page19

假设每天结束以后才进行订购。

如果提前期为0，则第二天早上供应商的冰箱就会运到，并且当天可以销售。

如果提前期是1天，则冰箱在第二个早晨运到，并且当天可以销售。

仿真第一天，库存水平是3，订购了8台冰箱，在2天后到达。

仿真第二天，

仿真表格见表6。5.1离散事件系统仿真实例（2）Page19假设每天结束以后才进行订购。5.1Page20日期周期周期内的天数初始库存需求的随机数字需求盘点库存短缺量订购量提前期随机数字提前期到货天数123456789101112131411111222223333123451234512343287521953001162668333986186479557421434991121231232312232075210530006300000010001300－－－－9－－－－11－－－－－－－－8－－－－7－－－－－－－－2－－－－2－－－－1－－－21－－－21－－－表

6（M，N）库存系统的仿真表格（11，5）5.1离散事件系统仿真实例（2）Page20日周周期内的天数初始需求的随机数字需盘点短Page21日期周期周期内的天数初始库存需求的随机数字需求盘点库存短缺量订购量提前期随机数字提前期到货天数1516171819202122232425总数平均3444445555551234512345321175201284335089861858153159419441042332141220422752008431682.720000013000090.369－－－－12－－－－102－－－－3－－－－11－－－－1－－－－11－－－－1－－－－1表

6（M，N）库存系统的仿真表格5.1离散事件系统仿真实例（2）Page21日期周周期内的天数初始需求的随机数字需盘点Page22跟踪仿真表格来观察这个过程是如何运行的。

在第一个周期第三天的早上，订购的8台冰箱到货，将库存水平从0提升到8台冰箱。

在第一个周期剩余的几天期间，需求将库存减少，到第五天，盘点库存降到了2台冰箱，所以要订购9台冰箱。

该订单的提前期是2天，9台冰箱在第2个周期的第三天早晨加到库存。5.1离散事件系统仿真实例（2）Page22跟踪仿真表格来观察这个过程是如何运行Page23

在第四个周期的第五天的初始库存是2，当天的订货是3，所以就产生了短缺情况。当天1台冰箱需要延期交货。这样，当天的订购量就是（11+1），提前期是1天。在第二天的需求是2，增加了短缺。再下一天早上，订货到达，3台冰箱用于满足延期交货，当天的需求是1台。所以最后的库存是8。

经过5个周期的仿真，平均盘点库存近似为2.72（68／25）个，在25天中有5天出现了短缺现象。5.1离散事件系统仿真实例（2）Page23在第四个周期的第五天的初始库存是2，当Page24在例中，供货商不能出现多于一个未完成的订单，但是，存在提前期长情况，前面给出的关系式需要修改如下:

订购量＝上限订货水平－盘点库存量－已定购量＋短缺量这个关系保证了不会出现多余的订购。为了估计在库存盘点时冰箱平均数的情况，应该进行许多次的仿真试验。

对输入的数值进行更改，策略（比如M和N的值）能改变，每天的需求及提前期在有限范围内能改变——即需求可以是每天0，1，2，3，4台冰箱，而提前期可以是1，2，3天。重新计算表格。对前述问题所给出的值，会发现同样的问题会有不同的结果。5.1离散事件系统仿真实例（2）Page24在例中，供货商不能出现多于一个未完Page255.1离散事件系统仿真实例（2）实验次数为100，并重新计算，平均库存有一些变化。对上述定义的问题，取相同的值，变化范围通常在2.69到3.01之间。平均盘点库存的分布没有太大的变化。Page255.1离散事件系统仿真实例（2）Page263.提前期需求库存系统仿真提前期是指订单发出到订购货物达到之间的时期。假设提前期是一个随机变量。在提前期期间，需求仍随机的发生。因此，提前期需求是随机变量，定义为在提前期中发生的需求量的总和，即式中：I是提前期中的时间周期，i=0，1，2，3…；是在第i个周期的需求，T是提前期。5.1离散事件系统仿真实例（3）Page263.提前期需求库存系统仿真式中：I是提前期Page275.1离散事件系统仿真实例（3）每日需求（卷）3456概率0.200.350.300.15提前期概率分布：提前期（天）123概率0.360.420.22有一家企业经营报纸用的卷纸：需求概率分布：Page275.1离散事件系统仿真实例（3）每日需求Page28提前期（天）概率累积概率随机数字分配10.360.3601-3620.420.7837-7830.221.0079-00表12需求的随机数字分配5.1离散事件系统仿真实例（3）每日需求概率累积概率随机数字分配30.200.2001-2040.350.5521-5550.300.8556-8560.151.0086-00表13提前期的随机数字分配Page28提前期（天）概率累积概率随机数字分配10.第一个周期的随机数字是57，生成的提前期是2天。有两对随机数字用来生成每日需求。第一对是11，对应的需求是3，接下来是5。第一周期的提前期需求是8。Page29周期提前期的随机数字分配提前期（天）需求的随机数字分配需求提前期需求123457334691212311643713802766473543545484813表

14提前期需求的仿真表格（不完全）5.1离散事件系统仿真实例（3）第一个周期的随机数字是57，生成的提前期是2天。有两对随Page30在仿真多个周期后，生成了直方图。5.1离散事件系统仿真实例（3）Page30在仿真多个周期后，生成了直方图。5.1离Page314.可靠性问题指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定任务的概率和可能性。

在规定的条件下：各种产品的应用条件各不相同，如空调主要是温湿度的影响；汽车电子，不仅温湿度变化很大，而且震动很大，机械冲击也很大。

在规定的时间内：各种电子产品的使用寿命要求也不一样，如手机，寿命1－3年；而汽车电子、通讯设备的寿命要求很高。5.1离散事件系统仿真实例（4）Page314.可靠性问题5.1离散事件系统仿真实例Page32设计失败案例Page32设计失败案例Page33轴承寿命（小时）概率累积概率随机数字分配10001100120013001400150016001700180019000.100.130.250.130.090.120.020.060.050.050.100.230.480.610.700.820.840.900.951.0001-1011-2324-4849-6162-7071-8283-8485-9091-9596-00表7轴承寿命的分布5.1离散事件系统仿真实例（4）一个铣床有三个不同轴承，他们在服务时会失效。每个轴承的寿命的分布是一样的，见表7。Page33轴承寿命（小时）概率累积概率随机数字分配1Page34延迟时间（分钟）概率累积概率随机数字分配510150.60.30.10.60.91.01-67-90表8延迟时间分布当一个轴承失效时铣床停止工作，然后就会打电话要求维修，安装新的轴承。维修人员到达铣床的延迟时间也是一个随机变量，其分布见表8。5.1离散事件系统仿真实例（4）Page34延迟时间（分钟）概率累积概率随机数字分配5Page35铣床的停工期损失的费用是每分钟$10，维修工人在现场的费用是每小时$30。

换一个轴承需要20分钟，换两个轴承需要30分钟，三个轴承需要40分钟。每10000运转小时的总费用可以作为评价的准则。5.1离散事件系统仿真实例（4）是否应该在任何一个轴承坏掉的情况下更换所有的轴承？Page35铣床的停工期损失的费用是每Page36轴承1轴承2轴承3随机数字寿命（小时）随机数字延迟（分钟）随机数字寿命（小时）随机数字延迟（分钟）随机数字寿命（小时）随机数字延迟（分钟）123456789101112131415合计6755987653698093350299655387901400130019001500130014001500180012001000190014001300170017002230073164857059471210555510510155105105511071217988937708211303140529072015001100150017001800150010001100110010001000100012001000110018700833106983210243105551551010555155551101817650354171909618411258665441100110014001000130011001100100013001600110012001700140012001860062298367105283455510105510515551055105表9当前方法下的15个轴承更换仿真过程Page36轴承1轴承2轴承3随机寿命随机延迟随机数字Page37

多个轴承同时发生故障的情况，这与实际发生的情况不同？因为轴承寿命比较粗，按100小时为一档。

本例假设失效时间不会完全相同，也就是说最多只有一个轴承是在停机的时候被更换。

当前系统的费用估计如下：轴承的费用＝45个轴承×$32／轴承＝$1440延误时间的费用＝（110＋110＋105）分钟×$10／分钟＝$3250停机修复时间内的损失＝45个轴承×20分钟／轴承×$10/分钟＝$9000修理人员的费用＝45个轴承×10分钟／轴承×$30／60分钟＝$450总费用＝$1440＋$3250＋$9000＋$450＝$14140轴承的总寿命是＝22300＋18700＋18600＝59600小时。所以10000个轴承小时的总费用是（14140／5.96）＝$2372。5.1离散事件系统仿真实例（4）Page37多个轴承同时发生故障的情况，这与实际Page38对第一组轴承，最早的故障时间是在1000小时。在那个时刻，所有的轴承都被更换，虽然其余轴承还有更长的寿命。比如，轴承1就还会有700个小时的寿命。5.1离散事件系统仿真实例（4）轴承1寿命（小时）轴承2寿命（小时）轴承3寿命（小时）第一次故障（小时）延误（分钟）123456789101112131415合计170010001500130012001000150013001800130014001500150010001300110018001700110011001200170017001200130013001300180019001700100012001300180013001200120010001100110019001400120014001700100010001300110011001000120010001100110013001300120010001300105555105101551051055110表10建议方案的轴承更换（随机数字没有显示）Page38对第一组轴承，最早的故障时间是在1000小Page39费用估计如下：轴承的费用＝45个轴承×$32／轴承＝$1440延误时间的费用＝110分钟×$10／分钟＝$1100停机修复时间内的损失＝15组×40分钟／组×$10元＝$6000修理人员的费用＝15组×40分钟／组×$30元／60分钟＝$300总费用＝$1440＋$1100＋$6000＋$300＝$8840轴承的总生命是＝17000×3＝51000小时。所以10000个小时的轴承总费用是（8840／5.1）＝$1733。新的策略在轴承寿命每10000个小时内节省了$634（$2372－$1733）。如果机器连续不停的运转，则每年大约节省$555.38（24×365＝8760）。5.1离散事件系统仿真实例（4）Page39费用估计如下：5.1离散事件系统仿真实例Page40用户可以改变轴承寿命的分布（需要保证累积概率正好为1.00）和延误时间的分布（也要保证累积概率正好为1.00）等等。

各种参数也可以进行改变（每轴承单位的成本等）。试验次数能从1到400之间变化。

最后，能改变直方的端点以观察轴承寿命10000个小时的总费用的频率。5.1离散事件系统仿真实例（4）Page40用户可以改变轴承寿命的分布（需要Page41Page41Page425.1离散事件系统仿真实例（5）5.项目管理仿真Page425.1离散事件系统仿真实例（5）5.项目（1）设计结构矩阵（designstructurematrix,DSM）是描述和分析任务依赖性的一个很有用的工具，最初由Steward于1981年在分析设计参数描述时提出；最近在任务级上被用于分析开发项目（Eppinger,1994）。5.1离散事件系统仿真实例（5）5.项目管理仿真Page43（1）设计结构矩阵（designstructuremat（1）E,F,L输入D；（2）B输出给CFGJK（3）信息流容易捕捉；（4）输入比输出容易捕捉IO5.1离散事件系统仿真实例（5）Page44（1）E,F,L输入D；（2）B输出给CFGJKIO耦合任务可以被识别强调了过程流的特征5.1离散事件系统仿真实例（5）IOPage45耦合任务可以被识别5.1离散事件系统仿真实例（5）IOPa5.1离散事件系统仿真实例（5）Page465.1离散事件系统仿真实例（5）Page465.1离散事件系统仿真实例（5）Page475.1离散事件系统仿真实例（5）Page475.1离散事件系统仿真实例（5）Page485.1离散事件系统仿真实例（5）Page48（2）甘特图甘特图（Gantt

chart）是在20世纪初由亨利·甘特开发的。一种控制工具，帮助管理者发现实际进度偏离计划的情况。

5.1离散事件系统仿真实例（5）Page49（2）甘特图5.1离散事件系统仿真实例（5）Page（3）PERT图（项目评审技术，又称网络图法）国外在项目管理中用的最多的是PERT图。即计划评审法(ProgramEvaluationandReviewTechniques，PERT)和关键路线法(CriticalPathMethod，CPM)。

5.1离散事件系统仿真实例（5）Page50（3）PERT图（项目评审技术，又称网络图法）5.1离散Page51（4）项目管理仿真

项目可以用活动的网络来表示。

弧表示活动，节点表示活动的起点或终点。在一条路径上，完成所有活动的时间就是沿这条路径活动时间的总和，项目完成时间就是所有路径完成时间的最大值。5.1离散事件系统仿真实例（5）Page51（4）项目管理仿真5.1离散事件系统仿真Page52最上面的路径：起点→A打碎鸡蛋A→B搅拌鸡蛋B→终点煎鸡蛋中间的路径:起点→C做面包C→终点涂黄油底部的路径起点→终点炸咸肉最上面的路径是沿着起点→A→B→终点。中间路径是沿着起点→C→终点。底部路径是起点→终点。例如,有三个朋友想做咸肉、鸡蛋和面包以作为一些周末访问者早餐。每个朋友准备三个项目中的一个，则活动如下：5.1离散事件系统仿真实例（5）Page52最上面的路径：起点→A打碎鸡蛋A→B搅拌鸡Page53完成准备该早餐的每个活动的时间是变量，可用均匀分布表示，在上限和下限之间变化。活动的时间表示在活动网络的弧上。

例如，起点→A（打碎鸡蛋）活动的时间假设是一个2到4分钟内均匀分布的，这意味着，2～4分钟间的所有时间是等机会地发生。该活动的期望值或均值是3分钟。

5.1离散事件系统仿真实例（5）Page53完成准备该早餐的每个活动的时间是Page54按照这个逻辑，沿最上面路径的期望值是9分钟，这是将三个期望值加起来（3＋3＋3）得到的最短可能完成时间，这是将最小值相加，也就是6分钟（2＋2＋2）

沿最上面路径最大可能完成时间是12分钟（4＋4＋4）5.1离散事件系统仿真实例（5）Page54按照这个逻辑，沿最上面路径的期望值Page55通过中间路径的期望值是9分钟，而最小和最大时间分别是6分钟和12分钟。

底部路径具有相同的期望值和极值。项目完成时间是通过任意路径的最大时间（鸡蛋、面包、咸肉）。5.1离散事件系统仿真实例（5）能否确定哪一个是关键路径？为什么？活动时间有随机性，通过路径的时间不是一个常量。Page55通过中间路径的期望值是9分钟，而Page56如何利用活动时间独立重复仿真办法来分析这种项目。对于均匀分布，仿真活动时间如下：仿真活动时间＝下限＋（上限－下限）*随机数利用随机数表，每个被仿真的活动的时间可以手工计算出来。

例如，对起点→A的活动，若随机数是0.7943，则被仿真的活动时间是2＋（4－2）*0.7943＝3.5886分钟。对400次试验，采用缺省的种子，结果如下：中值10.12分钟；最小值6.85分钟；最大值12.00分钟5.1离散事件系统仿真实例（5）Page56如何利用活动时间独立重复仿真办法来Page57所谓的关键路径是指最长时间的路径，也就是，该时间是该项目的完成时间。对于400次的每个试验，实验确定了哪一条路径是关键的，其结果如下：

上面的路径（鸡蛋）：30％中间的路径（面包）：31.25％底部的路径（咸肉）：38.75％结论是：咸肉项最后准备好的机会是38.75％。5.1离散事件系统仿真实例（5）Page57所谓的关键路径是指最长时间的路径Page585.1离散事件系统仿真实例（5）项目完成时间表示在频率图上，如果进行大规模的试验，则频率图（或直方图）的基本形状会大致相同。13.5％的时间（400中的45）早餐将会在9分钟之内准备好；

20.5％的时间（400中的82），需要11到12分钟。Page585.1离散事件系统仿真实例（5）Page596.轰炸机摧毁一座弹药库轰炸机水平飞行，携带了10枚炸弹，瞄准点是（0，0）。爆炸点被认为是以瞄准点为中心的正态分布，有飞行方向400米标准偏差、垂直方向200米标准偏差。

仿真这一轰炸过程，然后预测命中目标的炸弹数。5.1离散事件系统仿真实例（6）Page596.轰炸机摧毁一座弹药库5.1离散事件系Page60对于均值为0和标准差为1的标准正态变量Z，其分布为：式中，X是正态分布的随机变量，是X分布的均值，是标准差。式中，X，Y是炸弹落下的坐标，，，有：那么：5.1离散事件系统仿真实例（6）Page60对于均值为0和标准差为1的标准正态变量Z，Page61炸弹X坐标（400）Y坐标（200）结果

a123456789102.2296-2.0035-3.1432-0.79681.07410.12650.06111.2182-0.80260.7324891.8-801.4-1257.3-318.7429.650.624.5487.3-321.0-293.0-0.19321.30340.3286-1.14170.7612-0.3098-1.10660.2487-1.00980.2552-38.6260.765.7-228.3152.2-62.0-221.349.7-202.051.0MissMissMissMissHitHitHitHitMissHit表11投弹仿真运行a总计：5枚命中，5枚未命中5.1离散事件系统仿真实例（6）表示“计算x坐标的正态分布随机数”，与助记符相对应。Page61炸弹X坐标Y坐标结果a12.229689Page62加下标i和j以表示Z的值是不同的。这些Z值是什么？哪里能得到？

Z值是正态分布随机数，可以从均匀分布随机数得到。单轰炸机运行的例子将表明这个仿真是如何执行的。

表11显示了一次仿真运行的结果，

表11中的正态分布随机数精确到了小数点后四位。5.1离散事件系统仿真实例（4）Page62加下标i和j以表示Z的值是不同的。Page63在x方向400米和y方向200米的标准差，目标的形状不变的情况下，作了400次试验（每次试验10枚炸弹）。5.1离散事件系统仿真实例（6）从2次击中到10次击中的范围内都有，平均是6.72次击中。Page63在x方向400米和y方向200米的标准差，Page64如果只是运行一次任务（试验），则可能发生非常令人误解的结果，但是图提供了一个很好的描述性的信息。44％［（175／400）×100％］的投弹运行有6次或少于6次的击中71％[(283／400）×100％］有6、7、8次击中。5.1离散事件系统仿真实例（6）Page64如果只是运行一次任务（试验），则可能发生非Page651库存系统的基本概念☆两个最基本的概念

需求：顾客的需求，满足需求，库存量减少；

订货：为了保证供应，需补充库存。由于需求与订货的不断发生,库存量呈现动态变化。

☆研究目的一般是要确定或比较各种库存策略,它包括在不同的需求情况下,何时订货,订多少货为宜等。P.1705.2库存系统仿真Page651库存系统的基本概念☆研究目的P.17Page66☆评价库存策略的优劣一般则采用“费用”高低来衡量

○保管费（库存费）：仓库设备、人力、货物保存、损坏变质等费用，折算成每件每日费，每件每月费用等。

○订货费：货物本身的费用、定货手续费和运输费。

○缺货损失费：货物不足造成的供不应求，错过销售机会或停工待料等造成的损失。5.2库存系统仿真Page66☆评价库存策略的优劣一般则采用“费用”高Page67（1）确定性库存系统需求量是确定性的需求发生时间是确定性的订货量是确定性的订货发生时间是确定性的订货到货物入库的时间是确定性的。最简单的确定性库存系统Q0Q/2入库量Q

T2T3T4T5.2库存系统仿真Page67（1）确定性库存系统最简单的确定性库存系统Page68

0

TT（1＋）T2T(2＋)T3T(3＋)T

4T提前期R订货量订货量库存量随机库存系统（2）随机库存系统：需求量是随机的需求发生时间是随机的订货量是随机的订货发生时间是随机的订货到货物入库的时间是随机的5.2库存系统仿真Page680Page692确定性库存系统库存初始水平Q0

单位时间需求量常值年订货量D为常值订货无滞后Q0Q/2入库量Q

T2T3T4T每次订货量Q--与初始水平Q0相同N订货次数，即N＝D/Q;T订货周期，即T＝12/N。库存策略采用安全库存策略，即不出现缺货订货的策略―－用完后即重新订货5.2库存系统仿真Page692确定性库存系统Q0Q/2入库量QPage70则总费用C为：由上式可计算得到最佳订货量Q*为按总费用最小原则：为相应地，最小总费用无提前期、无滞后、无缺货每次订货量年订货量每次订货费用每件货物的保管费5.2库存系统仿真Page70则总费用C为：由上式可计算得到最佳订货量QPage71有订货滞后的最简单的确定性库存系统Q0Q/2入库量Q

TT(1+)T2T(2+)T3T(3+)T4T提前期R

采用上述模型，只需要确定订货的提前期(1-

)T。在考虑提前期的情况下，订货发生的时刻为T，此时的库存水平用R来表示，称为订货点。在这两种情况下，采用安全库存订货策略，平均库存量均为0.5Q。考虑订货滞后：5.2库存系统仿真Page71有订货滞后的最简单的确定性库存系统Q0Q/Page72

若允许缺货，设一周期内不缺货时间的百分比为

，（考虑提前期）的库存模型可用下图表示。

Q入库量Q提前期R

T

T

T

(1+)T2T3T

(1－）Q

如果在某一提前期下所订货物不能在nT(n=1,2,…)时刻到达，则可能出现两种情况：

发生缺货

库存加大5.2库存系统仿真Page72若允许缺货，设一周期内不Page73总费用C：每次订货费用为C0每件货物的保管费C1每件缺货损失费C2年订货量D每次订货量Q平均库存量：平均缺货量：

T

T

T

(1+)T2T3T

(1－）Q

Q入库量Q提前期R5.2库存系统仿真Page73总费用C：每次订货费用为C0平均库存量：平Page74按最小总费用原则，首先确定订货时间：在允许缺货时每次订货量要加大在

T点订货，确定最优订货量：不允许缺货最小总费用为：不允许缺货5.2库存系统仿真在允许缺货时最小总费用比不允许缺货时的最小总费用小Page74按最小总费用原则，首先确定订货时间：在允许Page753随机库存系统提前期（1-

）T，是随机的单位时间的需求量是随机的

0

TT（1＋）T2T(2＋)T3T(3＋)T

4T提前期R订货量订货量库存量随机库存系统最简单的随机库存系统：每次订货量Q不变，订货点R不变。求：总费用最小的最优订货点、每次最优订货量及总费用。5.2库存系统仿真Page753随机库存系统提前期（1-）T，Page76设每周期期望库存量为I，则其中：R＋Q/2无提前期时每周期的期望库存量y为提前期内的随机需求量E(y)是y的期望值设每周期期望缺货数为Sh(y)是提前期需求量y的概率密度函数5.2库存系统仿真订货量Q不变订货点R不变Page76设每周期期望库存量为I，则Page77将I，S表达式代入，可得：求最佳订货点R：令，得，即选择R，使随机变量Y>R的概率为在此基础上求确定最优订货量，即令，可得：每年所需费用为C：5.2库存系统仿真Page77将I，S表达式代入，可得：Page784随机库存系统仿真－单类产品

需求时间为均值0.1个月的指数随机变量：如何产生？

需求量也是随机变量,其概率质量函数：如何产生？

若订货,从订货到货物入库的时间是0.5和1.0月之间的均匀分布的随机变量：如何产生？

订货策略：按月订货,每月月初检查库存水平,

若库存水平I超过下限不订货若低于下限订货

订货量Z：库存上限S与I之间5.2库存系统仿真Page784随机库存系统仿真－单类产品需求时间Page791）库存管理的定货模式:定时定货（本例）：经过确定的时间段，进行补充定货，定货时间是确定的，定货量是不确定的。定货次数一定；便于定货管理。定量定货：当货物的库存量低于安全库存量时候，便向供应商定货，定货数量等于货物的库存容量减去货物的安全库存，订货的时间不确定，但定货量是一定的。优点是不会发生缺货现象，但是定货管理较难。5.2库存系统仿真Page791）库存管理的定货模式:5.2库存系统仿Page80

假定一开始I(0)＝60，并且没有欠付的订货。仿真n=120个月情况，采用每月平均总费用（月平均订货费、月平均库存费、平均缺货损失总和）比较如下9种订货策略,以便确定何种策略费用最少202020204040406060S406080100608010080100库存下限库存上限S5.2库存系统仿真Page80假定一开始I(0)＝60，Page812）考虑如下几种费用:表示每件缺货损失费,只有当时才需计算,平均每月缺货损失费为

缺货损失费,

用库存水平I

保管费:用表示每件每月的保管费,显然,只有当库存水平时才需要计算保管费:其中:为仿真运行的月数,为平均每月的保管费。库存水平I每月平均总费用（月平均订货费、月平均库存费、平均缺货损失总和）设每件订货费用为,订货附加费用为(若未订货,则则每月订货费为),订货量Z

订货费5.2库存系统仿真Page812）考虑如下几种费用:表示每件缺货损失费,Page82a）模型中的事件定义

事件定义依赖于系统状态的描述，库存量可描述系统的的状态3）库存系统模型类型1：订货到达，本系统中所订货物到达仓库，引起库存量增加，因此，应定义“订货到达”为一类事件类型2：需求到达，顾客需求会引起库存量减少，也应定义“需求到达”为一类事件5.2库存系统仿真Page82a）模型中的事件定义3）库存系统模型类型1Page83

仔细分析引起系统状态变化的各种条件及其相互关系，以保证系统状态变化描述是完备的，即能充分地对系统中的事件加以定义。分析本系统，除了货物入库及需求到达会引起库存量发生变化外，其它似乎不需要考虑了。实际上，发生“货物入库”的条件是必须首先订货，因此，还应定义“订货”为一类事件。模型的完备性？5.2库存系统仿真Page83仔细分析引起系统状态变化的各种条件Page84类型4：订货订货事件是条件事件根据模型要求，在每月月初时要进行库存计算，如果库存量大于下限，则不需要订货，只有库存量小于下限时才需订货。订货事件的完整描述应为，每月月初进行库存计算，根据库存量及订货策略决定是否订货。5.2库存系统仿真Page84类型4：订货5.2库存系统仿真Page85类型3：仿真运行长度在仿真模型中，可将仿真控制定义为程序事件。在本模型中，我们可以将仿真运行长度定义为程序事件。设对每种策略仿真运行120个月，则当仿真钟的值等于120个月时该事件发生，定义为第3类事件。为什么要将程序事件定义为第3类事件呢?事件上调度法中的“解结规则”问题。5.2库存系统仿真Page85类型3：仿真运行长度为什么要将程序事件定义Page86

出现多个事件同时发生的情形，用户在建模时必须规定同时发生事件的处理顺序，一般可按事件类型数从低到高的顺序来处理(这样便于程序的处理)。本系统中，“仿真运行120个月结束”的程序事件与“每月月初计算库存以决定订货”的系统事件可能同时发生，那么应先执行“仿真结束”事件，因为此时再计算库存已无实际意义。事件类型事件说明1订货从供应商到达公司2顾客对产品的需求3仿真运行长度定义为程序事件4订货5.2库存系统仿真Page86出现多个事件同时发生的情形4）离散随机变量的反变换法：分别以概率,,…,取值其中且根据u的值落在何区间,相应区间对应的随机变量就是所需要的随机变量

设离散随机变量将[0,1]区间按,,…,的值分成n个子区间产生在[0,1]区间上均匀分布的独立的随机数u875.2库存系统仿真Page874）离散随机变量的反变换法：分别以概率,,…,取值其中由随机数发生器产生的，若,则令,若,则令

令

依次下去。写成一般形式：速度：主要决定于区间搜索方法。图12.2离散分布的反变换法先要将按从小到大的顺序进行排序,即,得到分布函数子区间的分界点

,实现办法：885.2库存系统仿真Page88由随机数发生器产生的，若,则令,若,则令令依次下去例

设离散随机变量x的质量函数及累积分布函数如下：xi012345p(x)00.10.510.190.150.05F(x)00.10.610.800.951.00用反变换法产生随机变量x。(3)条件不满足，再判断(4)仍不满足，再判断(5)满足(6)从而得到(1)先由随机数发生器产生[0，1]区间上均匀分布的随机变量u，

设u=0.72(2)按反变换法，先判断是否5.2库存系统仿真Page89例设离散随机变量x的质量函数及累积分布函数如下：xi012离散随机变量反变换法可描述如下：

(4)令成递增顺序排列(1)按(2)产生U(0，1)(3)求非负整数I，满足(12.10)反变换法是最直观的方法,但却不一定是最有效的方法。905.2库存系统仿真Page90离散随机变量反变换法可描述如下：(4)令成递增顺序排列(Page915）随机变量模型

需求时间随机变量服从均值为0.1个月的指数分布，即其概率密度函数为：可用反变换法得到，即：(10.36)为需求时间间隔(10.37)5.2库存系统仿真Page915）随机变量模型可用反变换法得到，即：(1Page92随机变量需求量是离散随机变量，下面讨论如何产生我们先根据(10.31)式做出的分布函数图(见图10.9)如下：(10.31)5.2库存系统仿真Page92随机变量需求量是离散随机变量，下面讨Page93如果我们产生一个[0,1]区间上均匀分布的随机数，，则令如果，则令而当时令若，则令显然，由于是在[0，1]上均匀分布的随机变量，用它对的分布函数进行取样，那么落在各子区间上的概率正比于上述各区间的长度，即分别为，这就是我们所要求的随机变量这种产生随机变量的方法称为离散反变换法。若5.2库存系统仿真Page93如果我们产生一个[0,1]区间上均匀分布的Page946）确定统计变量通过上述对模型的定义，我们不难编制出仿真程序，然后进行仿真运行。下面是各种库存策略的仿真结果输出：＝＝＝SingleProductInventorySystem＝＝＝InitialInventoryLevel：60ItemsNumberofDemandSizes：4Items***DistributionFunctionofDemandSizes***0.16700.50000.83331.000MeanInter-DemandTime0.1MonthsLengthoftheSimulation120MonthsK=32.00$m=3.00$h=1.00$p=5.00$5.2库存系统仿真Page946）确定统计变量5.2库存系统仿真Page95各种库存策略的仿真结果输出：策略总费用平均订货费平均维持费平均短缺损失费(20，40)125.5496.458.8420.25(20，60)116.8486.0217.8213.01(20，80)121.4584.6726.3010.49(20，100)124.6579.8939.655.11(40，60)127.97101.6924.921.36(40，80)124.7588.1935.401.16(40，100)131.5084.5945.950.95(60，80)140.9094.3746.600.02(60，100)148.2992.9655.330.005.2库存系统仿真Page95各种库存策略的仿真结果输出：策略总费用平均Page96平均总费用这一项，在（20,60）这种策略下为116.84，而在（20，80）这种策略下为121.45，两者的差值为4.61，这三个数均是随机变量。

根据这样一个样本来判断是难于保证（20，60）这种策略肯定较（20，80）要好?顾客需求是随机变量，订货延迟时间也是随机变量，每一次仿真运行的结果也是随机变量，那么每种策略仿真运行的结果的差值也应是随机变量。5.2库存系统仿真Page96平均总费用这一项，在（20,6Page97差值置信区间方法: 则Zj为独立同分布的随机变量,由设置信水平为

,则令设系统i（i＝１，２）的：6）系统性能的比较系统的性能期望值:样本差值:ｎ个样本为:5.2库存系统仿真Page97差值置信区间方法: 则Zj为独立同分布的Page98近似100(1-

)%的置信区间为:1）如果Zj是正态分布的随机变量,

该置信区间是准确的,即以1-

的概率包含2）如果Zj不是正态分布的随机变量的概率趋近1-

。当n足够大时,该区间包含假若x1j与x2j是正相关的,则可以减少Var(Zj),

从而使置信区间更小。3）5.2库存系统仿真Page98近似100(1-)%的置信区间为:Page99例14.8库存系统，比较两种库存策略(20，60)，(20，80)，每次仿真运行长度60个月，分别运行10次。6）系统性能的比较5.2库存系统仿真Page99例14.8库存系统，比较两种库存策略(20Page100从上面的仿真结果可以看到，（20，60）策略的平均每月总费用与（20，80）每月总费用的差是随机变化的。例如:在第１次运行时两者的差值为0.70，而在第２次运行时的差值则为-0.89。通过构造置信区间的方法，才能得到可信的结论

仅仅根据某一次运行的结果来判断哪种策略为好有时难免得出错误的结论?5.2库存系统仿真6）系统性能的比较Page100从上面的仿真结果可以看到，（20，60）Page101

记Zj表示两种策略运行后平均每月总费用的差值，下面我们来构造的置信区间。由：

则当

=0.10时，的置信区间为:[-0.11，3.11]

即我们有90%的置信度相信，两种策略的误差在[-0.11，3.11]区间内，从总体上看，(20，60)这种策略较(20，80)更好一些。比较两系统性能的方法实质上是将两系统问题简化为单一系统问题6）系统性能的比较5.2库存系统仿真Page101记Zj表示两种策略运行后平均每月Page1025.3离散事件系统仿真语言离散事件仿真系统软件Page1025.3离散事件系统仿真语言离散事件仿Page103用于开发仿真模型的软件可以划分为三类：第一类，通用的编程语言，如C、C++和Java等。第二类，仿真编程语言，如GPSS/HTM，SIMANV®和SLAMII®等。第三类，仿真环境，这一类包括多种产品，它们在某些方面有很大差异（如价格、应用领域和动画类型），但有共同特点，如图形化用户界面，以及支持仿真研究的所有（至少是大多数）方面的环境。许多仿真环境包括一种仿真编程语言，但有些则采用类似于流程图的图形化方法。5.3离散事件系统仿真语言Page103用于开发仿真模型的软件可以划分为三类：5Page104（1）仿真软件的历史1955-1960探索阶段1961-1965出现1966-1970形成阶段1971-1978发展阶段1979-1986巩固和改良阶段1987-？集成环境阶段5.3离散事件系统仿真语言Page104（1）仿真软件的历史1955-1960Page1051）探索阶段（1955-60）

早期的仿真由FORTRAN或其他通用编程语言实现，缺乏专业仿真程序的支持。

在最初阶段（1955-60），人们在探索统一概念和开发可重用例程以促进仿真发展方面付出了巨大的努力。1960年出现了通用仿真程序，被视为第一个“语言成就”，开发了可在后续仿真项目中重用的程序。5.3离散事件系统仿真语言Page1051）探索阶段（1955-60）5.3Page1062）出现阶段（1961-65）“开始时有FORTRAN，ALGOL和GPSS作为第一个进程交互仿真编程语言，GPSS由IBM的GeoffreyGorden研发并大约于1961年面世,为计算机系统的快速仿真.GPSS（GeneralpurposeSimulationSystem）易用性使其很快在其他应用领域也流行开来。GPSS基于方框图表示（类似流程图），适于各种排队模型。早在1965年GPSS已经和交互式显示终端相连接，可中断并显示中间结果，预示了今日的交互仿真，但在当时由于过于昂贵而不能广泛的应用。5.3离散事件系统仿真语言Page1062）出现阶段（1961-65）5.3Page1071963年，RAND公司在美国空军的支持下开发出SIMSCRIPT语言。

SIMUSCRIPT最初深受FORTRAN影响，经过几个版本后，从FORTRAN库中分离出来并建立了自己的仿真编程语言。最初的版本是基于事件调度的。1961年，美国钢铁公司应用研究实验室开发GASP（GeneralActivitySimulationProgram通用活动仿真程序）。

最初是基于通用编程语言ALGOL，随后决定基于FORTAN，GASP使用工程师们熟悉的流程图符号。这一阶段还发展了许多其他的仿真编程语言。其中引人注意的是SIMULA，它是ALGOL的扩展，开发于挪威并在整个欧洲广泛应用。

另一值得注意的是控制和仿真语言CSL（TheControlandSimulationlanguage。5.3离散事件系统仿真语言Page1071963年，RAND公司在美国Page1083）形成阶段（1966-70）

许多概念被提炼，以促进每种语言的视图有更加一致的表述。主要的仿真编程语言更加成熟，获得了更加广泛的应用。GPSS/360以及其早期版本的扩展，是应IBM360计算机而出现的。它的流行推动了至少6个硬件供应商和其他公司产生他们自己的GPSS工具或类似产品。

SIMSCRIPTII代表了仿真编程语言的重要发展。它格式自由的类英文语言和“包容性”好的编译器，力图使用户主要考虑语言设计。

ECSL派生自CSL，它发展并流行于于英国。

在欧洲，SIMULA增加了类和继承的概念，并成为现代面向对象编程语言的先驱。5.3离散事件系统仿真语言Page1083）形成阶段（1966-70）5.3Page1094）发展阶段（1971-78）这一阶段GPSS的主要发展来自IBM以外。GPSS/NORDEN提供了一个交互式、可视化在线环境。1977年发布GPSS/H，后来开发了小型机及个人计算机版本，它可以比标准GPSS快5到30倍的速度编译。增加了包括交互式调试器等在内的新特性以后，它成为目前应用