基于嵌入相空间序列的东川市粮食时序分布及其可预报年限研究

基于嵌入相空间序列的东川市粮食时序分布及其可预报年限研究

20世纪70年代初，b.b.manerbrot引入了族状化是一个与自身相似性相关的概念。分形几何的主要价值在于在极有序和真正混淆之间提供一种平均的机会。羽毛的主要特点是，事实上，大多数东西是抽象的，只有少数参数的简单公式才能描述。时序学数据的使用是一种新方法，用于解释复杂动力系统的分裂特征。人均粮食是衡量地区粮食自给能力的重要指标,它的增减主要取决于粮食与人口增长率的对比.粮食生产和人口增减是受自然、社会和经济等因素影响的复杂系统,在时间序列分布上具有随机性和不确定性,从而导致人均粮食在时间序列分布上的不确定性.本文针对该系统的时序问题,借鉴魏一鸣先生对中国洪水灾害成灾面积的时序分形特征的研究的方法,以东川市为例,科学揭示人均粮食时序分布的不确定行为机制,合理确定其相空间和平均可预报期限,为合理构造人均粮食的动力学预报模型提供基础和前提.1降雨集中试验东川市处在长江上游(102°47′50″E～103°18′35″E,25°47′05″N～26°32′52″N),国土面积约1858.79km2.该地区海拔高度在695m～4344.31m之间,降雨集中在5月～10月;平均温度随海拔高度变化而在7℃～20.1℃间波动;土壤类型和天然植被类型也因海拔高度的不同而存在较大的差异.研究区内的生态系统十分脆弱,导致粮食生产的落后.为了满足当地粮食的需求,寻找粮食和土地的管理的科学依据就显得十分必要.人均粮食预测模型的研究在20世纪80年代已经起步,但是人均粮食能够预测吗?如果能,它的预测年限有多长呢?本文应用1964～1995年东川市人均粮食资料,重构其嵌入相空间序列,探讨了其时序的分形特征,并计算了其平均可预报年限,为人均粮食生产的预测模型的建立打下了基础.2学习方法2.11东川市均粮食时间序列分析根据《东川市水土保持规划》中人均粮食产量的统计资料,可以得到其时序分布图(图1).许多学者认为粮食生产和人口增减主要受国家政策导向影响,但是从1964～1995年东川市人均粮食的时序图以看出,虽然从1964～1995年东川市经历了计划经济和市场经济不同阶段,经历了文革这个特殊的历史时期,也经历了联产承包责任制的改革和计划生育的实施,但是全市的人均粮食的变化并没有我们想象那样大起大落,而是呈现出波动性变化,并具有自相似性特征.可见人均粮食的变化是受自然、社会和经济综合影响的复杂系统,在时间序列分布上具有不确定性.而分形理论就是从非线性复杂系统本身入手去揭示其内部规律性,为人均粮食变化的复杂性研究提供了新手段.下面试应用分形理论对东川市人均粮食时间序列曲线的自相似性问题进行分析.2.2人均粮食的收获顺序2.2.1嵌入相空间系统的状态空间Ruelle提出用离散的时间序列x(t)和它的连续漂移x(t+τ),x(t+2τ),…,x(t+(n-1)τ)(其中,τ为延滞参数),构成一个新的n维空间(即嵌入相空间),用嵌入相空间代替反映该系统的状态空间,嵌入相空间维数一般至少是其状态空间的拓朴维数的2倍.现在有1964～1995年间东川市人均粮食离散时间序列:{x1,x2,x3,…,x32},状态空间的拓扑维数为1,那么就可以用这个时间序列重构一个n维(n>2)相空间.方法是:首先取xi(i=1,2,3,…,n)确定n维相空间中第一个点X1;然后取xi+1(i=1,2,3,…,n)构造第二个点X2;….依次类推,就可以构造出n维相空间中的N个点:∣∣∣∣∣∣X1(x1,x2,⋯,xn)‚X2(x2,x3,⋯,xn+1)‚⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯XN(xN,xN+1,⋯,xn+N−1).2.2.2海维赛德函数当空间维数的增高时,计算量迅速上升,所以这里采用简便易算关联维数来描述人均粮食的时序分形特征.若在m维嵌入相空间中某一集合由N个点组成,每个点的空间坐标是xi(i=1,2,3,…,N).凡空间距离小于r的点对,称为有关联的点队,关联点队在一切可能的N2配对中所占的比例称为关联积分:C(r)=1N2∑Ni=1∑Nj=1H(r−|γi−γj|).其中,H(Z)是海维赛德函数(Heaviside),且H(Z)={1‚0‚Z>0；Z≤0.当r太大时,任何两点都发生关联,C(r)=1,取对数后为0.如果r取得合适,而原始数据客观地反映出C(r)～rD的标度性质,那么可以定义关联维数D为:D=limr→0lgC(r)lgr.现实现象的自相似的层次是限制在一定的尺度范围之内的.即实际存在的分形体只有在无标度区内才表现出分形特征,其两端都受到某种特征尺度的限制,所以在分形理论的实际应用过程中,一个关键的步骤就是标尺的选择.这里,我们选取不同的标尺r,绘制不同嵌入维m下lnC(r)与lnr的关系图(图2).从图2可以看出,不同嵌入维m下,lnC(r)与lnr均存在线性相关区域,即无标度区,这表明1964～1995年东川市人均粮食的时间序列具有分形特征,其时序关联维数d等于直线段的斜率.进一步作不同嵌入维数m下的关联维数d的变化特征图(图3),我们可以看出当嵌入维数m≥8时,关联维数趋于稳定,达到饱和关联维数d=3.1631(>0),可见该序列可能是一混沌序列,其最小嵌入维数m=8表征了动力系统的有效自由度数目.2.3周期轨道的信号特性由于人均粮食时间序列具有正的饱和关联维数值,为了更有效地描述和探索粮食生产和人口变化系统向混沌过渡以及混沌发展变化的过程,本文进一步研究了系统Kolmogorov熵随时间的变化.K熵能定量地刻画一个系统是如何地混沌:对一个周期轨道,K=0;对一个完全随机的信号,K=∞;对一个确定性的混沌可由一个有限的K值来刻画,且K值越大,系统的混沌程度就越严重.此外,K熵可确定系统未来行为的平均可预报期,即K～1/T(T为系统的可预报期限).在实际问题中,一般是通过系统的时间观测序列来估计其熵值,本文通过时间序列数据重建相空间的过程来计算,其公式为K=1τlnCm(r)Cm+1(r)‚(m＞m∞).这里m∞为饱和维数,m为重建相空间的嵌入维数,为时滞,这里取1,C(m)为m维关联函数.图4描述了K与m+1变化的关系,可以看出,当重建相空间的嵌入维数m大于饱和维数m∞=8时,K基本上是恒定的,其值约为0.03637(>0),进一步表明东川市人均粮食时序存在混沌性,其可预测年限约为27～28年.3最佳自由度的确定研究结果表明,东川市1964～1995年的人均粮食产量具有分形特征;该序列是一个混沌的序列,饱和关联维数是3.1631;与饱和关联维所对应的嵌入相空间的最小维数m=8