新教材人教a版选择性512第1课时导数的概念课件

第1课时导数的概念【目标认知】课程标准学习目标了解导数概念的实际背景,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,体会导数的内涵与思想1.能通过分析实例,说出导数概念的实际背景.2.了解导数的概念,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,体会导数的内涵与思想

确定f'(x0)课前预习

×课前预习

×课前预习√[解析]函数f(x)在x=x0处的导数与Δx无关.2.导数可以反映函数变化的什么特征?课前预习解:导数可以反映函数在一点处变化的快慢程度.

备课素材

备课素材[探索]平均速度是不是位移关于时间的函数的平均变化率?探究点一平均变化率课中探究解:是,平均速度是运动物体在某段时间内发生的位移变化量与时间变化量的比值.例1(1)函数f(x)的图像如图5-1-2,则函数f(x)在下列区间上的平均变化率最大的是 (

)A.[1,2]

B.[2,3]C.[3,4]

D.[4,7]课中探究C

图5-1-2(2)函数f(x)=x2-1在区间[1,m]上的平均变化率为3,则实数m的值为 (

)A.5 B.4C.3 D.2课中探究D

变式函数f(x)=x2-sinx在[0,π]上的平均变化率为 (

)A.1 B.2C.π D.π2课中探究

C

课中探究

探究点二导数的定义课中探究

C

课中探究

变式已知函数f(x)=x2,则函数f(x)在x=1处的导数是

.

课中探究2

课中探究

课中探究

探究点三导数定义的应用课中探究例3一质点做抛物线运动,已知在ts时,质点的运动路程s(单位:m)满足s(t)=8-3t2.(1)求质点在[1,1+Δt]这段时间内的平均速度;(2)求质点在t=1s时的瞬时变化率,并说明它的意义.

变式一杯80℃的热红茶置于室温为20℃的房间里,红茶的温度会逐渐下降,温度T(单位:℃)与时间t(单位:min)之间的关系由函数T=f(t)给出.(1)f'(t)是正数还是负数?有什么实际意义?(2)f'(3)=-4的实际意义是什么?课中探究解:(1)f'(t)<0,f'(t)的意义为在t附近红茶的温度的瞬时变化率,f'(t)为负数,说明在t附近红茶的温度降低.(2)f'(3)=-4的实际意义是在3min附近红茶的温度以4℃/min的速率下降.[素养小结]导数是在某一时刻附近的瞬时变化率,是路程、速度、函数值等在这一时刻附近增加(或减小)的大小.如质点运动中求出路程对时间的导数,当导数值为正时,在某一时刻附近,质点的运动速度是增加的;当导数值为负时,在某一时刻附近,质点的运动速度是减少的.课中探究拓展我们知道,在给气球充气时,开始充气时膨胀速度较快,随后膨胀速度将逐渐缓慢下来,气球膨胀实际上就是气球半径增大,表面积增大,体积增大.将气球看成球体,并假设气球是不可压缩的,试问:(1)如何描述气球的表面积相对于半径的增长率?(2)如何描述气球的体积相对于半径的增长率?课中探究课中探究

课中探究

备课素材

例2求函数y=x2+ax+b(a,b为常数)的导数.备课素材

2.利用导数求自变量的值例3已知f(x)=x2,g(x)=x3,求满足f'(x)+2=g'(x)的x的值.备课素材

1.若函数f(x)=x2+x,则函数f(x)从x=-1到x=2的平均变化率为 (

)A.0 B.2C.3 D.6课堂评价B

课堂评价C

3.一物体的运动方程为f(x)=x2-3x,则f'(0)=(

)A.Δx-3 B.(Δx)2-3ΔxC.-3 D.0课堂评价C

课堂评价A

5.在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)满足函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10,则起跳后1s的瞬时变化率是

,其实际意义是