化工过程系统动态模拟与分析技术讲义

第三章化工过程系统动态模拟与分析化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第1页3.1化工过程系统动态模型

3.1.1化工过程系统动态特征

3.1.2化工过程系统动态模型

3.1.3确定性动态模型数学处理3.2连续搅拌罐反应器动态特征

3.2.1动态数学模型

3.2.2模型数学处理与应用（Ⅰ）

3.2.3模型数学处理与应用（Ⅱ）3.3

精馏塔动态特征

3.3.1动态数学模型

3.3.2模型数学处理与应用3.4变压吸附过程模拟与分析化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第2页3.1化工过程系统动态模型3.1.1化工过程系统动态特征动态特征是化工过程系统最基本特征之一。

间歇过程、连续过程开停工、连续过程本征参数依时改变、控制系统合成、过程系统局部与全局特征分析利用人为非定常态操作来强化过程系统性能和实现技术目标等动态特征还能够用于辨识一些系统结构、过程机理和预计描述系统性能模型参数，甚至作为诊疗过程系统运行故障伎俩化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第3页精细化学品生产中:间歇蒸馏、间歇反应、半连续反应；连续过程开、停工阶段;一些连续过程，因为催化剂快速失活或者催化剂在系统内循环过程中次第经过处于不一样操作条件区域，如循环流化床催化反应器中过程和催化剂快速失活固定床催化反应器中过程；非线性过程系统操作、设计和控制等工程实际问题，定态多重性、定态稳定性、参数敏感性等系统定性分析内容；诸如间歇过程优化、变压吸附、变温吸附、化学反应器强制周期操作等人为非定态操作技术发展;化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第4页3.1.2化工过程系统动态模型处理上述问题，最关键、最本质知识，是怎样科学地描述过程系统动态特征规律，这意味着必需选择或者建立一个既能反应过程系统本质特征，又相对简单明了数学模型。模型化(Modeling)是当代化学工程方法论主要组成部分，尤其是过程动态学关键。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第5页依据对过程系统中状态变量分布特征不一样描述方式：集中参数模型分布参数模型多级集中参数模型依据建立模型不一样方法：统计模型确定性模型介于二者之间半经验模型模型分类化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第6页依据对过程系统中状态变量分布特征不一样描述方式集中参数模型状态变量在系统中呈空间均匀分布（强烈搅拌反应罐）分布参数模型状态变量在系统内呈非均匀，但普通是连续空间分布（管式反应器）多级集中参数模型普通用于描述多级串连、级内状态变量均匀分布过程（板式塔内传质分离过程）化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第7页依据建立模型不一样方法统计模型（经验模型）由统计、关联输入输出数据而得，表示方式简单，只需少许计算就能得到结果弱点:不能或者能够略作小范围外推确定性模型（机理模型）经过对系统或者系统内某个微元，列出质量、能量和动量守恒关系式，系统（或微元）内外质量、能量和动量交换速率系数计算式，相关相平衡关系，化学反应速率表示式和化学反应平衡常数计算式。处理是更普通情况，模型普遍适用性更强。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第8页化工过程系统确定性动态模型数学表示形式化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第9页人工智能技术人工智能技术推进了过程系统模型描述和性能模拟方法进步。突出反应在人工神经网络技术在过程系统性能模拟方面应用。对信息处理响应速度快，自适应性强，含有自学习能力等，在过程系统动态模拟与控制方面有独特优势化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第10页3.1.3确定性动态模型数学处理正问题—模型方程组求解逆问题—模型参数预计过程系统定性分析化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第11页正问题—模型方程组求解全部参数（包含设计、物性、传递和操作参数等）都已给定，利用模型来预测系统状态分布及其在时间域运动（改变）情况。预测给定操作条件下系统性能，对系统操作性能进行模拟；考查一些模型参数改变对系统性能影响，系统参变性能分析；在控制系统设计中利用模型来帮助“发生”系统输入—输出关系化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第12页逆问题—模型参数预计已经从试验装置或生产装置上采集到在非定常条件下系统状态变量随时间改变信息，要求从中预计出描述这一非定常态过程模型中一些未知参数数值------已知状态在时间域运动情况，要求预计模型参数。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第13页例：对CSTR开工过程其中u、u0分别代表任一时刻和起始时刻状态向量，

μ代表未知而且待预计参数向量。模型参数预计就是为了确定参数向量µ最优值，使限制下解最大程度地迫近已采集到状态变量在不一样时刻离散数据。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第14页其中F称为最优化目标函数，或评价函数。

udi,j代表第i个状态变量在j时刻采集数据。

uci,j代表第i个状态变量在j时刻模型计算值，即在j时刻解。最优化目标函数被定义为在M个离散时刻状态变量采集值与模型计算值偏差平方和。状态变量在不一样时刻采集值是已知，因而F值取决于求解时待定参数向量µ取值，F是µ函数。参数预计就是寻找µ最优值，使F到达全局最小值。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第15页过程系统定性分析于化工过程系统通常含有很强非线性性质，因而有可能出现定常态多重性、定常态稳定性、参数敏感性、自激振荡，甚至更复杂时间序列结构。标准上都能够经过确定性模型来分析、处理。归结为动态微分方程（组）定性分析，对应于当代应用数学中非常活跃一个分支—非线性分析或非线性现象与复杂性分析。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第16页3.2连续搅拌罐反应器动态特征选择理由：通常采取集中参数模型，经典性；在模型数学处理方法方面，与其它类型化工过程系统集中参数模型也有相同性；经常包括到非线性系统定性分析问题，也含有经典性，所利用分析方法有普遍意义。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第17页3.2.1动态数学模型例3－1：敞口连续操作搅拌罐流量计算。进料量为Fi,原有料液高度为H0，试求取自开工后排料量改变关系。设搅拌罐横截面积为A，排液量与罐中料液高度成正比关系，即：

Fo＝k·H。FoFiH图3-1.敞口搅拌罐示意图化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第18页敞口连续操作搅拌罐流量计算质量累积速率＝质量流入速率－质量流出速率化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第19页将初始化条件：t=0时，H=H0代入式，并化简可得：排液量与时间改变关系为：化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第20页-0.7-0.501图3-2.搅拌罐中液位高度随时间改变关系图化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第21页例3－2：搅拌槽内含盐量动态模型作盐组分物料平衡，有：

初始情况是槽内盛有V0水，把浓度为Ci盐水以恒定流量Fi加入槽内，与此同时完全混合后盐水以恒定流量Fo排放，试求槽内盐水浓度C改变规律。作盐水溶液总物料衡算关系，有：化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第22页表明有两项累积量，第一项是因浓度改变而引发，第二项是由体积改变所引发，这两项皆与求解有主要关系。积分，并利用初始条件t=0时，V＝V0，能够得出：化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第23页其中，B为积分常数。将早期条件：t=0时，C=0代入式，能够解出B，于是能够化简为：上式是普遍情况下例3－2分析解，但其中隐含有条件Fi＞Fo。当Fi＝Fo时，存在V＝V0，此时，问题分析解为：化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第24页FI=FoFI=5FoFI=2Fo化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第25页小结以上例子经过一些理想化假设，削减了过程复杂性，使得该过程能够经过数学方式准确求解对于普通连续搅拌罐式反应器，除总物料衡算和组分物料衡算外，还存在着伴随化学反应热效应以及反应罐本身热衡算。对于这种复杂过程，是不太可能经过数学方法准确求解，普通要经过数值方法进行积分运算，方可求得过程解。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第26页通常假定反应罐内处于分子级理想混合，且为液相均相反应，所以能够认为反应混合物温度和组成在反应区里是均匀，深入假定反应区容积不随时间改变，则加料与排料流量也能够认为是近似相等，即Fin＝Fout=F。普遍性CSTR问题化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第27页对于一个包含M个组分和N个反应系统i组分质量守恒其中，V、F分别代表反应区容积和加料容积流量；

Ci、Ci,f分别代表反应器内和加料中第i组分浓度；

t表示时间；化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第28页其中，T、Tf分别代表反应区内和加料混合物温度；

U表示反应液体与冷却剂之间热交换总传热系数；

A表示反应液体与冷却剂之间总传热面；

Tc表示冷却剂平均温度；

、Cp分别代表反应混合物平均密度与比热容；（－Hj）表示第j个反应热效应；

Rj表示第j个反应速率；

Ri表示因化学反应引发第i个组分浓度改变速率反应区能量守恒化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第29页其中，μi，j表示第j反应计量式中i组分系数。初始条件约束式（3－20）～（3－23）就组成所讨论连续操作搅拌罐反应器动态数学模型。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第30页HINT利用化学反应工程课程中关于化学反应计量学知识，还能够对上述模型进行简化。仅对几个着眼组分写出质量守恒式（3－20）,降低模型包括常微分方程个数。其它非着眼组分浓度，能够利用“在化学反应过程中，所包括每一个元素总原子数守恒”这一化学计量学基本原理，经过对应代数方程（组）来推算。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第31页3.2.2模型数学处理与应用（Ⅰ）上述动态数学模型正问题在计算数学上是经典常微分方程组初值问题，通常能够利用龙格－库塔法（R-K），基尔（Gear）法等通用程序来求数值解。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第32页3.2.2.1应用1―开工过程分析计算开工过程所需要时间：从给定初始条件出发，求模型数值解，求取直至状态变量每一个分量Ci、T靠近定常值所需要时间，就是近似开工时间研究初始条件对开工过程影响：改变不一样初始条件，经过数值分析考查初始条件（开工条件）不一样对开工时间影响，了解在开工过程中系统状态改变经历与初始条件相互关系，从而能够帮助制订适当开工方案，到达既缩短开工时间，又不致使开工过程出现一些工艺上不允许温度和浓度化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第33页3.2.2.2应用2―动态响应数字仿真在控制系统合成过程中，了解被控制对象输入输出关系是最基本需要。传统方法是在对象上进行试验测试，既花费人力物力，还可能会干扰系统正常操作.利用数字仿真技术来了解对象动态响应特征，即输入输出关系，就要简单得多。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第34页步骤建立过程系统确实定性动态数学模型；确定考查哪些通道输入—输出关系，即确定输入变量；把给定定常状态作为初始条件，逐一考查每一个输入变量在设计值上下阶式改变某个百分数对状态变量（输出）影响。通常把结果表示成状态变量瞬时值与定常值之间偏差随时间改变曲线，而将输入变量改变百分数作为参变量化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第35页3.2.3模型数学处理与应用（Ⅱ）系统定态对应于令式（3－20）、（3－21）左端为零时，对应非线性代数方程组解。假如有多重根，就意味着系统有可能出现多重定态即，在设计参数（像V、A等）、物性参数（

、Cp等）和操作参数（F，Ci,f,Tf等）都不变情况下，我们能够看到不只一个定常状态至于实际上看到是哪一个定态，取决于开工条件化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第36页定态局部稳定性定态操作只是一个理想操作状态。定态局部稳定性，是指由瞬时小干扰引发对定常态偏离，在扰动原因消失后，系统能自动回复原始定常态。定态局部稳定性在工程上是非常主要性质。因为，只有含有局部稳定性定态，系统状态一直在定常态附近小范围内波动，从而确保操作性能稳定不变。假如在给定定态近旁，模型常微分方程组雅可必矩阵全部特征值都含有负实部，则该定常态是渐近稳定。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第37页例：定常态稳定性假定讨论发生在CSTR中一个均相一级不可逆放热反应A→B，反应速率能够表示为R＝kCA其中，是反应速率常数，

k0是指前因子，

E是反应活化能，

R是通用气体常数。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第38页按照上述集中参数动力学系统定常态局部稳定性普通原理，要使原始常微分方程组雅可必矩阵全部特征值都含有负实部，必需同时满足下面两个不等式：其中，TS、CA，S分别表示定常态下反应温度和A组分浓度定常态局部稳定性判据化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第39页3.2.3.3状态空间（statespace）分析状态空间分析是一个图解方法，能够非常直观地了解非线性集中参数系统一系列动态性质。以每一个独立变量作为一个座标轴定义实数空间在这个空间内一个点，表示一个状态，或者说定义了一个状态向量，这个点也称为相点相点轨迹称为相轨线，简称轨线，它反应了从某个特定初始状态出发，状态演变历史由众多轨线组成、反应了在所关心状态变量改变范围内，系统全部动态学定性特征图形称为相轨线图，简称相图化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第40页怎样取得相图假定讨论单个一级不可逆反应A→B特殊情况。这时，只有一个着眼组分，设为A对于任意给定某一初始条件（3－28），利用龙格－库塔或其它适当求解常微分方程组初值问题方法，能够得到式（3－26）、（3－27）数值解：化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第41页t0t1t2

．．．tL．．．t

CACA,0CA,1CA,2

．．．CA,L．．．CA,sTT0T1T2．．．TL．．．Ts其中下标S表示定常态（SteadyState）将CA和T瞬时数据标注在相平面上并连成标注了运动方向光滑曲线就得到一条相轨线。从不一样初始条件出发，仿照上述方法能够作出不一样轨线。由足够多轨线就能够绘出相平面图。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第42页化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第43页大作业CSTR相平面图制作（5人）1.查文件中关于CSTR反应动力学2.设计出CSTR动态模型3.对模型进行数值求解（程序）4.依据求解结果制作CSTR相图5.经过相图对CSTR操作性能进行分析化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第44页3.3精馏塔动态特征在化工生产中经常会碰到一些含有相同多级系统，最经典就是多级串联CSTR反应器和板式精馏塔。在这些过程中，通常每一级都可用一相同一阶或二阶微分议程来表示，尤其当这些方程式系数矩阵呈双或三对角线形式排列时，它特征解可用解析法求得，求解时可用有限差分和差分微分法本节以二元板式精馏塔作为研究对象，讨论怎样利用多级集中参数模型对其动态特征进行模拟与分析。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第45页3.3.1动态数学模型全塔共有N块塔板，塔顶为全冷凝器，塔底有间接加热再沸器，在第NF板加料。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第46页基本假设：I每块塔板上汽相与液相分别为理想混合，因而两相都能够采取集中参数模型来描述II两组分摩尔汽化热近似相等，汽相和液相在沿塔轴向运动过程中，显热改变对热量衡算影响以及热损失影响均可忽略不计III泡点进料IV塔内压力恒定V离开每一块塔板汽液两相处于平衡状态VI每块塔板上持液量远大于持汽量，后者及其改变能够忽略不计化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第47页利用基本假设II和III，能够导出：任意两块塔板间上升蒸汽量恒定，从而使模型变量数目大大降低，所以无须对每一块塔板都做热量衡算，使模型方程数目也就对应地降低引入基本假设V，是为暂时避开塔板上传质动力学这一至今并末很好处理复杂问题化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第48页精馏塔动态数学模型全凝器及馏出罐总物料衡算全凝器及馏出液罐易挥发组分衡算

第n块塔板总物料衡算化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第49页第n块塔板易挥发组分衡算离开第n块塔板汽液相浓度关系对于加料板，与第n块塔板相同能够得到以下守恒关系与平衡关系式化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第50页再沸器及塔底总物料衡算再沸器及塔底易挥发组分衡算离开再沸器及塔底汽液相浓度关系再沸器热量衡算化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第51页另外，依据流体动力学原理，还能够得到每一块塔板上经降液管回流液体量与该板上持液量函数关系:SummaryIndependentEquation:4N+6Variants:4N+10N个Xn、N个Yn、N个塔板回流量Ln、N个塔板持液量馏出液贮罐持液量MD、馏出液成份XD、馏出液采出量D、回流至第一块塔板液体量LR、再沸器与塔底持液量MB、再沸器液相采出量B、上升蒸汽量V和离开再沸器汽、液相成份YB

与XB，输入再沸器热量Q化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第52页3.3.2模型数学处理与应用在讨论动态模型详细应用前，应先将包括易挥发组分衡算微分方程左端按函数乘积导数展开规则将其展开，然后利用对应总物料衡算式代入其中，以消去展开式中关于M导数项，从而使全部常微分方程左端都化为单变量导数形式，并使模型转化成为相对轻易处理代数―常微分方程组（假如相平衡关系和塔板溢流量与持液量之间关系都能用函数式表示话）。模型处理另一个普通性问题：各块塔板温度计算。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第53页塔板温度计算多组分混合物任一组分两相平衡条件应该写成：其中i表示组分代号，n与前述相同，表示塔板序号。考虑到塔内压力恒定假设后，能够把Pn作为常参数从上式剔除，所以有：显然，假如用上式去代替前述模型中全部易挥发组分相平衡关系，又变成了一个未知量数目大于独立函数与独立微分方程个数之和不定问题。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第54页从多元混合物相平衡原理补充汽相组成归一化条件：因为温度是以隐函数形式出现在模型中，所以不论是把整个模型作为一个大联立代数―常微分方程组来求解，还是逐板迭代计算，每块塔板上两相组成与温度确实定都必需经过重复迭代。从上面分析看出，尽管为了使问题得到简化已经做了很多假设，而且仅仅讨论一个二元精馏问题，要利用其动态模型进行过程系统模拟与分析，计算量也是很大。所以，精馏塔数学模型处理方法和计算策略从来是从事过程模拟研究人十分关注，比较有效计算方法也很多化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第55页3.3.2.1开工过程模拟与分析化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第56页化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第57页

假设给定了MD、Mn、MF、MB和XD、Xn、XF和XB初始值，而且F、Q为已知要求：考查在全回流(D＝0)和不采出塔底残液（B＝0）条件下，开工过程动态特征。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第58页是否为迭代设定T初始值开始给定Q、F、D、B；赋M、X初值计算：V、L计算：Y求解常微分方程初值问题结束赋Δt是化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第59页3.3.2.2输入―输出关系仿真计算过程系统输入－输出关系通常是指在某一个设计定常态处，从某一个输入通道对对应变量做一阶式改变，求测系统状态将会伴随时间发生什么样改变对于任意给定某一个输入变量增量，能够将定态条件下状态变量作为初始值，求解模型微分方程，从而得到输出变量响应数据假如输入变量增量很小，能够首先将模型微分方程写成扰动微分方程形式，即以状态变量瞬时值对其定态值之差作为新状态量（如ΔM、ΔX）微分方程，然后将其在定常态附近局部线性化，使之简化为线性常微分方程组化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第60页3.3.3更实际问题

上面两小节都只讨论每块塔板上均到达平衡二元精馏问题。许多实际问题要复杂得多。对于塔板上汽液两相不平衡问题，需要同时利用相平衡关系和相关塔板效率知识，来确定离开该塔板汽、液两相组成间相互关系；对于多元精馏，微分方程个数无疑会更多，平衡关系以及由液相组成计算汽相组成步骤也将变得更为繁琐、复杂。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第61页大作业精馏塔操作过程动态模拟（5-6人）1.查文件中关于精馏塔分离基本物性数据2.利用多级集中参数模型设计出精馏塔动态模型3.对模型进行数值求解（程序）4.依据模型分析精馏开停工状态改变化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第62页大作业（二）多级萃取过程动态模拟（5-6人）1.查文件中关于萃取分离基本物性数据2.设计多级萃取过程动态模型3.对模型进行数值求解（程序）4.依据模型分析不一样物系在各萃取器中浓度改变化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第63页3.4变压吸附过程模拟与分析变压吸附是最近二、三十年发展起来、在工业上已经得到广泛应用吸附分离技术其基本原理是利用平衡吸附量伴随压力提升而增加规律，人为地使吸附塔操作压力周期性改变，加压阶段，流体混合物中易吸附组分被吸附在吸附剂表面上，从而与难吸附组分分离开，难吸附组分则从吸附塔流出来；在减压阶段，被吸附组分从吸附剂上解吸出来；经过吹扫再生即可用于下一个循环。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第64页显然，被吸附组分在吸附剂上和在气相浓度不但沿着吸附塔轴向改变，而且也是伴随时间改变，因而是一个经典人为非定常态操作，而且只有采取分布参数动态数学模型来描述其操作特征。化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第65页3.4.1数学模型建立3.4.1.1双塔式变压吸附空气分离制氮原理当用炭分子筛作为吸附剂时，因为空气中氧与氮分子动力直径不一样，氧在吸附剂孔道中扩散系数比氮要大两个数量级当干燥空气经过装填了炭分子筛吸附剂颗粒固定床吸附塔时，空气中氧被快速吸附，而氮分子大多数随气流带出吸附塔。只要吸附剂装填量足够多，就有可能得到纯度较高产品氮气，通常氮浓度能够到达99.5moi%化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第66页加压、吸附、放空与吹扫为了节能，增加均压阶段就每一台吸附塔而言，其循环过程包含加压吸附、均压和放空吹扫。因为放空吹扫与加压吸附时间相等，一台吸附塔放空吹扫时，另一台正处于加压吸附阶段化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第67页双塔式变压吸附循环过程化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第68页3.4.1.2数学模型建立假设：1作为原料干燥空气，其流量、组成和温度稳定2忽略吸附热效应影响，认为PSA循环是等温过程3在吸附塔内压力随位置改变数量远小于操作压力,因而能够近似认为压力是均匀4气体流速径向均匀分布，即能够利用一维模型来描述化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第69页5考虑气相轴向有效扩散6因为在气相沿塔流动过程中被吸附氧占总气量百分比较大，应该考虑气体流速沿轴向改变7氧气和氮气吸附平衡能够用Henry定律描述8每个气相组分与炭分子筛吸附剂之间传质过程速率能够利用线性推进力模型来描述化工过程系统动态模拟与分析技术讲义第70页流动气相各组分质量衡算从