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第二十七章反百分比函数

学习新知检测反馈27.1反百分比函数

九年级数学上新课标[冀教]第1页学习新知

同一条铁路线上,因为不一样车次列车运行时间有长有短,所以他们平均速度有快有慢.在速度v,时间t与旅程s之间满足:(1)假如速度v一定时,那么旅程s与时间t之间是什么函数关系?(s=vt,是正百分比函数关系)(2)假如时间t一定时,那么旅程s与速度v之间又是什么函数关系?(s=vt,是正百分比函数关系)第2页(3)假如旅程s一定时,那么速度v和时间t之间等量关系是什么?是函数关系吗?（，是函数关系）思索：这个函数是不是我们前边学过函数？第3页反百分比函数概念1.要制作容积为15700cm3圆柱形水桶,水桶底面积为Scm2,高为hcm,则Sh=

,用h表示S函数表示式为

.

2.自行车运动员在长为10000m路段上进行骑车训练,行驶全程所用时间为ts,行驶平均速度为vm/s,则vt=

,用t表示v函数表示式为

.

3.y与x乘积为-2,用x表示y函数表示式为

.

1570010000第4页(4)请再举出几个含有这种特征例子.思索:(1)每个事例中两个变量是什么?(2)当一个量改变时,另一个量伴随怎样改变?(3)上述三对量之间每对量都成反百分比吗?第5页(4)你能给这类函数下一个定义吗?观察前面三个函数关系式,思索:(1)这三个函数是一次函数吗?(2)这些函数表示式含有怎样共同特征?(3)经过观察,你能归纳出这种函数普通形式吗?第6页

普通地，假如变量y和变量x之间函数关系能够表示成（k为常数，且k

≠0）形式，那么称y是x反百分比函数。

k称为百分比系数注意:变量x,y都不能等于0.反百分比函数定义第7页(2)反百分比函数

中,自变量x指数是1吗?为何?【思索】(1)在反百分比函数

中,k,x,y能够取任意实数吗?(3)反百分比函数除了这种分式形式外,还有其它表示方法吗?第8页(1)反百分比函数普通式:(k为常数,k≠0).反百分比函数变形式:①y=kx-1(x指数为-1,k为常数,k≠0);②xy=k(k为常数,k≠0).(2)取值范围:①百分比系数k≠0;②自变量x是一切非0实数;③函数值y也是一切非0实数.反百分比函数概念相关特点:第9页以下函数:①

;②

;③

;④

;⑤xy=2;⑥.其中是反百分比函数是

(填序号),它们百分比系数k分别是

.

〔解析〕

按照反百分比函数概念判断,易得①②④⑤是反百分比函数,其中k分别为5,0.4,,2.〔答案〕

①②④⑤

5,0.4,,2①②④⑤5，，0.4,2第10页若y=(a-2)x|a|-3是反百分比函数,则a值为

.

分析：依据反百分比函数概念可得，反百分比函数满足两个条件：（1）常数k≠0；（2）自变量x指数为-1.由题意可得∣a∣-3=-1，且a-2≠0，解得a=-2.-2第11页(3）因为2xy=a，即,所以y是x反百分比函数，百分比系数.

(教材129页例1)写出以下问题中y与x之间函数关系式,指出其中正百分比函数和反百分比函数,并写出它们百分比系数k.(1)y与x互为相反数.(2)y与x互为负倒数.(3)y与2x积等于a(a为常数,且a≠0).解:(1)因为y+x=0,即y=-x,所以y是x正百分比函数,百分比系数k=-1.(2)因为xy=-1,即

,所以y是x反百分比函数,百分比系数k=-1.第12页(教材129页例2)已知y是x反百分比函数,当x=4时,y=6.(1)写出这个反百分比函数表示式．(2)当x=-2时，求y值．所以这个反百分比函数表示式为.解:(1)设.把x=4,y=6代入

,得k=24.(2)当x=-2时,=-12.第13页1.反百分比函数

(k为常数,且k≠0)左边是函数,右边为自变量x分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x一次单项式,如

,

等都是反百分比函数,但

中,y就不是x反百分比函数.知识拓展2.反百分比函数能够了解为两个变量乘积是一个不为0常数,所以能够写成xy=k(k≠0),y=kx-1(k≠0)形式.第14页检测反馈1.以下函数中是反百分比函数是(

)A.y=2x+1B.y=C.y=D.2y=x解析:A中函数是一次函数,不是反百分比函数;B中函数自变量x指数不是-1,不是反百分比函数;C中函数符合反百分比函数定义;D中函数是正百分比函数,不是反百分比函数.故选C.C第15页2.反百分比函数

中,k值是(

)A.2 B.-2C.

D.

解析:依据反百分比函数定义可得,百分比系数k为.故选C.C第16页3.若函数y=(m-1)为反百分比函数,则m值是

,此函数表示式为

.

解析:依据反百分比函数定义可得,m2-2=-1,且m-1≠0,解得m=-1,此时函数表示式为.答案:-1，

-1第17页4.长方体体积为103m3,底面积为Sm2,高度为dm,用d表示S函数关系式为

;当S=500m2时,d=

m.

解析:因为体积V=Sd,所以

,把S=500代入函数解析式,得d=2.答案:

22第18页5.已知y与3x成反百分比,且当x=1时,y=.(1)写出y与x函数表示式;(2)当x=时,求y值;(3)当y=时,求x值.解：（1）设y与x