2023-2024学年广西柳州十五中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西柳州十五中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是(

)A.东经122°，北纬43.6° B.礼堂6排22号

C.重庆市宏帆路 D.港口南偏东60°3.下列命题中正确的是(

)A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

B.互补的两个角是邻补角

C.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则4.数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为2cm和5cmA.1cm B.2cm C.5.已知x，y为实数，且x−3+(yA.36 B.−8 C.−26.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．(

)

A.56 B.64 C.80 D.727.如图，在五边形ABCDE中，AE/​/CD，A.40°

B.50°

C.60°8.已知x=4y=2是方程组axA.−1 B.2 C.3 D.9.如图，CD/​/AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.对x，y定义一种新的运算G，规定G(x,y)=x−y(当xA.9≤m<10 B.10≤m二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若点A(a+9,2a+612.已知1.7201=1.311，17.201=4.147，那么13.如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EF

14.如图，AD为△ABC的中线，△ABD的周长为23，△ACD的周长为18

15.空竹是我国传统的一项游戏，其器材简单但是动作花样繁多，深受大众喜爱.彤彤在跑步时发现广场上抖空竹的老奶奶的某个动作可以抽象成一个简单的数学图形，如图所示，AB/​/CD，∠DCE16.∠1的两边与∠2的两边分别平行，且∠2是∠1的余角的4倍，则∠1三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：

(−2)18.(本小题6.0分)

解不等式组5x−1119.(本小题6.0分)

解答题．

某社区随机抽取了部分家庭，调查他们每月用于“信息消费”的金额x(单位：元)，将数据分组如下：

A.10≤x<100；

B.100≤x<200；

C.200≤x<300；

D.300≤x<400；

E.x≥400，

并将数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A、B两组户数在频数分布直方图中的高度比为1：20.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，点M，N分别在AB，21.(本小题8.0分)

现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等.某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．

(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司采购A，B两种型号的机器人若干台，费用恰好是40万元，求出A，22.(本小题8.0分)

如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．23.(本小题10.0分)

阅读下面资料：

小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．

小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C

【解析】解：A、项东经122°，北纬43.6°的位置明确，故A不符合题意；

B、项礼堂6排22号的位置明确，故B项不符合题意；

C、项重庆市宏帆路无法确定物体的具体位置，故C项符合题意；

D、项港口南偏东60°方向上距港口10海里的位置明确，故D项不符合题意；

故选：C．

3.【答案】A

【解析】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，正确，符合题意；

B、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，不符合题意；

C、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a/​/c，故原命题错误，不符合题意；

D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意．4.【答案】D

【解析】解：∵两根长度为2cm和5cm的木棒，设第三根木棒的长度为x cm，

∴5−2<x<5+25.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了算术平方根的非负性和立方根以及偶次方的非负性，正确得出x，y的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．

【解答】解：∵x−3+(y+2)2=0，

∴x−3=0，y+26.【答案】D

【解析】解：∵360°÷40°=9，

∴他需要走9次才会回到原来的起点，即一共走了8×9=72(米7.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCDE为五边形，

∴其内角和为(5−2)×180°=540°，

∵AE//CD，

∴∠D+∠E=180°，8.【答案】B

【解析】解：将x=4y=2代入方程组ax+by=5bx+ay=1得，

4a+29.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

由CD/​/AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，∠AOE的度数；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度数，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE与∠DOF的度数．

【解答】

解：∵CD/​/AB，

∴∠BOD=∠CDO=50°，

∴∠AOD=180°−∠BO10.【答案】B

【解析】解：①若0<x<1，

由G(x,1)>4G(−1,x)≤m得1−x>4x+1≤m，

解1−x>4，得：x<−3，与0<x<1不符，舍去；

②若x≥1，

由G(x,11.【答案】−3【解析】解：∵点A(a+9,2a+6)在x轴上，

∴2a+6=0，

解得12.【答案】±13.11．【解析】解：∵1.7201=1.311，17.201=4.147，

∴172.01=13.11，

∴13.【答案】30

【解析】解：如图，令AD、HG相交于点M，AB、FG相交于点N，

∵长方形ABCD向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，长AB为8，宽AD为6，

∴HM=2，FN=3，FG=AD=6，HG=AB=8，

∴MG=HG−HM14.【答案】5

【解析】解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=DC．

∵△ABD的周长为23，△ACD的周长为18，

∴AB+A15.【答案】23°【解析】解：如图，延长BA交CE于F，

∵AB/​/CD，∠DCE=92°，

∴∠AFE=92°，

又∵∠BAE=16.【答案】72°或60【解析】解：如图所示，

∵∠1与∠2的两边分别平行，

∴∠1=∠2或∠+∠2=180°，

∵∠2是∠1余角的4倍，

∴∠2=4(90°−∠1)，

(1)当∠1=∠2时，∠1=4(90°−∠1)，

∴∠1=360°−4∠1，17.【答案】解：(−2)2+3−64+(【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：由5x−11≤−1得：x≤2，

由−4x−3<−x得：x>−1，【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)∵A、B两组户数直方图的高度比为1：5，

∴两组的频数的比是1：5，

∵B组的频数为10，

∴A组的频数是2，

∴本次调查的样本容量为：2+101−(40%+28%+8%)=50，

答：A组的频数是2，本次调查的样本容量50【解析】(1)根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；用A、B组频数和除以其所占百分比即可；

(2)将C、D、E组人数相加得出不少于200元的户数；

(3)用360°20.【答案】解：∵MF/​/AD，FN/​/DC，

∴∠BMF=∠A=100°，∠B【解析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出21.【答案】解：(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得：

x−y=253x+2y=450，

解得：x=100y=75，

则每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；

(2)设A种机器人采购m台，B种机器人采购n台，

根据题意得：3m+2.5n=40，

整理得：6m+5n=80，即n=16−65m，

∵m与n都是大于或等于【解析】(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可；

(2)设A种机器人采购m台，B种机器人采购n台，利用费用恰好是40万元，m与n都是大于或等于22.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

【解析