2022-2023学年河北省唐山市曹妃甸区高二年级下册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年河北省唐山市曹妃甸区高二下学期期末数学试题一、单选题1．的展开式中的系数是（

）A．90 B．80 C．70 D．60【答案】A【解析】根据二项式定理，得到展开式的第项，再由赋值法，即可求出结果.【详解】因为展开式的第项为，令，得，则的系数为．故选：A.2．已知函数的导函数为，且满足，则（

）A． B． C． D．e【答案】A【分析】求出函数的导数，代入，可求出，再代入即可求出.【详解】由已知，则，解得，所以，则.故选：A.3．某市一次高三模拟考试一共有3.2万名考生参加，他们的总分服从正态分布，若，则总分高于530分的考生人数为（

）A．2400 B．3520 C．8520 D．12480【答案】B【分析】根据正态分布曲线的对称性，得到，即可求解.【详解】由题意，总分服从正态分布，且，根据正态分布曲线的对称性，可得，所以总分高于530分的考生人数为.故选：B.4．5名学生参加数学建模活动，目前有3个不同的数学建模小组，每个小组至少分配1名学生，至多分配3名学生，则不同的分配方法种数为（

）A．60 B．90 C．150 D．240【答案】C【分析】根据每组的人数进行分类讨论，由此求得正确答案.【详解】当每组人数为时，方法有种.当每组人数为时，方法有种.所以不同的分配方法种数为种.故选：C5．展开式中的系数是（

）A．80 B．84 C．120 D．210【答案】D【分析】根据通项公式表示二项展开式的第项，该项的二项式系数是，表示出的系数，然后利用组合数的性质进行求解．【详解】解：的展开式中的系数为．故选：．6．已知，则等于（

）A．15 B．16 C．7 D．8【答案】A【分析】根据二项式定理展开式的逆运算即可求得n的值，再由由二项式系数和即得.【详解】逆用二项式定理得，即，所以n=4，所以．故选：A.7．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中至少有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用古典概型的概率公式求出和，再利用条件概率公式计算作答.【详解】依题意，，所以.故选：D8．已知函数若函数有三个零点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求导确定当时函数单调性和范围，再画出图像，结合图像即可求解.【详解】要使函数有三个解，则与有三个交点，当时，，则，可得在上递减，在递增，∴时，有最小值，且时，；当时，；当时，；当时，单调递增；∴图象如下，要使函数有三个零点，则，故选：D．二、多选题9．关于的二项展开式中，下列说法正确的是（

）A．常数项为 B．各项系数和为C．二项式系数和为64 D．项的系数为【答案】AC【分析】利用二项式的通项公式和赋值法求解判断.【详解】的展开式的通项，令，可得，所以，A正确；令，得，即各项系数和为，B错误；二项式系数和为，C正确；令，得，故二项展开式中不存在项，D错误，故选：AC.10．下列说法中正确的是（

）A．回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点B．两个变量相关性越强，则相关系数就越接近C．某个数的平均数为，方差为，现加入一个新数据，此时这个数的方差D．在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少个单位【答案】BCD【分析】A选项，回归方程恒过样本中心点，不一定过样本点；B选项，相关性越强，相关系数的绝对值约接近1；C选项，重新计算新的方差，与2进行比较，得到结论；D选项，由于，故解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少个单位.【详解】A选项，回归直线恒过样本的中心点，但不一定过一个样本点，A错，B选项，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，B对，C选项，根据平均数的计算公式可得，根据方差的计算公式，C对，D选项，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少个单位，对，故选：BCD．11．甲、乙、丙三人参加某公司招聘面试，面试时每人回答3道题，3道题都答对则通过面试，已知甲、乙、两三人答对每道题的概率分别是，，，假设甲、乙、丙三人面试是否通过相互没有影响，且每次答题相互独立，则（

）A．甲通过该公司招聘面试的概率是B．甲、乙都通过该公司招聘面试的概率是C．甲、丙都通过该公司招聘面试的概率是D．在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是【答案】ACD【分析】根据相互独立的概率乘法公式，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，甲、乙、两三人通过招聘的概率分别，，，所以甲通过该公司招聘面试的概率是，所以A正确；甲、乙都通过该公司招聘面试的概率为，所以B不正确；甲、丙都通过该公司招聘面试的概率是，所以C正确；在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是，所以D正确.故选：ACD.12．已知，则下列说法正确的有（

）A．函数有唯一零点B．函数的单调递减区间为C．函数有极小值D．若关于x的方程有三个不同的根，则实数a的取值范围是【答案】AD【分析】根据零点的定义判断，求出函数的导数，利用导数分析函数的单调性，作出函数的图象，根据图象判断B,C,D．【详解】由得：，即，故函数有唯一零点，故A正确；由题意可知：，当时，，则，当时，，递增；当时，，递减，则此时的极大值为；当时，，，在上单调递减，由此可作出的图象如下：观察图象可得函数的单调递减区间为，，错，函数在时有极大值错误，若关于x的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是，正确，故选：．三、填空题13．．【答案】75【分析】根据排列数、组合数的性质及组合数公式计算可得答案.【详解】．故答案为：75.14．已知随机变量，且，则．【答案】12【分析】利用二项分布期望的公式，先求，再利用二项分布方差的公式以及方差的性质即可求解【详解】因为，所以，所以则，所以故答案为：15．的展开式中的系数是（用数字作答）【答案】27【分析】先求展开式中和项，然后与相乘、合并可得.【详解】的第项为，令，，得，，代入通项可得展开式中的和项分别为：和，分别与和相乘，得的展开式中项为，故的系数为27.故答案为：2716．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是．【答案】【分析】求出函数的导数，问题转化为，而求出最小值，从而求出a的范围即可．【详解】，在内成立，所以，由于，所以，，所以．故答案为:四、解答题17．甲、乙、丙、丁、戊5人并排站成一排．(1)若甲、乙不相邻，则有多少种不同排法？(2)若甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则有多少种不同的排法？(3)若甲不在最左，乙不在最右，则有多少种不同的排法？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）丙、丁、戊三人排列后甲、乙插入可得；（2）按甲左乙右把甲乙捆绑算作一人与丙、丁、戊三人全排列；（3）分两类，一类是甲站在最右位置，另一类是甲站在中间某个位置，乙再选一个位置，其他三人全排列，相加可得．【详解】（1）丙、丁、戊三人排列后甲、乙插入，方法数是；（2）甲、乙捆绑算作一人与丙、丁、戊三人全排列，甲乙之间只有一种排法，方法数是；（3）分两类，甲站在最右位置，共有种排法，甲站在中间某个位置，乙再选一个位置，其他三人全排列：，总方法数为．18．已知展开式前三项的二项式系数和为22．（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】1利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n．2利用通项公式求解展开式中的常数项即可．3利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项．【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．1二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去．即n的值为6．2由通项公式，令，可得：．展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题．19．已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调增区间．【答案】(1)；(2)，.【分析】（1）利用导数几何意义即可求得曲线在点处的切线方程；（2）利用导数即可求得函数的单调增区间．【详解】（1），则则，又，则曲线在点处的切线方程为，即（2），则，由可得或，则函数的单调增区间为，.20．下表是某农村居民年至年家庭人均收入单位：万元．年份年份代码家庭人均收入（万元）(1)利用相关系数判断与的相关关系的强弱当时，与的相关关系较强，否则相关关系较弱，精确到；(2)求关于的线性回归方程，并预测年该农村居民的家庭人均收入．附：对于一组数据、、…、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，样本相关系数．

参考数据：．【答案】(1)与的相关关系较强(2)；预测年该农村居民的家庭人均收入为万元【分析】（1）根据表中数据以及相关系数的公式即可求解，然后根据范围可判断强弱；（2）根据最小二乘法即可求回归方程，然后根据回归方程预测.【详解】（1）由表中数据可得，，，，，，则，故与的相关关系较强；（2）由（1）可知，，所以，，关于的线性回归方程为，当时，，故预测年该农村居民的家庭人均收入为万元．21．某学校共有名学生参加知识竞赛，其中男生人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于分的学生称为“高分选手”．

(1)求的值；(2)现采用分层随机抽样的方式从分数落在、内的两组学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，记被抽取的名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；(3)若样本中属于“高分选手”的女生有人，试完成下列列联表，依据的独立性检验，能否认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关联？属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计（参考公式：，其中）【答案】(1)(2)分布列见解析，数学期望为；(3)认为该校学生属于“高分选手”与性别有关联．【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，解得即可；（2）首先求出、中抽取的人数，依题意的所有可能取值有、、、，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望；（3）完善列联表，计算出卡方，即可判断.【详解】（1）由题意知，解得；（2）由题意，从中抽取人，从中抽取人，随机变量的所有可能取值有、、、，∴，，，，∴随机变量的分布列为：随机变量的数学期望；（3）由题可知，样本中男生人，女生人，属于“高分选手”的有人，其中女生人，得出以下列联表：属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计零假设为该校学生属于“高分选手”与性别无关联，根据表中数据，经计算得到，∴根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该校学生属于“高分选手”与性别有关联．22．设函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)如果对于任意的，，都有成立，试求a的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）求出导函数，然后分类讨论确定和的解得单调区间；（2）由导数求得在上的最大值1，问题化为时，恒成立，分离参数转化