2022年辽宁省沈阳市中考数学模拟真题测评 A卷（含答案解析）

ilW2022年辽宁省沈阳市中考数学模拟真题测评A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分）

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、RtAABC和RtACDE按如图所示的位置摆放，顶点以C、。在同一直线上，AC^CE,

Zfi=ZD=90°,AB>BC.将沿着AC翻折，得到RtZxABC,将RtZXCOE沿着CE翻折，得

RtACUE,点、B、。的对应点8'、以与点C恰好在同一直线上，若AC=13,80=17,则9。的长度

。卅。为（）.

.三.

A.7B.6C.5D.4

2、如图，A8是。。的切线，B为切点,连接0A,与。。交于点C,〃为。。上一动点（点。不与点

C、点6重合），连接8BD.若24=42。，则/。的度数为（）

OO

氐代

A.21°B.24°C.42°D.48°

3、如图，OE为ZAO8的角平分线，408=30。08=6,点P,C分别为射线0E,。8上的动点,

则尸C+P8的最小值是（）

D.6

4、如图,①N1=N3,②N2=N3,③Nl=N4,④Z2+Z5=180。可以判定b//c的条件有

().

A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④

5、一元二次方程/-4=0的根为（）

A.x=-2B.x=2C.x-±2D.x=土应

6、已知反比例函数y=2■经过平移后可以得到函数y关于新函数y=下列结论正确的是

XXX

（）

A.当x>0时，y随x的增大而增大B.该函数的图象与y轴有交点

C.该函数图象与x轴的交点为（1,0）D.当时，y的取值范围是0<y41

7、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（).

B.m的值是15,〃的值是2700

C.爸爸返回时的速度为90米/分D.运动18分钟或31分钟时，两人相距810米

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点。是线段形的黄金分割点，AP>PB.若48=2,则小=.

2、已知关于x的一元二次方程1-3x+l=0有两个不相等的实数根X”X2,则xj+K的值是

3、等腰三角形有两条边长分别为2虚cm、375cm,它的周长为

4、如图，“是正方形48口的对角线加上一点，连接您过点“作跖_LA。，垂足为点E若

AF=3,EC=5,则正方形4腼的面积为.

5、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下。点打出一球向球洞力点飞去，球的飞行路线为抛

物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度劭为12米时，球移动的水平距离々为9米.已知

山坡川的坡度为1：2（即4口尸0,洞口4离点。的水平距离上为12米，则小明这一杆球移动到

洞口/正上方时离洞口4的距离/£为米.

o

nip

浙

o卅

掰

O

女

~~土—o

图②

⑴【概念理解】若点尸表示的数是一2,则点。到线段力8的“靠近距离”为；

(2)【概念理解】若点尸表示的数是〃，点。到线段力8的''靠近距离”为3,则m的值为(写

出所有结果)；

(3)【概念应用】如图②，在数轴上，点。表示的数是一6,点/表示的数是一3,点8表示的数是

2.点尸以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点8以每秒1个单位长度的速度沿数轴向

右运动.设运动的时间为t秒，当点。到线段46的“靠近距离”为2时，求£的值.

3、已知平行四边形EFG”的顶点E、G分别在其的边AD、3c上，顶点尸、H在其的对角线BO

上.

图1图2

(1)如图1,求证：BF=DH；

ARHF1RF

⑵如图2,若ZHEF=ZA=90。,芸=笠=：,求普的值；

BCEF2FH

⑶如图1,当N/ffi产=NA=120。，芸AR=芸HF=左，求R芸F=三2时，求女的值.

BCEFFH7

4、在数轴上，点/,6分别表示数a,b,K|a+6|+|b-10|=0,记，=小耳.

(1)求46的值;

⑵如图，点R。分别从点儿B；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点。的速度是每秒4个单位

长度，点。的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长

度，运动时间为f秒.

----------------------------------------------------------------►

AOB

OO

①请用含t的式子分别写出点P、点。、点c所表示的数；

②当力的值是多少时，点c到点尺。的距离相等？

.即・4k

5、已知直线y=与双曲线y=2交于A、8两点，且点A的纵坐标为4,第一象限的双曲线上有一

・热・3x

超2m点尸，过点P作「。〃》轴交直线AB于点。，点A到PQ的距离为2.

・蕊.

。卅。

(1)直接写出&的值及点B的坐标；

⑵求线段PQ的长；

掰*图

.三.

(3)如果在双曲线>上一点M,且满足APQM的面积为9,求点”的坐标.

X

-参考答案-

OO

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

氐代

由折叠的性质得^CDE^CUE,故NACB=ZAC8',ZDCE=ZD'CE,推出

ZACB+ZDCE=90°,由Z8="=90。，推出/B4C=/OC£,根据41s证明AABC=AC£>E,即可得

AB=CD=CD',BC=ED=CB',设5C=x,贝ijAB=17—x,由勾股定理即可求出3C、AB,由

B'D=S'-CM=A3-3C计算即可得出答案.

【详解】

由折叠的性质得AABCmAB'C,„CDE=^CD'E,

ZACB=ZACB',ZDCE=ZD'CE,

ZACS+NOCE=90。，

ZB=ZD=90°,

ZBAC+ZACB=90°,

：.ZBAC=ZDCE,

在AABC与△(?£)£；中，

-ZB=ZD

<ZBAC=ZDCE,

AC=CE

4ABes^CDE(AAS),

：.AB=CD=CD',BC=ED=CF,

设BC=x,则A8=17-x,

/.x2+(17-x)2=132,

解得：x=5,

BC=5,43=12,

B'iy=ciy-cs=AB-BC=\2-5=I.

故选：A.

【点睛】

本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关

ilW键.

2、B

【解析】

【分析】

oo

如图：连接如，由切线的性质可得/仍4=90°,再根据直角三角形两锐角互余求得NC仍，然后再根

据圆周角定理解答即可.

【详解】

.即・

・热・

解：如图：连接。6,

超2m

・蕊.

。卅。

「AB是。。的切线，6为切点

：.Z0BA=9Q°

"：ZA=42°

AZ<76^=90°-42°=48°

.三.

：.2D=WNCO±24°.

故选B

OO【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题

的关键.

3、A

氐代【解析】

【分析】

过点3作应让力于〃，交.0E于P,过户作Pd仍于C,此时PC+PB的值最小，根据角平分线的性

质得到，PD=PC,由此得至IJPC+依=劭，利用直角三角形30度角的性质得到物的长，即可得到答

案.

【详解】

解：过点6作BDLOA于D,交应■于P,过产作PC1OB于C,此时PC+PB的值最小，

•.•OE为ZAOB的角平分线，PDLOA,PCA,OB,

：.PD=PC,

：.PC+PB=BD,

VZAOB=30°,OB=6,

：.BD=-OB=3,

2

故选：A.

【点睛】

此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质

定理是解题的关键.

4、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理逐个排查即可.

【详解】

解：①由于N1和/3是同位角，则①可判定6//c；

②由于N2和N3是内错角，则②可判定b//c；

③①由于/I和N4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定b«c；

④①由于N2和N5是同旁内角，则④可判定b//c；

OO

即①②④可判定匕//c.

故选A.

.即・

・热・【点睛】

超2m

本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同

位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么

这两条直线平行.

5、C

・蕊.

。卅。

【解析】

【分析】

先移项，把方程化为1=4,再利用直接开平方的方法解方程即可.

【详解】

.三.

解：父-4=0,

x2=4,

x=±2,即X]=2,%=-2,

OO

故选C

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关

氐代键.

6,C

【解析】

【分析】

函数y='-l的图象是由函数y=」的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可

XX

排除A,B,C选项，将产0代入函数y=L-l可得到函数与x轴交点坐标为(1,0),故C选项正确.

X

【详解】

解：函数y=1与函数y=L-l的图象如下图所示：

函数y=L-l的图象是由函数y=2的图象向下平移1个单位长度后得到的，

XX

A、由图象可知函数y=当x>0时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；

X

B、函数丫='-1的图象是由函数y=1的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，

选项说法错误，与题意不符；

C、将尸0代入函数y=L-l中得，0='-1,解得x=l,故函数与X轴交点坐标为(1,0),选项说法

XX

正确，与题意相符；

D、当x时，y=ui-l=l,有图像可知当0<吗时，y的取值范围是故选项说法错误，

与题意不符;

故选：C.

ilW

【点睛】

本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握

数形结合的方法是解决本题的关键.

7、B

oo

【解析】

【分析】

.即・一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7.可设中间的数是x,则上面的数是

・热・

x-7,下面的数是x+7.则这三个数的和是3x,让选项等于3x列方程.解方程即可

超2m

【详解】

设中间的数是x,则上面的数是『7,下面的数是矛+7,

则这三个数的和是（『7）+户（户7）=3x,

・蕊.

。卅。

.'.3尸28,

解得：x=三不是整数，

故选项A不是；

/.3A=54,

.三.

解得：x=18,

中间的数是18,则上面的数是11,下面的数是28,

故选项B是；

OO

.♦.3尸65,

解得：%=y不是整数，

故选项C不是；

氐区

二3尸75,

解得：x=25,

中间的数是25,则上面的数是18,下面的数是32,

日历中没有32,

故选项D不是；

所以这三个数的和可能为54,

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的

特点.

8、C

【解析】

【分析】

连接。8,OA,根据圆周角定理可得NAO3=2ZACB=116。，根据切线性质以及四边形内角和性质,

求解即可.

【详解】

解：连接08,OA,如下图：

・・・ZAOB=2ZACB=m0

邠

<PA、如是。。的切线，4、6是切点

，NOBP=NOAP=90。

，由四边形的内角和可得：ZAPB=360O-NOBP-NOAP-ZAOB=64°

o故选C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性

即・质.

9、C

【解析】

【分析】

湍.根据平行线的性质可得==，进而根据N4P3=ZAPE+NBPE即可求解

卅o

【详解】

解：PF//AC,PF//BD

NEPA=ZPAC,NEPB=NPBD

ZAPB=ZAPE+ZBPE=a+/3

故选C

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返

回即第20分钟返回，即可得到炉15,由此即可计算出"的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分

别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案.

【详解】

解：•.•3600+20=180米/分，

.•.两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；

♦.•东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回

.*.®=20-5=15,

...炉180XI5=2700,故B选项不符合题意;

.•.爸爸返回的速度=2700+(45-15)=90米/分，故C选项不符合题意；

,当运动18分钟时,爸爸离家的距离=2700-90X(18-15)=2430米，东东离家的距离

=180X18=3240米，

运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；

:返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，

.•.东东返程速度=3600+25=144米/分，

运动31分钟时东东离家的距离=3600-144X(31-20)=2016米,爸爸离家的距离=2700-90X(31-

15)=1260米,

运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像.

二、填空题

1、遂+石

【解析】

【分析】

根据黄金分割点的定义，知力。是较长线段；则=46,代入数据即可得出40的长.

2

【详解】

解：由于尸为线段/8=2的黄金分割点，且4尸是较长线段；

OO

则AP-2X更a=g,

2

故答案为：-75—1.

.即・

・热・【点睛】

超2m

本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短

线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键.

2、7

・蕊.

【解析】

。卅。

【分析】

利用根与系数的关系式求解.

【详解】

解：•.•一元二次方程丁-3矛+1=0有两个不相等的实数根击，X”

.三.

xt+x2=3,xtx2=1,

22

/.x^X2-(xt+x2)-2xtx2=3-2xl=7,

OO

故答案为：7.

【点睛】

bc

此题考查了一元二次方程根与系数的两个关系式：x,+^=--,xx=-,熟记公式并熟练应用是解题

a12a

氐代的关键.

3、(2夜+6⑸cm##倒石+2⑹cm

【解析】

【分析】

根据2正须、3石前可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解.

【详解】

解：当2应为腰时，三边为20,2亚，3君，因为2a+2应＜3石，不能构成三角形，

当3石为腰时，三边为3石，3石，20,符合三角形三边关系定理，周长为：2&+3石+3君=

(25/2+65/5)(cm).

故答案为：(2&+6遥)cm.

【点睛】

本题考查了二次根式加减和三角形三边关系，解题关键是熟练运用二次根式加减法则进行计算，注意

能否构成三角形.

4、49

【解析】

【分析】

延长〃交46于点机则AF=BM=3,由正方形的性质得NCDB=45。，推出ABME是等

腰直角三角形，得出EM=8M=3,由勾股定理求出。肌，故得出8C,由正方形的面积公式即可得出

答案.

【详解】

D

如图，延长研交48于点必则EM_L8C,AF=BM=3f

OO

•••四边形46徵是正方形，

.♦.NCDB=45。,

.即・

是等腰直角三角形，

・热・

超2m

：.EM=BM=3,

在RtdEMC中，CM=>]EC2-EM2=752-32=4，

BC=BM+CM=3+4=7,

・蕊.

。卅。

2

S正方形4BC»=BC'=7=49.

故答案为：49.

【点睛】

本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键.

.三.

5、y#441

【解析】

OO【分析】

分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9,12）,经过原点（0,0）,设顶点式可求抛物线的解析式，

在以△为C中，利用处的坡度为1：2求出〃'的长度，把点4的横坐标户12代入抛物线解析式，求

出CE,最后利用1斤蛋/C得出结果.

【详解】

氐代

解：以夕为原点，上所在直线为X轴建立如图所示的平面直角坐标系,

可知：顶点6(9,12),抛物线经过原点，

设抛物线的解析式为『a(矛-9)、12,

4

将点〃(0,0)的坐标代入可得：0=a(0-9)2+12,求得a=w，

故抛物线的解析式为：尸-合45~9尸+12,

•心12,AC:PC=1：2,

.•.点C的坐标为(12,0),〃=6,

即可得点4的坐标为(12,6),

432

当户12时，y=—(12-9尸+12=—=①，

273

•••£在/的正上方，

：.AE=CE-A(=--Q=—,

33

14

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建

立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般.

三、解答题

1、(1)(+)2;2+2+2

ilW

(2)(+产=2+2+2；

⑶①=3-,②-2

【解析】

oo【分析】

(1)方法1,由大正方形的边长为(a+b),直接求面积；方法2,大正方形是由2个长方形，2个小

正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；

.即・(2)由(1)直接可得关系式；

・热・

超2m(3)①由(斫b)2=a-+Z?-2aZF13,(a+b)&'+4'+2。乐25,两式子直接作差即可求解；②设2021-

8Fx,a-2020=y,可得户片1,再由已知可得x'+_/=5,先求出灯=-2,再求(2021-a)(a-2020)--2

即可.

(1)

・蕊.

方法一：•••大正方形的边长为(>6),

。卅。

S=(a+6)2；

方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，

S=b2+at^-at^-a'=a~+b~+2ab；

.三.故答案为：(a+b)a'+b'+2ab；

(2)

由(1)可得(a+6)2=a'+Z/'+2a6；

故答案为：(a+6)2=a?+/+2ab；

OO

(3)

①(a-6)2=a''+户2&炉13①，

(Kb)2=a?+//+2a加25②，

氐代

由①-②得，-4aA=T2,

解得:a从3；

②设2021-年x,a-2020=y,

.,.x+y=l,

V(2021-a)2+(a-2020)2=5,

x+y=5,

,/(A+/)2=/+2A-JH-/=1,

.♦.2x尸1-(/+_/)=l-5=-4,

解得：xy=-2,

：.(2021-a)(a-2020)=-2.

【点睛】

本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的

变形是解题的关键.

2、(1)2；

(2)-7或-1或5；

⑶力的值为弓或黑6或10.

【解析】

【分析】

(1)由“靠近距离”的定义，可得答案；

(2)点。到线段46的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点尸在点火左侧时；②当点尸在点4

和点6之间时.；③当点夕在点6右侧时；

(3)分四种情况进行讨论：①当点。在点力左侧，PA<PB-,②当点尸在点4右侧，PA〈PB；

③当点。在点6左侧，PBVPA；④当点。在点6右侧，PB<PA,根据点P到线段46的“靠近距离”为

2列出方程，解方程即可.

(1)

解：•.•必=-2-(-4)=2,%=2-(-2)=4,PA<PB

•••点一到线段4?的“靠近距离”为：2

OO故答案为：2；

(2)

•••点力表示的数为-4,点6表示的数为2,

.即・

・热・.•.点尸到线段四的“靠近距离”为3时，有三种情况:

超2m

①当点夕在点A左侧时，PA<PB,

:点/到线段4?的“靠近距离”为3,

-4一片3

・蕊.

。卅。•'.«=-7；

②当点P在点A和点8之间时，

二必二〃汁4,侬2-勿，

如果加4=3,那么片-1,此时2-m3,符合题意；

掰*图

.三././ZF-1;

③当点P在点6右侧时，PB<PA,

•.•点夕到线段业?的“靠近距离”为3,

OO.,・犷2二3,

A/ZF5,符合题意；

综上，所求小的值为-7或-1或5.

故答案为-7或T或5；

氐代

(3)

分四种情况进行讨论：①当点尸在点/左侧，PA<PB,

_3_(_6+21)-2,夕g；

②当点尸在点4右侧，PA<PB,

：.(-6+21)-(-3)=2,i=1；

③当点户在点6左侧，PB<PA,10

2+L(-6+21)=2,/.i=6；

④当点。在点5右侧，PB<PA,

：.(-6+2t)-(2+t)=2,At=10；

综上，所求t的值为g或乳6或10.

【点睛】

本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解点到线段的“靠近距离”的定

义，进行分类讨论是解题的关键.

3、(1)证明见解析

(2)—==

O

⑶=3

【解析】

【分析】

(1)根据四边形A8CD,四边形EFG”都是平行四边形，得到/=/和/=

一,然后证明小=A(),即可证明出8斤=。〃；

(2)作1于M点，设,首先根据4EF=ZA=9O。，证明出四边形ABC。和四边

形£776”都是矩形，然后根据同角的余角相等得到/=/，然后根据同角的三角函数

郛规值相等得到.=2,=4,即可表示出跖和阳的长度，进而可求出B会F的值；

(3)过点6作1于材点，首先根据题意证明出A-A，得到/=

/,=,然后根据等腰三角形三线合一的性质得到=，设=3,根

据题意表示出=7,=-=2,过点后作/=/,交.BD于N,

然后由/=/证明出△，设=(《)，根据相似三角形的

OO

性质得出・(3+),然后由30。角所对直角边是斜边的一半得到=2，进而

得到7—•(3+-'=2(2-),解方程求出=,然后表示出=2,=,根据勾

njr»

股定理得到初和砥的长度，即可求出k的值.

料

蔚翦

(1)

解：•.•四边形周是平行四边形

送

:.N=/

O吩O

•.•四边形/四是平行四边形

...II1

=/

如%

三在A和A中

=/

{2=N

A2A()

OO

BF=DH；

氐代

（2）

解：如图所示，作1于"点，设

•••四边形MCD和四边形所G”都是平行四边形，/=1=90。

：.四边形A8CD和四边形EFGH都是矩形

，tan/=----=-----=tan^f=-----=-

2'2

•・2=/=90°

：.Z+/=90°,N+/=90°

/=N

；・tanN=tan/=----=-----=g

/..=2,=4

二.tan/=—=L）

/.=4,=5

由（1）得：BF=DH

/.==3

・33

—=5；

⑶

：如图所示，过点£■作1于物点

A-----------E--------__D

GC

四边形4?徵是平行四边形

一，即一=

BF

FH7

二7

==10

—L=5

2

(1)得：BF=DH

=3

=2

过点£作/=/,交BD千N

'：Z=N

：.A-△

2=.

设=（）

2=.（3+）

=J.（3+）

•2=/

，/=N

・・2=N

・・・/=N=120°

：.Z=60°

♦・,1

・•・/=30°

=2

：7・（3+）=2（2-）

解得：=或=与（舍去）

=2,=

由勾股定理得:2一-=y[(2~)2-2—y1~3

=J工=J(-/5)2+(2y=夕