江苏省泰州市学院附属实验中学高三数学文联考试题含解析

江苏省泰州市学院附属实验中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．{0,1,2,3}

B．{1,2,3}

C．

D．参考答案：A2.双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.右边是一个算法的程序框图，当？处的关系是，输入的值为3时，则输出y的结果是

（

）A.-1

B.1

C.3

D.

参考答案：C4.在复平面内，复数

对应的点位于……………（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D5.（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（

）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】：必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】：判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】：本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．6.过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线

()A．有且仅有一条；

B．有且仅有两条；C．有无穷多条；

D．不存在；参考答案：7.已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离．【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故选C．8.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是

．

A．

B．

C．

D．参考答案：9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.πC. D.2π参考答案：B10.已知，为虚数单位，且，则的值为（

）

A．4

B．4+4

C．

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设袋中有大小相同的4个红球与2个白球．若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为，则＝

参考答案：35分析：知ξ服从二项分布，即ξ～B(6,)，12.设函数满足，若对都有，则实数的取值范围是

参考答案：13.已知，，若，则的最小值为

参考答案：914.已知圆C:,直线l:则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为_____________.参考答案：略15.已知不等式的解集为，则= 。参考答案：略16.已知集合A={－1,0,1,6}，，则A∩B=_____.参考答案：{1,6}【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可.【详解】由题知，.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.

17.在等差数列中，，则___________．参考答案：答案：3解析：

，∴=.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校400名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求400名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为2.5，求该校被抽取的400名教职工中日行步数（千步）的人数（结果四舍五入保留整数）；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元；“一般生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元.求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则，.参考答案：解：（1）.（2）∵，∴，，∴.走路步数的总人数为人.（3）由题意知的可能取值为，，，，，，，，，.则X的分布列为：

XP

.

19.（本题满分12分）

今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名

男女总计满意503080不满意102030总计6050110（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关注：临界值表：P()0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879参考答案：解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客为名，样本中不满意的女游客为名。（2）记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为，对景区的服务不满意的2名女游客分别为。从5名女游客中随机选取两名，共有10个基本事件，分别为：，，，，；其中事件A：选到满意与不满意的女游客各一名包含了6个基本事件，分别为：，，所以所求概率

。（3）假设：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则应该很小。根据题目中列联表得：由可知：有99％的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关。20.椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.参考答案：(1)由已知，∴①∵椭圆过点，∴②联立①②得，∴椭圆方程为（2）设，已知∵，∴∴都有斜率∴∴③∵∴④将④代入③得设方程∴方程∴由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为则∴∴，∴∴存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点.21.设为数列{}的前项和，已知，，n∈N（1）求，;（2）求数列｛｝的通项公式；（3）求数列｛｝的前n项和.参考答案：（1）令，得，因为，所以，--------令，得，解得.

------------（2）当时，；

当时，由，，两式相减，整理得，于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，.

------------8(3)由(2)知，记其前项和为，于是

①②①-②得从而

------------1222.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（1）求直线被圆所截得的弦长