教学案例直线的斜率

一、案例背景二、案例过程生：与坡的平缓和陡有关。师：我们分析一下坡的平缓和陡问题。先请同学们来观察下面两幅图片：课件：1如图是两张不同的楼梯图。问题1：其中的楼梯有什么不同？问题2：用什么量来刻画楼梯的平缓和陡呢？（提示：观察楼梯下面两个三角形）yPyQMoxx0楼梯上面有一条直线，直线就反映坡度。2（对第三个问题，学生议论纷纷，部分学生不知道如何准确回答）2．通过探究，形成概念师：研究直线的倾斜程度可以借助直角坐标系。（师生共同探究，得出直线的斜率严格的定义，板书定义。引导学生找出定义中的关键）K表示）即:K〖设计意图〗使学生体会通过实际问题如何抽象出具体的数学概念的数学过程。（三）、掌握概念，适当延展问题4：如何用点的坐标形式来表示斜率呢？已知两点P(x，y)，Q(x，y)，如果x≠x，则直线PQ的斜率为：2212x，y)yy22yyyK22121Px，y)xxxxx11121yx（斜率的几何意义）〖设计意图〗把对直线的斜率的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的更深层次的认识。问题5：直线斜率会因为点取的不同而改变吗？生：另取两点说明问题（不会改变）问题6：是不是所有的直线都有斜率？己观点的理由）生：垂直于x轴的直线斜率不存在。1.让学生分析、解决问题3都经过点P(2,3)又讨论1234y3P332x021211232①0，②不存在，③，④③（法一：待定系数法）设直线上另一个点为（x,0），则：20k3x所以过点(3，2)和(2，0)画直线即可说明：也可设点为(0，y)或其它特殊点。(法二：利用斜率的几何意义)yK根据斜率公式4（四）、归纳小结，提高认识教师小结：(1)直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。(2)相等。(3)直线的斜率公式的应用,体现了平面解析几何的本质是:用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。（由于时间不够，也没能由学生做课堂小结）三、案例分析（一）本节课的设计分析1、教学难点的确定过两点的直线斜率的计算公式的推导．2、教学目标的确定知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面确定了教学目标．（1）知识与技能：理解直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式；掌握直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围．（2）过程与方法：从生活实际出发，引导学生探索直线的斜率的概念，渗透数形结合的思想方法，；通过对直线的斜率概念的研究，培养学生的主动探提高学生的观测、探究、分析问题、解决问题的能力.（3）情感态度价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．通过课堂教学培养学生的数行结合的美感与严谨治学的生活态度.3、教学方法和教学手段的选择生对问题的理解和认识．4、教学过程的设计针对本节课教学目标，教学过程分为三个阶段：（1）课题引入阶段：提出的问题符合学生的生活经验，能引起学生的兴趣，锻炼学生的观察能力。通过图形的直观感觉，给学生直线的斜率的感性认识，为突破难点做好铺垫。从而自然地导入课题。（2）定义探究阶段：重视课堂问题的设计。围绕四个问题，对定义进行探究，层层深入，发动学生，积极思考，最终形成概念．（3）概念应用阶段：直线的斜率定义应用设计例1，这一过程由学生来完成，使学生自主进行学习，独立探究问题，充分暴露思维中的缺点，最后由学生总结出问题。5（二）本案例课堂教学的特点1．重视课堂提问的设计,激发学生的求知欲。2．体现了学生的主体性，提高了学生学习的主动性。3.注重引导学生主动探究,建构新知。重视概念形成的过程，注重培养学生的数学思维能力。4．重视交流合作，培养学生的合作精神。（三）本案例课堂教学引发的思考好。但在第一个班级上课，由于时间控制得不好，讲到例2③(法二：利用斜率的几何意义)时，缩短了给学生独立思考的时间，没有让学生充分地展示他也都强调了。但作业一反馈过来，比这个班差好多！可以说，这给了我一次震撼：我多讲是没有用的，把知识强加给学生，只是我的一相情愿，学生并不会因为我讲得有多而掌