河北省沧州市职业教育中学高三数学文月考试题含解析

河北省沧州市职业教育中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则=(

)A.

B.

C.

D.(－1,1]参考答案：B2.设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则A．的图象过点 B．在上是减函数C．的一个对称中心是 D．的最大值是A参考答案：C略3.函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列说法中正确的是（）A．“a＞b”是“log2a＞log2b”的充要条件B．若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称C．命题“在△ABC中，，则”的逆否命题为真命题D．若数列{an}的前n项和为Sn=2n，则数列{an}是等比数列参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质判断A，根据三角函数的性质判断B、C，举例判断D．【解答】解：若a=0，b=﹣1，log2a和log2b无意义，故A错误；若函数y=sin2x的图象向左平移个单位，函数的解析式为y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），图象关于y轴对称，故B正确；在△ABC中，令A=，则sinA=＜，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故C错误；数列{1，2，5}和是8=23，但数列不是等比数列，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查对数函数以及三角函数的性质，是一道中档题．5.(

)A.i B.-i C.0 D.1参考答案：B【分析】利用复数的除法运算，即得解.【详解】化简：故选：B【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.6.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知定义在R上的偶函数f(x)在［0，+∞］上是增函数，不等式f(ax+1)≤f(x–2)对任意x∈[，1]恒成立，则实数a的取值范围是（

） A．［–3，–1］ B．［–2，0］ C．［–5，1］ D．［–2，1］参考答案：B略8.已知函数若，则实数x的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A10.已知命题p：?x∈R，x2﹣5x+6＞0，命题q：?α、β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ，则下列命题为真命题的是(

)A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：关于命题p：?x∈R，x2﹣5x+6＞0，△=25﹣24＞0，故是假命题，关于命题q：?a0∈R，β0∈R，使sin（α0+β0）=sinα0+sinβ0，是真命题，比如α0=β0=0，故选：C．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数以及三角函数问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是

.参考答案：12.中，三边成等比数列，，则____________.参考答案：略13.求抛物线与直线所围成的平面图像的面积是

.参考答案：18

略14.设Sn为数列{an}的前n项和，且满足，则a2=

；S1+S3+S5+…+S2017=

．参考答案：,.【考点】数列的求和．【分析】由，当n=1时，可得a1=﹣a1﹣，可得a1=﹣．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan﹣﹣（﹣1）n﹣1an﹣1+，a3=﹣a3﹣+a2+．若n为偶数，则an﹣1=﹣，因此n为正奇数，an=﹣，可得a3=﹣，a2．n=2k﹣1（k∈N*），Sn=S2k﹣1=﹣an﹣．可得S1+S3+S5+…+S2017=﹣（a1+a3+…+a2017）﹣，代入利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由，当n=1时，可得a1=﹣a1﹣，可得a1=﹣．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan﹣﹣（﹣1）n﹣1an﹣1+，a3=﹣a3﹣+a2+．若n为偶数，则an﹣1=﹣，因此n为正奇数，an=﹣，可得a3=﹣，a2=．n=2k﹣1（k∈N*），Sn=S2k﹣1=﹣an﹣，∴S1+S3+S5+…+S2017=﹣（a1+a3+…+a2017）﹣=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．15.．展开式中含项的系数是_________．参考答案：1416.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有____种.参考答案：54考点：排列组合综合应用因为

故答案为：5417.（几何证明选讲选做题）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，AC和AD是⊙O的两条弦，AC=,AD=,则∠CAD的弧度数为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；（Ⅱ）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．参考答案：（Ⅰ）∵，∴，

---------2分∴，∴数列为等差数列．

---------4分（Ⅱ）由题意知，，

---------6分∴当时，，----8分当时，，．---------10分

∴．

---------12分19.（本题12分）设.(1)若,讨论的单调性;

(2)若是函数的极值点,

证明:当∈[0,]时,参考答案：解：（1）时，减，增；时，减，增，减。

………………6分略20.（本小题满分12分）在锐角中,角的对边分别为,且.（I）求角的大小；（II）若函数的值域.参考答案：（I）（II）

【知识点】余弦定理；正弦函数的图象C4C8解析：（I）由，利用正弦定理可得2sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC，化为2sinBcosA=sin（C+A）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A∈，∴．（II）y=sinB+sin=sinB+cosB=2，∵B+C=，，∴，∴，∴∈，∴y∈．【思路点拨】（I）由，利用正弦定理可得2sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC，可得cosA=;（II）y=sinB+sin=2，利用锐角三角形的性质可得，再利用正弦函数的单调性即可得出．21.（12分）某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动.（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.参考答案：解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得：

----３分的分布列为012

----------------５分（2）设“甲、乙都不被选中”为事件，则所求概率为