数控机床的控制原理课件

第1章数控机床的控制原理主要内容1.1概述1.2逐点比较法

1.3数字积分法1.4直线函数法

1.5扩展数字积分法1.6曲面直接插补（SDI）1.7刀具半径补偿

第1章数控机床的控制原理主要内容1.1概述——1.1概述1.1.1插补的基本概念第1章数控机床的控制原理插补：零件轮廓线型已知点，进给速度、刀具参数、进给方向等，计算出中间点坐标值。插补的实质：“数据密化”。刀具或工件的移动轨迹是小线段构成的折线，用折线逼近轮廓线型。XY有插补拟合误差，但脉冲当量小（pm、

m级），插补拟合误差在加工误差范围内。脉冲当量：刀具或工件能移动的最小位移量。——1.1概述1.1.1插补的基本概念第1章数控机床的1.1.2插补方法的分类

插补器：数控装置中完成插补运算工作的装置或程序。插补器分：硬件插补器软件插补器及软硬件结合插补器——1.1概述第1章数控机床的控制原理1.1.2插补方法的分类插补器：数控装置中完成插补运算工早期NC数控系统：用硬件插补器，由逻辑电路组成特点：速度快，灵活性差，结构复杂，成本高CNC数控系统：软件插补器，由微处理器组成，由计算机程序完成各种插补功能特点：结构简单，灵活易变，速度较慢。——1.1概述第1章数控机床的控制原理现代CNC数控系统：软件插补或软、硬件插补结合的方法，由软件完成粗插补，硬件完成精插补。早期NC数控系统：——1.1概述第1章数控机床的控制原理粗插补用软件方法，将加工轨迹分割为线段，精插补用硬件插补器，将粗插补分割的线段进一步密化数据点。——1.1概述第1章数控机床的控制原理CNC系统一般都有直线插补、圆弧插补两种基本功能。一些高档CNC系统，已出现螺旋线、抛物线、渐开线、正弦线、样条曲线和球面螺旋线插补等功能。粗插补用软件方法，将加工轨迹分割为线段，——1.1概述第根据数控系统输出到伺服驱动装置信号不同，插补方法可归纳为：1．基准脉冲插补（脉冲增量插补、行程标量插补）特点：数控装置向各坐标轴输出一个基准脉冲序列，驱动进给电机运动。每个脉冲使坐标轴产生1个脉冲当量增量；脉冲数量代表位移量；脉冲序列频率代表运动速度。——1.1概述第1章数控机床的控制原理根据数控系统输出到伺服驱动装置信号不同，插补方法可归纳为：1运算简单，易用硬件电路实现，运算速度快。适用步进电机驱动的、中等精度或中等速度要求的开环数控系统；数据采样插补的精插补基准脉冲插补方法很多：逐点比较法、数字积分法、比较积分法、数字脉冲乘法器法、最小偏差法、矢量判别法、单步追踪法、直接函数法等。——1.1概述第1章数控机床的控制原理运算简单，易用硬件电路实现，运算速度快。——1.1概述第2．数据采样插补（数据增量插补、时间分割法）特点：数控装置产生的是标准二进制字。插补运算分两步完成：第一步粗插补第二步精插补——1.1概述第1章数控机床的控制原理2．数据采样插补——1.1概述第1章数控机床的控制原理第一步粗插补：时间分割，把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为插补周期T。在每个T内，计算轮廓步长l＝F·T，将轮廓曲线分割为若干条长度为轮廓步长l的微小直线段；

l＝F·T——1.1概述第1章数控机床的控制原理第一步粗插补：l＝F·T——1.1概述第1章数控机床的控第二步精插补：数控装置通过检测装置定时对实际位移采样，根据采样周期的大小，采用直线的基准脉冲插补，在轮廓步长内插入若干点——1.1概述第1章数控机床的控制原理T与采样周期T反馈的关系：T＝nT反馈在粗插补算出的每一微小直线段的基础上再作“数据点的密化”工作。一般将粗插补运算称为插补，由软件完成；精插补可由软件、硬件实现。

第二步精插补：——1.1概述第1章数控机床的控制原理T与如何计算各坐标轴的增量△x或△y：前一插补周期末动点坐标值本次插补周期内坐标增量值计算出本次插补周期末动点位置坐标值。对直线插补，不会造成轨迹误差。对圆弧插补，将轮廓步长作为内接弦线或割线来逼近圆弧，会带来轮廓误差。

——1.1概述第1章数控机床的控制原理如何计算各坐标轴的增量△x或△y：——1.1概述第1章数舍去高阶无穷小，得：内接弦线Rl/2=FT/2R-

R-

R+

l/2=FT/2割线F：进给速度——1.1概述第1章数控机床的控制原理舍去高阶无穷小，得：内接弦线Rl/2=FT/2R-R-割线逼近时计算复杂，应用较少。

＜1个脉冲当量，所以：F、R一定时，T越短，

越小。插补周期应尽量选得小一些。当

、T确定后，根据R选择F，保证

不超过允许值。——1.1概述第1章数控机床的控制原理割线逼近时计算复杂，应用较少。——1.1概述第1章数控机闭环、半闭环系统采用数据采样插补方法：粗插补：每一T内计算出指令位置增量；精插补：每一T反馈实际位置增量值及指令位置增量值；算出跟随误差，再算出相应坐标轴进给速度，输出给驱动装置。数据采样插补方法很多：直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归扩展数字积分法、双数字积分插补法等。——1.1概述第1章数控机床的控制原理闭环、半闭环系统采用数据采样插补方法：——1.1概述第1逐点比较法脉冲增量插补DDA法插补方法直线函数法数据采样插补扩展DDA法

计算在一个插补周期内△x或△y——1.1概述第1章数控机床的控制原理计算在一个插补周期内△x或△y——1.1概述第1章数控第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法逐点比较法开环数控机床，实现直线、圆弧、其他二次曲线（椭圆、抛物线、双曲线等）插补。特点：运算直观，最大插补误差≤1个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。原理：每进给一步完成4个工作节拍：坐标进给偏差判别新偏差计算终点比较第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法逐点比较法坐标进给第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法一、逐点比较法直线插补（以第Ⅰ象限为例）P(xi,yj)F>0F<0A(xe,ye)yox偏差判别函数:直线上直线上方直线下方偏差判别：第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法一、逐点比较法直线第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法一、逐点比较法直线插补（以第Ⅰ象限为例）坐标进给F>0F<0直线上直线上方直线下方+△x或+△y方向+△x方向+△y方向新偏差计算yoxA(xe,ye)第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法一、逐点比较法直线三种方法判别当前加工点是否到达终点：判别插补或进给的总步数：N=Xe+Ye分别判别各坐标轴的进给步数仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法第一拍判别第二拍进给第三拍运算第四拍比较总结三种方法判别当前加工点是否到达终点：判别插补或进给的总步数：

结束

YN

偏差判别

开始

坐标进给

偏差计算

终点判别第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法结束YN偏差判别开始坐标进给偏差计算终点判别第第Ⅰ象限直线插补流程图NYyn+Y向走一步初始化xe→Xye→YE=NF≥0？+X向走一步E=0？结束起始F←F+XF←F-YE←E-1N=Xe+Ye第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法第Ⅰ象限直线插补流程图NYyn+Y向走一步初始化xe→Xye例1-1:第一象限直线，起点为O（0，0），终点A（6,4）。插补从直线起点开始，故F0，0=0；终点判别:E存入X、Y坐标方向总步数，即E＝6＋4=10，E=0时停止插补。第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法例1-1:第一象限直线，起点为O（0，0），终点A（6,4步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判断起点

F0，0=0E=101F0，0=0＋XF1，0=F0，0－ye=0－4=－4E=10－1=92F1，0＜0＋YF1，1=F1，0＋xe=－4＋6=2E=9－1=83F1，1＞0＋XF2，1=F1，1－ye=2－4=－2E=8－1=74F2，1＜0＋YF2，2=F2，1＋xe=－2＋6=4E=7－1=65F2，2＞0＋XF3，2=F2，2－ye=4－4=0E=6－1=56F3，2=0＋XF4，2=F3，2－ye=0－4=－4E=5－1=47F4，2＜0＋YF4，3=F4，2＋xe=－4＋6=2E=4－1=38F4，3＞0＋XF5，3=F4，3－ye=2－4=－2E=3－1=29F5，3＜0＋YF5，4=F5，3＋xe=－2＋6=4E=2－1=110F5，4＞0＋XF6，4=F5，4－ye=4－4=0E=1－1=0第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判断起点

F0，0=0E=数控机床的控制原理课件插补其他象限直线时，插补计算公式和脉冲进给方向是不同的，通常有两种方法：1）分别处理法2）坐标变换法（常用）第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法插补其他象限直线时，插补计算公式和脉冲进给方向是不同的，通常坐标变换：其他各象限直线点的坐标取绝对值，插补计算公式和流程图与第一象限直线一样，偏差符号和进给方向如图。

Fi+1,j=Fi,j-|ye|Fi,j+1=Fi,j+|xe|第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法坐标变换：其他各象限直线点的坐标取绝对值，插补计算公式和流程开始初始化|Xe|，|Ye|，E＝|Xe|＋|Ye|

F≥0F←F－∣Ye∣沿Xe向走一步E=0F←F＋∣Xe∣沿Ye向走一步结束E＝E-1YN第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法开始初始化|Xe|，|Ye|，E＝|Xe|＋|Ye|1.2.2逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ象限逆圆弧）第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法圆弧上圆弧外圆弧内偏差判别函数yoxP(x0,y0)F<0F>0偏差判别1.2.2逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ象限逆圆弧）第1章数控机第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法圆弧上圆弧外圆弧内

新偏差计算yoxF<0F>0-△

x或+△

y方向-△x方向+△y方向P(x0,y0)坐标进给第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法圆弧上圆弧外圆弧内第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法注意：xi、yj的值在插补过程中是变化的，与直线插补不同。终点比较：与直线插补相同的方法实现：判别插补或进给的总步数分别判别各坐标轴的进给步数总结

第一拍判别第二拍进给第三拍运算第四拍比较第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法注意：xi、yj的第Ⅰ象限逆圆弧插补流程图

YNNYF-2X+1→F-X向走一步F+2Y+1→F；Y+1→YF≥0？+Y向走一步E←E-1E=0？结束起始初始化x0→X；y0→Y；0→F；N→E；X-1→X第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法第Ⅰ象限逆圆弧插补流程图YNNYF-2X+1→F-X向走一例1-2

起点A（6,0）,终点B（0,6）。逐点比较法进行插补，画出插补轨迹。插补从圆弧起点开始，故F0，0=0；E存X、Y方向总步数，E＝6＋6=12，每进给一步减1，E=0时停止插补。第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法例1-2起点A（6,0）,终点B（0,6）。逐点比较法进步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判断起点

F0，0=0x0=6y0=0E=121F0，0=0－XF1，0=F0，0－2x0＋1=0－12＋1=－11x1=6－1=5y1=0E=112F1，0＜0＋YF1，1=F1，0＋2y1＋1=－11＋0＋1=－10x2=5y2=0＋1=1E=103F1，1＜0＋YF1，2=F1，1＋2y2＋1=－10＋2＋1=－7x3=5y3=1＋1=2E=94F1，2＜0＋YF1，3=F1，2＋2y3＋1=－7＋4＋1=－2x4=5y4=2＋1=3E=85F1，3＜0＋YF1，4=F1，3＋2y4＋1=－2＋6＋1=5x5=5y5=3＋1=4E=76F1，4＞0－XF2，4=F1，4－2x5＋1=5－10＋1=－4x6=5－1=4y6=4E=67F2，4＜0＋YF2，5=F2，4＋2y6＋1=－4＋8＋1=5x7=4y7=4＋1=5E=58F2，5＞0－XF3，5=F2，5－2x7＋1=5－8＋1=－2x8=4－1=3y8=5E=49F3，5＜0＋YF3，6=F3，5＋2y8＋1=－2＋10＋1=9x9=3y9=5＋1=6E=310F3，6＞0－XF4，6=F3，6－2x9＋1=9－6＋1=4x10=3－1=2y10=6E=211F4，6＞0－XF5，6=F4，6－2x10＋1=4－4＋1=1x11=2－1=1y11=6E=112F5，6＞0－XF6，6=F5，6－2x11＋1=1－2＋1=0x12=1－1=0y12=6E=0第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判断起点

F0，0数控机床的控制原理课件插补其他象限圆弧有两种方法：1）分别处理法

2）坐标变换法第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法将点坐标取绝对值，按第一象限逆圆弧插补运算：若X轴进给反向，可插补第二象限顺圆弧；将Y轴进给反向，可插补第四象限顺圆弧；将X、Y轴进给都反向，可插补第三象限逆圆弧。插补其他象限圆弧有两种方法：第1章数控机床的控制原理1.2同理，第二象限逆、第三象限顺及第四象限逆圆弧插补公式和流程图与第一象限顺圆弧一样。按第一象限逆圆弧插补时，X和Y坐标对调，即以X作Y、以Y作X，得到第一象限顺圆弧。相邻象限圆弧插补计算方法、进给方向不同。过象限标志是xi=0或yj=0。每走一步，进行终点、过象限判别，到达过象限点时插补运算要变换。第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法同理，第二象限逆、第三象限顺及第四象限逆圆弧插补公式和流程图Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j<0Fi,j<0逆圆逆圆逆圆顺圆顺圆顺圆逆圆顺圆OXYFi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j<0Fi,j<1.2.3逐点比较法的速度分析1．直线插补的速度分析直线加工时

L—直线长度；V—刀具进给速度；N—插补循环数；f—插补脉冲的频率。插补循环数N=xe＋ye=Lcosα＋Lsinαα一直线与X轴的夹角。第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法1.2.3逐点比较法的速度分析直线加工时第1章数控机床的控若f不变，加工0°和90°倾角直线时刀具进给速度最大（f）；加工45°倾角直线时刀具进给速度最小（0.707f）则第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法若f不变，加工0°和90°倾角直线时刀具进给速度最大（f）；2．圆弧插补的速度分析

刀具在P点的速度与插补切线cd的速度基本相等：刀具进给速度是变化的：0°和90°附近最快，为f；45°附近最慢，为0.707f，在（1～0.707）f间变化。

无论加工直线还是圆弧，刀具进给速度变化范围较小，一般不做调整。

第1章数控机床的控制原理1.2逐点比较法2．圆弧插补的速度分析刀具在P点的速度与插补切线cd的速度1.3数字积分法

数字积分法：数字微分分析器（DigitalDifferentialAnalyzer，简称DDA）。优点：运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动或多坐标空间曲线的插补。1.3数字积分法数字积分法：数字微分分析器（Digital1.3数字积分法

求函数y=f（x）对x的积分运算，是求函数曲线与X轴在积分区间所包围的面积F。

1.3数字积分法求函数y=f（x）对x的积分运算，是求函数1.3数字积分法

求面积F可转化成

数字运算时，一般取Δx为单位“1”，即一个脉冲当量，则函数的积分运算变成了对变量的求和运算1.3数字积分法求面积F可转化成函数的积分运算变成了对变量1.3数字积分法起点O（0,0），终点A（xe

,ye），设进给速度V是均匀的，直线长度L，则有1.3.1DDA法直线插补1.3数字积分法起点O（0,0），终点A（xe,ye），1.3数字积分法△t时间内，X和Y方向移动的微小增量△x、△y：动点从原点走向终点，可看作是各坐标每经过一个△t分别以增量kxe、kye累加的结果。设经过m次累加X和Y方向到达A（xe

,ye），则：

121.3数字积分法△t时间内，X和Y方向移动的微小增量△x、△1.3数字积分法取△t＝1，

则

mk=1m是整数，所以k为小数。选取k时考虑：211.3数字积分法取△t＝1，则mk=1m是整数，所以1.3数字积分法xe

、ye最大值（寄存器位数n）为2n－1，所以一般取

说明：DDA直线插补整个过程需要2n次累加才能到达终点。

k（2n－1）<1，则：m＝2n1.3数字积分法xe、ye最大值（寄存器位数n）为2n－1.3数字积分法思考：当k=1/2n时，对二进制数来说，kxe与xe有何不一样?只在于小数点的位置不同，将xe的小数点左移n位即为kxe。

n位内存中存放xe和kxe的数字是相同的，认为后者小数点出现在最高位数n的前面。对kxe、kye的累加转变为对xe

与ye的累加。

1.3数字积分法思考：当k=1/2n时，对二进制数来说，k1.3数字积分法X—Y平面的DDA直线插补器的示意图：00tY轴溢出脉冲X轴溢出脉冲+被积函数寄存器JVY（ye）Y积分累加器JRYX积分累加器J

RX被积函数寄存器JVX（xe）+插补迭代控制脉冲ΔxΔyyx1.3数字积分法X—Y平面的DDA直线插补器的示意图：00t1.3数字积分法直线插补终点判别：m=2n为终点判别依据插补第一象限直线流程图1.3数字积分法直线插补终点判别：插补第一象限直线流程图1.3数字积分法m＝24＝16。插补计算过程见表，轨迹如图示。例1-4直线起点O（0，0），终点A（8，6），用四位寄存器，写出直线DDA插补过程并画出插补轨迹。1.3数字积分法m＝24＝16。例1-4直线起点O（1.3数字积分法累加次数mX积分器

JVX（存xe

）

X积分器JRX（∑xe）

X积分器

△x

Y积分器

JVY（存ye）

Y积分器JRY（∑ye）

Y积分器△y

01000000110001

10000

011002

00001

110003

10000

001014

00001

100005

10000

111006

00001

010017

10000

101008

00001

000019

10000

0110010

00001

1100011

10000

0010112

00001

1000013

10000

1110014

00001

0100115

10000

1000016

00001

000011.3数字积分法累加次数mX积分器X积分器X积分器Y积1.3数字积分法插补其他象限直线：把坐标与脉冲进给方向分开；取终点坐标的绝对值存入被积函数寄存器，插补计算公式与插补第一象限直线时一样；脉冲进给方向是直线终点坐标绝对值增加的方向。?1.3数字积分法插补其他象限直线：?1.3数字积分法1.3.2DDA法圆弧插补

（第一象限逆圆弧）1.3数字积分法1.3.2DDA法圆弧插补（第一象限逆圆1.3数字积分法刀具沿圆弧切线方向匀速进给，可认为比例常数k为常数。在一个单位时间间隔△t内，△x、△y为：1.3数字积分法刀具沿圆弧切线方向匀速进给，可认为比例常数1.3数字积分法用两个积分器实现圆弧插补，k的省略原因和直线时类同。

-1+1JVY插补迭代控制脉冲ΔtY轴溢出脉冲X轴溢出脉冲+Y积分累加器JRYX积分累加器JRXJVX+ΔxΔy(yi)(xi)1.3数字积分法用两个积分器实现圆弧插补，k的省略原因和直1.3数字积分法DDA第一象限逆圆弧插补与直线插补的区别：1．xi，yj存入JVX、JVY的对应关系与直线不同，恰好位置互调，即yj存入JVX，而xi存入JVY中；2．直线插补时JVX、JVY寄存的是常数（xe或

ye）；圆弧插补时寄存的是变量（动点xi或yj）。起点时JVX、JVY寄存y0、x0；插补时JRY每溢出一个△y脉冲，JVX加“1”；反之，JRX溢出一个△x脉冲时，JVY减“1”。减“1”的原因：刀具作逆圆运动时x坐标作负方向进给，动点坐标不断减少

3．圆弧插补终点判别用2个计数器；直线迭代2n次1.3数字积分法DDA第一象限逆圆弧插补与直线插补的区别：1.3数字积分法DDA法圆弧插补的终点判别：各轴各设一个终点判别计数器，当各轴终点判别计数器都减为0时，停止插补。根据JVX、JVY的存数判断是否到达终点，如果JVX中存数是ye、JVY中存数是xe，则到终点。1.3数字积分法DDA法圆弧插补的终点判别：1.3数字积分法例1-5第一象限逆圆弧，起点A（5，0），终点B（0，5），用三位寄存器，写出DDA插补过程，画出轨迹图。EX＝5，EY＝5，X和Y积分器有溢出时，EX、EY减“1”，均为0时结束。插补计算过程见表，轨迹如图。1.3数字积分法例1-5第一象限逆圆弧，起点A（5，0），1.3数字积分法累加次数m

X积分器

JVX（存yj）

X积分器JRXX积分器JVXEX

Y积分器

JVY（存xi）Y积分器JRYY积分器

JRYEY

000000001011010000101

1000000010110110101012000000010110101011002001

3001001010110111101004001010010110110010114010

5010100010110100110105011

6011111010110111000107011010110010101110017100

100

8100110010010011100019100010101110001110009101

011

101011110011011

111010011001011

11

010

121010011001010

10112

001

101131011100001001

100141010011000001

1.3数字积分法累加次数mX积分器X积分器JRXX积分1.3数字积分法A（0，5）B（5，0）n=3EX＝5，EY＝5练习：1.3数字积分法A（0，5）B（5，0）n=3EX＝5，EY1.3数字积分法累加次数m

X积分器

JVX（存yj）

X积分器JRXX积分器JVXEX

Y积分器

JVY（存xi）Y积分器JRYY积分器

JRYEY

010100001010000000101

11011011012

010

+1100

31110010014100+10110105001+101001010061100111117011

+1

001

010-1

10081001111001109011+1000010-101110011101

111

11100

-1

01012010

001-1

00113001

110

14

011

-100015000

1.3数字积分法累加次数mX积分器X积分器JRXX积分1.3数字积分法B5123412345XOAY1.3数字积分法B5123412345XOAY1.3数字积分法其它象限顺、逆圆插补过程基本与第一象限逆圆弧一致，区别是控制△x、△y进给方向不同；修改Jvx、Jvy内容是加“1”还是减“1”，由xi和yj坐标值的增减而定。

SR1

SR2SR3

SR4

NR1

NR2

NR3

NR4

Jvx（yj）Jvy（xi）△x△y

－1＋1＋－

＋1－1＋＋

－1＋1－＋

＋1－1－－

＋1－1－＋

－1＋1－－

＋1－1＋－

－1＋1＋＋

1.3数字积分法其它象限顺、逆圆插补过程基本与第一象限逆圆弧1.3数字积分法A(0,-5)B(5,0)JvxJRyJRxJvyExEy505500555500545005745112+1543512525245625371+1+1514324714463+1+1……….练习：1.3数字积分法A(0,-5)B(5,0)JvxJRyJRx1.3数字积分法进给速度受被加工直线长度和圆弧半径影响。（为什么？）DDA法直线插补，不论JVX中存数大小(不论行程长短)，完成m＝2n次累加到达终点；直线短，进给慢，速度低；直线长，进给快，速度高。加工短直线生产效率低；加工长直线零件表面质量差。1．进给速度均匀化措施——左移规格化1.3.3提高DDA法插补质量的措施1.3数字积分法进给速度受被加工直线长度和圆弧半径影响。（为1.3数字积分法DDA法是脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算，如果脉冲源频率（插补脉冲频率）为f，插补直线的终点坐标为E（Xe，Ye），则X，Y方向平均进给频率fx，fy为累加次数V与L或R成正比插补脉冲频率脉冲当量进给速度1.3数字积分法DDA法是脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计1.3数字积分法为使溢出脉冲均匀，并提高溢出速度，常采用设置进给速率数FRN（FeedRateNumber）或左移规格化（常用）等措施。（1）设置进给速率数FRNG93通过FRN调整f，使其与V相协调，消除L与R对V的影响。1.3数字积分法为使溢出脉冲均匀，并提高溢出速度，常采用设置1.3数字积分法（2）左移规格化一般规定：寄存器中的数，若最高位为“1”，称为规格化数；最高位为“0”，称为非规格化数。对规格化数，累加运算两次必有一次溢出；对非规格化数，作两次甚至多次累加运算才有溢出。1.3数字积分法（2）左移规格化1.3数字积分法1）直线插补的左移规格化直线插补时，将JVX、JVY中非规格化数xe

、ye同时左移，直到JVX、JVY中至少有一个数是规格化数为止，称为左移规格化。1.3数字积分法1）直线插补的左移规格化1.3数字积分法每左移一位，数值增大一倍，即乘2，kxe或kye的k改为k=1/2n－1，所以m＝2n－1次，减小一半。若左移s位，则m=?左移规格化的同时，终点判别计数器中的数相应从最高位输入“1”右移，例：左移前

左移一位

左移三位JVX000011000110011000JVY000101001010101000E000000100000111000m＝2n－s1.3数字积分法每左移一位，数值增大一倍，即乘2，kxe或1.3数字积分法例：第一象限一直线，起点原点，终点A（7，5），寄存器4位。左移规格化前寄存器的数0111及0101，累加运算16次。左移规格化后寄存器的数1110及1010，需累加运算8次。1.3数字积分法例：第一象限一直线，起点原点，终点A（7，51.3数字积分法2）圆弧插补的左移规格化JVX、JVY中的数，随加工的进行寄存数可能不断增加（加“1”修正），如取最高位为“1”作规格化数，有可能加“1”修正后溢出。圆弧插补的左移规格化使坐标值最大的被积函数寄存器的次高位为1，将JVX、JVY寄存器中次高位为“1”的数称为规格化数。规格化数提前一位产生，寄存器的容量≥2R1.3数字积分法2）圆弧插补的左移规格化圆弧插补的左移规格化1.3数字积分法左移s位，X、Y方向坐标值扩大2s倍，即JVX、JVY中的数分别为2syj及2sxi，当JRY有溢出Δy时，JVX中的数改为

2syj→2s（yj＋1）＝2syj

＋2sJVX增加2s，不是加1，即JVX第s＋1位加“l”。同理，若JRX溢出一个脉冲时，JVY减小2s，即第s＋1位减“l”。

1.3数字积分法左移s位，X、Y方向坐标值扩大2s倍，即JV1.3数字积分法直线插补时，规格化后最大坐标值可能为111…111，每次迭代有溢出；最小值可能为100…000，每两次迭代有溢出，可见溢出速率相差1倍；圆弧插补时，规格化后最大坐标值可能为011…111，可能的最小值为010…000，其溢出速率也相差一倍。左移规格化后，不仅提高溢出速度，且使溢出脉冲较均匀，加工效率和质量大为提高。1.3数字积分法直线插补时，规格化后最大坐标值可能为111…1.3数字积分法2．提高插补精度的措施—余数寄存器预置数DDA直线插补误差＜1个脉冲当量，但圆弧插补误差可能＞1个脉冲当量，原因：一积分器被积函数寄存器中的值接近零——几乎没有溢出，另一积分器被积函数寄存器中的值接近最大值（圆弧半径）——可能连续溢出两个积分器的溢出脉冲速率相差很大，致使插补轨迹偏离理论曲线1.3数字积分法2．提高插补精度的措施—余数寄存器预置数1.3数字积分法措施：增加积分器位数，从而增加迭代次数。但进给速度却降低了。常用“余数寄存器预置数”的方法，即：插补前，JRX、JRY预置某一数值（不是零），可以是2n－1（111…111），称为全加载，可以是小于最大容量的某个数，如2n／2（100…000），称为半加载。1.3数字积分法措施：增加积分器位数，从而增加迭代次数。但进1.3数字积分法“半加载”可使直线插补的误差减小到半个脉冲当量内。例：对直线OA（15，1）进行插补1.3数字积分法“半加载”可使直线插补的误差减小到半个脉冲当1.3数字积分法对圆弧插补进行“半加载”、“全加载”未经"半加载""半加载"后理论曲线Y5123412345OX全加载被积函数值较小、不能很快产生溢出脉冲时，通过“全加载”、“半加载”，使脉冲提前溢出，改变溢出脉冲的时间分布，以减少插补误差。1.3数字积分法对圆弧插补进行“半加载”、“全加载”未经"1.3数字积分法为方便，可通过对方程求导数（全微分）将增量△x、△y、△t直接写成微分形式dx、dy、dt：标准椭圆方程

双曲线标准方程

抛物线标准方程

1.3.4其它函数的DDA插补运算

1.3数字积分法为方便，可通过对方程求导数（全微分）将增量△1.4直线函数法设X和Y轴位移增量分别为△x、△y。插补时，取增量大的作长轴，增量小的为短轴，要求X和Y轴的速度保持一定比例，且同时到达终点。

1.4.1直线函数法（弦线法）直线插补

XYE（xe,ye)Pl1.4直线函数法设X和Y轴位移增量分别为△x、△y。插补时1.4.2直线函数法圆弧插补

以内接弦进给代替弧线进给，提高了圆弧插补的精度。1.4直线函数法1.4.2直线函数法圆弧插补以内接弦进给代替弧线进给，提采用sin45°和cos45°来取代sinα和cosα近似求解tgα，这样造成的tgα的偏差最小，即再由关系式

进而求得：1.4直线函数法采用sin45°和cos45°来取代sinα和cosα近似求为使偏差不造成插补点离开圆弧轨迹，△y的计算不能采用lsinα，而由下式计算：的插补点坐标：采用近似计算引起的偏差能够保证圆弧插补的每一插补点位于圆弧轨迹上，仅造成每次插补轮廓步长l的微小变化，所造成的进给速度误差＜指令速度的1﹪，在加工中是允许的，可认为插补速度仍是均匀的。

1.4直线函数法为使偏差不造成插补点离开圆弧轨迹，△y的计算不能采用lsi在数字积分原理的基础上，将用切线逼近圆弧的方法改进为用割线逼近，减小了逼近误差，提高了圆弧插补精度。1.5扩展数字积分法（进给速率法）在数字积分原理的基础上，将用切线逼近圆弧的方法改进为用割线逼1.5.1扩展DDA直线插补1.5扩展数字积分法（进给速率法）采样周期1.5.1扩展DDA直线插补1.5扩展数字积分法（进给速1.5.1扩展DDA圆弧插补1.5扩展数字积分法（进给速率法）

x

y1.5.1扩展DDA圆弧插补1.5扩展数字积分法（进给速1.5扩展数字积分法（进给速率法）其中同理1.5扩展数字积分法（进给速率法）其中同理1.6曲面直接插补

多数CNC系统只有直线、圆弧轨迹控制功能，曲面加工时，要将其离散成庞大的微小直线段、由外部编程，程序制作、校验时间是加工时间的数倍；零件程序是外部编制，一经确定无法修改，当加工余量或刀具尺寸改变时，只有重新编程；CNC内存有限，零件程序不能一次装入，高速加工时普通外设（磁盘和普通DNC）无法工作，需高速DNC或将程序分块后进行加工。国外高档CNC采用高速多处理器结构和大容量存储缓冲，以保证巨量微程序段的连续执行。1.6曲面直接插补多数CNC系统只有直线、圆弧轨迹控制功能1.6曲面直接插补

目前计算机硬盘和网络技术的使用，缓解了巨量程序的传递“瓶颈”，但CNC内存有限和加工参数不可调节的问题依然存在。美国、日本、德国和加拿大等国相继开展了CNC曲面实时插补加工的研究。我国华中理工大学也开展了曲面直接插补技术的研究，并在华中I型数控机床上实现，可对二次解析曲面及三次B样条曲面进行3／5轴直接加工。1.6曲面直接插补目前计算机硬盘和