西藏拉萨拉萨那曲第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题

20202021学年第二学期拉萨那曲第二高级中学高二年级数学期末考试卷（理科）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟本试卷共4页，如有缺页、漏页、字迹不清，考生须及时报告监考老师第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数满足(是虚数单位),则=(

)A.B.C.D.2.将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有()A．81 B．64 C．12 D．143.如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则A. B. C. D.4.在的展开式中，的系数为()A.20B.-10C的图像在点处的切线方程为()

A. B. C. D.的导函数的图像，则下列判断正确的是(

)

上，上，上，是增函数 D.在上，是增函数7.下列函数求导运算正确的个数为(

)

①;

②

③;

④.A.B.C.D.8.已知函数,在区间上最大值为,最小值为,则(

)9.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()A. B. C. D.10.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费(单位：万元)和销售额(单位：万元)进行统计,得到统计数据如下表：广告费23456销售额2941505971由上表可得回归直线方程为,据此模型,预测广告费为10万元时的销售额为()11.下列是一个列联表总计总计总计则表中处的值分别为(

)4、522、54的图像与函数的图像有公切线，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上）13.复数，(其中为虚数单位)的实部为_________.，若是函数的极小值点，则实数a的值为___________________.，若，则=______.16.已知曲线的参数方程为（θ为参数),则曲线上的点到直线的距离的最大值为__________三、解答题（本题共6小题，17、18、19、20、21每题12分，22题10分共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算过程）17.（本小题满分12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数10152025303540件数471215202327其中（参考数据：，，，）（1）求线性回归方程；（结果保留到小数点后两位）参考公式：，（2）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）18.（本小题满分12分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：k19.（本小题满分12分）已知函数（1）求的解析式；（2）求在处的切线方程．20.（本小题满分12分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，某校高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层随机抽样的方法从理科生中抽取6人，从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.

（1）设事件A为“选出参加环保知识竞赛的4人中有两个男生、两个女生，而且这两个男生中文、理科生都有”，求事件A发生的概率；

（2）用X表示抽取的4人中文科女生的人数，求X的分布列及方差.21.（本小题满分12分）设函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若的图像与轴没有公共点，求a的取值范围.22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．

高二理科数学答案选择题：DBDCBCBACCDA填空题：40.68（1）（2）58件18.（1）甲机床生产一级品的频率为，乙机床生产一级品的频率为.（2）由列联表求得，则有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.19.,依题意有由①②解有所以的解析试是（2）在处的切线的斜率，所以有即故所求切线的方程为20.（1）由题意可得，抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人.

所以.

（2）X的可能取值为0,1,2,3，

所以X的分布列为

X0123P

所以，

所以.21.(1)

令，则，

令，则

的增区间为，减区间为(2)由(1)知在上的极小