内蒙古自治区呼和浩特市兵州亥中学高三数学文下学期摸底试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市兵州亥中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）为奇函数，函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，可得f（3）=2，结合f（x）为奇函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，（1，4）点与（3，2）点关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（3）=2，∵f（x）为奇函数，∴f（﹣3）=﹣2，故选：B．2.如图所示的程序框图，满足的输出有序实数对的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】分析框图的意义结合几何概型求解即可【详解】由题知框图的意义是在内取点（x,y）,满足的概率因为与均关于原点中心对称，故概率为故选：B【点睛】本题考查程序框图，考查面积型几何概型，准确理解框图含义是关键，是基础题3.函数y=lncos（2x+）的一个单调递减区间是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，）参考答案：C【考点】复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，结合复合函数单调性的关系进行求解即可．【解答】解：设t=cos（2x+），则lnt在定义域上为增函数，要求函数y=lncos（2x+）的一个单调递减区间，即求函数函数t=cos（2x+）的一个单调递减区间，同时t=cos（2x+）＞0，即2kπ≤2x+＜2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x＜kπ+，k∈Z，当k=0时，﹣≤x＜，即函数的一个单调递减区间为（﹣，），故选：C4.设是定义在R上的奇函数，当时，，则----------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.1

D.3参考答案：B5.已知数列{an}满足（n∈N*），则a10=（）A．e30 B． C． D．e40参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用作差法求出lnan=，n≥2，进行求解即可【解答】解：∵???…?=（n∈N*），∴???…?=（n∈N*），∴lnan=，n≥2，∴an=e，∴a10=e，故选B．6.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：∵，∴选A.考点：复数的乘法、除法运算.7.若集合、b、）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是

（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D8.如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（）A．i≤99 B．i＜99 C．i≥99 D．i＞99参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，由此易给出条件中填写的语句．【解答】解：∵该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，故判断框中应该填的条件是：i≤99故选A．9.执行如图所示的程序框图，输出的值为A．102

B．81

C．39

D．21开始输出S结束是否参考答案：A略10.曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(

)A．e2 B．2e2 C．4e2 D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；作图题；导数的综合应用．【分析】由题意作图，求导y′=，从而写出切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；从而求面积．【解答】解：如图，y′=；故y′|x=4=e2；故切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）；当x=0时，y=﹣e2，当y=0时，x=2；故切线与坐标轴所围三角形的面积S=×2×e2=e2；故选A．【点评】本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题．【分析】求导函数，确定切线的斜率，利用切线斜率为1，即可求得tanx0的值．【解答】解：求导函数，可得∵函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1∴∴∴∴∴tanx0=故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查三角函数，属于中档题．12.已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的渐近线的方程为

；该双曲线的离心率为．参考答案：，

【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出渐近线的斜率，得到双曲线的渐近线的方程，求出的值，e==，求出离心率．【解答】解：∵一条渐近线的倾斜角为，∴渐近线的斜率为k=tan=，∴双曲线的渐近线的方程为y=±x，∴=，∴e===，故答案为：，．13.已知向量为正常数，向量，且则数列的通项公式为

。参考答案：略14.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为________．参考答案：15.直线y=kx+1被曲线截得的线段长度最大值是__________．参考答案：416.若对于任意的n∈N*，恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[，＋)17.已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=

．参考答案：8【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.每年5月到7月，是芒果的成熟季节,华南农业大学校内也种植了很多食用芒果。据该校后勤处负责人介绍，他们校内的芒果种植过程中没有使用过农药，也没有路边那种绿化芒的污染，可以放心食用。2018年该校的芒果也迎来了大丰收。6月25日，该校南北校区集中采摘芒果，并将采摘到的芒果免费派送给学校师生。现随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在,（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）现按分层抽样从质量为[250,300),[300,350)的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量x表示质量在[300,350)内的芒果个数，求x的分布列及数学期望.（Ⅱ）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，假如你是经销商去收购芒果，该校当时还未摘下的芒果大约还有10000个，现提供如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定你会选择哪种方案？参考答案：（Ⅰ）9个芒果中，质量在内的分别有6个和3个.则的可能取值为0,1,2,3.

………4分所以的分布列为X的数学期望.

………6分（Ⅱ）方案A：

………9分方案B：低于克：(0.002+0.002+0.003)×50×10000×2=7000(元）高于或等于250克(0.008+0.004+0.001)×50×10000×3=19500(元）总计7000+19500=26500元由25750<26500，故B方案支出更多，应选A方案.

………12分19.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由平面向量减法的三角形法则得出，然后利用的形状以及平面向量数量积来判断出各选项中命题的正误.【详解】，，，，，则与不垂直，.因此，D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查平面向量有关命题真假的判断，解题时可以充分利用平面向量加减法以及平面向量数量积的运算来进行判断，考查推理能力，属于中等题.20.(本小题满分13分)如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对“项相关数列”.(Ⅰ)设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项相关数列”；(Ⅱ)是否存在“项相关数列”？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；(Ⅲ)对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对．参考答案：(Ⅰ)；；：8，4，6，5；：7，2，3，1；(Ⅱ)不存在，理由见解析；(Ⅲ)证明见解析.(Ⅰ)依题意，，相加得，，又，则，.“4项相关数列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）………3分又因为21.（本题满分12分）在△中，角所对的边分别为，满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：（Ⅰ），化简得， …2分所以，． …5分

（Ⅱ）． …9分因为，，所以．故，的取值范围是． …12分22.（本小题满分14分）设A是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。（2）过原点斜率为K的直线交曲线C于P