广西壮族自治区钦州市那蒙中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区钦州市那蒙中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知倾斜角为的直线与直线平行，则倾斜角为的直线1的斜率为A. B. C. D.参考答案：B2.函数和函数的图象重合.则下面结论正确的是

（

）A．

B．

C．

D．取值不确定参考答案：B3.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（） A．[，+∞） B． [2，+∞） C． D． （1，2]参考答案：考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题．分析： 设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．解答： 解：设P点的横坐标为x∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）根据双曲线的第二定义，可得3e（x﹣）=e（x+）∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2故选D．点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题．4.设函数若是奇函数，则的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D因为函数是奇函数，所以，选D.5.椭圆两个焦点分别是F1、F2圆上任意一点，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C6.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；

②；

③；

④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为

（

）A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：C略7.右边是一个算法的程序框图，当？处的关系是，输入的值为3时，则输出y的结果是

（

）A.-1

B.1

C.3

D.

参考答案：C8.已知定义在R上的连续奇函数f(x)满足，且在区间[0，2]上是增函数，有下列命题：①函数f(x)的图象关于直线对称;②函数f(x)的单调递增区间为；③函数f(x)在区间（-2012,2012)上恰有1006个极值点；④若关于x的方程f(x)—m=0在区间[-8,8]上有根，则所有根的和可能为0或±4或±8.其中真命题的个数有(A)1个

（B)2个

（C)3个

（D)4个参考答案：C9.已知等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A10.下列函数为奇函数的是（）A．y=x3+3x2 B．y= C．y=xsinx D．y=log2参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件判断各个选项中函数的奇偶性，从而得出结论．【解答】解：由于A、B、C中的函数的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x），故他们都是偶函数．对于D中的函数y=f（x）=的定义域为（﹣3，3），且满足f（﹣x）==﹣f（x），故它是奇函数，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达B点，再次测量得其斜度为，假设建筑物高50米，设山坡对于地平面的斜度为，则

.参考答案：12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________。

参考答案：

第一次运算为，第二次运算为，第三次运算为，第四次运算为，第五次运算为，第六次运算不满足条件，输出.13.对于函数定义域为而言，下列说法中正确的是

．（填序号）①函数的图像和函数的图像关于对称。②若恒有，则函数的图像关于对称。③函数的图像可以由向左移一个单位得到。④函数和函数图像关于原点对称。参考答案：②④14.图中阴影部分的面积等于

．参考答案：1【考点】定积分．【分析】根据题意，所求面积为函数3x2在区间[0，1]上的定积分值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】解：根据题意，该阴影部分的面积为=x3=（13﹣03）=1故答案为：115.已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α2+1）（1+cos2α）的值为

．参考答案：2【考点】函数与方程的综合运用；函数的零点与方程根的关系；二倍角的余弦．【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】由题意可得，tanα=﹣α，利用二倍角公式可得（α2+1）?（cos2α+1）=（1+tan2α）（2cos2α），化简可求．【解答】解：由题意非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，可得，tanα=﹣α，可得（α2+1）?（1+cos2α）=（1+tan2α）（2cos2α）=2（cos2α）×（+1）=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了三角函数的化简公式及二倍角公式的应用，属于基础试题．16.是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，，则___参考答案：-117.设，若，则实数________。参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.B．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线被曲线截得的弦为AB，当AB是最长弦时，求实数m的值．

参考答案：

解：以极点为原点，极轴为x轴的正半轴（单位长度相同）建立平面直角坐标系，由直线，可得直角坐标方程为，又曲线，所以，其直角坐标方程为，………………5分所以曲线是以为圆心，为半径的圆，为使直线被曲线（圆）截得的弦最长，所以直线过圆心，于是，解得.

……………………10分19.在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：//平面（Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案：所以

又在中，，所以所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为.略20.（本小题满分12分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆椎底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的，假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。（1）求蜜蜂落人第二实验区的概率；（2）若其中有10只蟹蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；（3）记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望EX。参考答案：21.设Sn为数列{an}的前n项和，已知，．（1）证明：数列{an+1}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式，并判断n，an，Sn是否成等差数列？参考答案：（1）证明：∵，，∴,……1分∴，

……2分∴，

……3分，

……5分

∴是首项为，公比为2的等比数列．

………6分（2）解：由（1）知，，

……7分∴，

……8分∴，

……9分∴，

……10分∴