第二章拉伸与压缩

第二章拉伸与压缩第1页，课件共90页，创作于2023年2月变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动。第2页，课件共90页，创作于2023年2月§2-2轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力应用截面法拉伸为正，压缩为负CL2TU2一、内力轴力图

第3页，课件共90页，创作于2023年2月例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力解：CL2TU3第4页，课件共90页，创作于2023年2月轴力图第5页，课件共90页，创作于2023年2月二、轴向拉伸或压缩杆件的应力1、横截面上的应力CL2TU2第6页，课件共90页，创作于2023年2月平面假设：变形前为平面的横截面变形后 仍为平面。第7页，课件共90页，创作于2023年2月圣维南(SaintVenant)原理：

作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同第8页，课件共90页，创作于2023年2月2、斜截面上的应力CL2TU2第9页，课件共90页，创作于2023年2月第10页，课件共90页，创作于2023年2月第11页，课件共90页，创作于2023年2月§2-4材料拉伸时的力学性质一、低碳钢的拉伸实验CL3TU1标准试件标距，通常取或第12页，课件共90页，创作于2023年2月液压式万能试验机底座活动试台活塞油管第13页，课件共90页，创作于2023年2月第14页，课件共90页，创作于2023年2月第15页，课件共90页，创作于2023年2月1.弹性阶段oab弹性变形：外力卸去后能够恢复的变形塑性变形（永久变形）：外力卸去后不能恢复的变形第16页，课件共90页，创作于2023年2月这一阶段可分为：斜直线Oa和微弯曲线ab。比例极限弹性极限第17页，课件共90页，创作于2023年2月屈服极限2.屈服阶段bc上屈服极限下屈服极限第18页，课件共90页，创作于2023年2月 表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成45°倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。因为在45°的斜截面上切应力最大。第19页，课件共90页，创作于2023年2月强化阶段的变形绝大部分是塑性变形。3.强化阶段cd强度极限第20页，课件共90页，创作于2023年2月4.

颈缩阶段deCL3TU6第21页，课件共90页，创作于2023年2月比例极限σp屈服极限σs强度极限σb其中σs和σb是衡量材料强度的重要指标第22页，课件共90页，创作于2023年2月延伸率:CL3TU6第23页，课件共90页，创作于2023年2月截面收缩率:CL3TU6第24页，课件共90页，创作于2023年2月冷作硬化现象经过退火后可消除卸载定律：冷作硬化材料在卸载时应力与应变成直线关系第25页，课件共90页，创作于2023年2月123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、锰钢2、硬铝3、退火球墨铸铁4、低碳钢特点：d较大，为塑性材料。

二、其它金属材料拉伸时的力学性能无明显屈服阶段的，规定以塑性应变es=0.2%所对应的应力作为名义屈服极限，记作s0.2

轴向拉伸和压缩第26页，课件共90页，创作于2023年2月测定灰口铸铁拉伸机械性能

sbOPDL强度极限：Pb

①

sb—拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。

②应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且sb很低。轴向拉伸和压缩第27页，课件共90页，创作于2023年2月§2-5材料压缩时的力学性质一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状。CL3TU8第28页，课件共90页，创作于2023年2月比例极限sp，屈服极限ss，弹性模量E基本与拉伸时相同。1.低碳钢压缩实验：s(MPa)200400e0.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线低碳钢拉伸应力应变曲线轴向拉伸和压缩第29页，课件共90页，创作于2023年2月seOsb灰铸铁的拉伸曲线sc灰铸铁的压缩曲线

sc>sb，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o～55o的滑移面破坏。2.铸铁压缩实验：轴向拉伸和压缩第30页，课件共90页，创作于2023年2月塑性材料的特点：断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用指标---屈服极限，一般拉和压时的sS相同。脆性材料的特点：断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是sb、sc且sb《sc。第31页，课件共90页，创作于2023年2月一、许用应力和安全系数①塑性材料：②脆性材料：2）材料的许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为1、许用应力1）材料的极限应力：轴向拉伸和压缩§2-7轴向拉伸或压缩时的强度计算第32页，课件共90页，创作于2023年2月对于脆性材料第33页，课件共90页，创作于2023年2月对于塑性材料第34页，课件共90页，创作于2023年2月确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面：①理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化②足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材料n小、脆性材料n大。

安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.5～2.2；对于脆性材料通常取为3.0～5.0，甚至更大。轴向拉伸和压缩2、安全因数----极限应力与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。第35页，课件共90页，创作于2023年2月根据强度条件可进行强度计算：①强度校核(判断构件是否破坏)②设计截面(构件截面多大时，才不会破坏)③求许可载荷(构件最大承载能力)[σ]----许用应力σu----极限应力n----安全因数轴向拉伸和压缩强度条件二、拉（压）杆的强度条件第36页，课件共90页，创作于2023年2月轴向拉伸和压缩例1图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆，②杆为2×No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载[F]。1.8m2.4mCABF①②F解：1、计算各杆上的轴力2、按AB杆进行强度计算3、按BC杆进行强度计算4、确定许用荷载第37页，课件共90页，创作于2023年2月l=30mF=3000kNxg解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形危险截面：底面(轴力最大)横截面面积为：桥墩总重为：轴向变形为：轴向拉伸和压缩

例2石桥墩高度l=30m，顶面受轴向压力F=3000kN，材料许用压应力[s]C=1MPa，弹性模量E=8GPa，容重g=2.5kN/m3，按照等直杆设计截面面积和石料重量，并计算轴向变形。第38页，课件共90页，创作于2023年2月

例3图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。

解：杆件横截面上的正应力为:材料的许用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。FFDd轴向拉伸和压缩第39页，课件共90页，创作于2023年2月§2-8轴向拉伸或压缩时的变形

胡克定律纵向应变横向应变第40页，课件共90页，创作于2023年2月比例常数Ｅ称为弹性模量胡克定律Hooke’slawμ称为横向变形系数或泊松(Poisson)比或第41页，课件共90页，创作于2023年2月第42页，课件共90页，创作于2023年2月例：图示杆，1段为直径d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△lCL2TU10第43页，课件共90页，创作于2023年2月解:第44页，课件共90页，创作于2023年2月例：求图示结构结点A的垂直位移。CL2TU11第45页，课件共90页，创作于2023年2月解:第46页，课件共90页，创作于2023年2月例：图示结构中三杆的刚度均为EA,AB为刚体，P、l、EA皆为已知。求C点的垂直和水平位移。CL2TU13第47页，课件共90页，创作于2023年2月解:第48页，课件共90页，创作于2023年2月§2-10拉伸与压缩的静不定问题一、静不定问题及其解法静定问题：根据静力平衡方程即可求出全 部支反力和轴力静不定问题：未知力数目多于静力平衡方 程数目。第49页，课件共90页，创作于2023年2月例：求图示杆的支反力。CL2TU15第50页，课件共90页，创作于2023年2月解：静力平衡条件：变形协调条件：引用胡克定律：由此得：联立求解(1)和(2),得：第51页，课件共90页，创作于2023年2月例：刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为[σ]，材料的弹性模量为E，杆长均为l，横截面面积均为A，试求结构的许可载荷[F]CL2TU16第52页，课件共90页，创作于2023年2月解：静力平衡条件：变形协调条件：即：第53页，课件共90页，创作于2023年2月联立求解(1)和(2),得：3杆轴力为最大,其强度条件为:第54页，课件共90页，创作于2023年2月例：求图示结构结点A的垂直位移。CL2TU17第55页，课件共90页，创作于2023年2月解：静力平衡条件：变形协调条件：第56页，课件共90页，创作于2023年2月例：如图所示，ＡＣ为刚杆，1、2、3杆Ｅ、Ａ、ｌ均相同，求各杆内力值。CL2TU20第57页，课件共90页，创作于2023年2月解：静力平衡条件：变形协调条件：引用胡克定律，可得：第58页，课件共90页，创作于2023年2月例：求图示等直杆件的两端支反力。杆件两端固定CL2TU21第59页，课件共90页，创作于2023年2月解：变形协调条件：第60页，课件共90页，创作于2023年2月二、装配应力CL2TU18第61页，课件共90页，创作于2023年2月解：静力平衡条件：变形协调条件：引用胡克定律：第62页，课件共90页，创作于2023年2月CL2TU19三、温度应力线膨胀系数α：单位长度的杆温度升高1℃时杆的伸长量第63页，课件共90页，创作于2023年2月解：变形协调条件：即：第64页，课件共90页，创作于2023年2月例:在温度为２℃时安装的铁轨，每段长度为12.5m，两相邻段铁轨间预留的空隙为Δ=1.2mm，当夏天气温升为40℃时，铁轨内的温度应力为多少？已知：E=200GPa，线膨胀系数α＝12.5×10-6１／℃。第65页，课件共90页，创作于2023年2月解：变形协调条件为第66页，课件共90页，创作于2023年2月例：如图所示，钢柱与铜管等长为ｌ，置于二刚性平板间,受轴向压力Ｐ.钢柱与铜管的横截面积、弹性模量、线膨胀系数分别为Ａs、Ｅs、αs，及Ａc、Ｅc、αc。试导出系统所受载荷Ｐ仅由铜管承受时，所需增加的温度ΔＴ。（二者同时升温）CL2TU22第67页，课件共90页，创作于2023年2月例：一薄壁圆环，平均直径为D，截面面积为A，弹性模量为E，在内侧承受均布载荷q作用，求圆环周长的增量。CL2TU23第68页，课件共90页，创作于2023年2月解：第69页，课件共90页，创作于2023年2月§2-12应力集中的概念CL3TU10开有圆孔的板条带有切口的板条因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中第70页，课件共90页，创作于2023年2月：发生应力集中的截面上的最大应力理论应力集中系数：：同一截面上按净面积算出的平均应力第71页，课件共90页，创作于2023年2月§2-13剪切和挤压的实用计算一、剪切的实用计算构件的受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力。第72页，课件共90页，创作于2023年2月变形特点：以两力F之间的横截面为分界面，构 件的两部分沿该面发生相对错动。第73页，课件共90页，创作于2023年2月第74页，课件共90页，创作于2023年2月CL4TU1第75页，课件共90页，创作于2023年2月切应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工程设计中为了计算方便，假设切应力在剪切面上均匀分布。据此算出的平均切应力称为名义切应力。第76页，课件共90页，创作于2023年2月切应力强度条件：许用切应力[τ]可以从有关设计手册中查得，或通过材料剪切实验来确定。CL4TU2第77页，课件共90页，创作于2023年2月二、挤压的实用计算 假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布，则 当挤压面为平面时，Abs等于此平面的面积。第78页，课件共90页，创作于2023年2月当挤压面为圆柱面时：Abs等于此圆柱面在直径面上的投影面积，即CL4TU3第79页，课件共90页，创作于2023年2月挤压强度条件：[σbs