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文档简介
．……12分21、(1)解：作A1D⊥AC，垂足为D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC∴∠A1AD为A1A与面ABC所成的角……2∵AA1⊥A1C，AA1＝A1∴∠A1AD＝45°为所求.……4分(2）解：作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，那么由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角.……6分由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中点，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tan∠A1ED＝＝．故∠A1ED＝60°为所求.……8分(3)方法一：由点C作平面A1ABB1的垂线，垂足为H，那么CH的长是C到平面A1ABB1的距离.连结HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB.又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，∴∠HBC＝∠A1ED＝60°∴CH＝BCsin60°＝为所求.方法二：连结A1B.根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥C－A1AB的高h.由V锥C－A1AB＝V锥A1－ABC得S△AA1B·h＝S△ABC·A1D，……10分即×2h＝×2×3∴h＝为所求.……12分22、（1）所以是以，公比为的等比数列.……4分（2）由知,,当时,当时,即……6分即得所以……8分因（当时等号成立），即所求的最大值.
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