包头一中高一下学期期中数学试卷（文科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年内蒙古包头一中高一（下）期中数学试卷（文科)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为(）A．｛x|x＜﹣2或x＞3} B．{x｜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3｝ D．{x｜x＞3｝2．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．23．在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别是a，b,c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣ B． C．1 D．4．设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3，则S5=(）A．5 B．7 C．9 D．115．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜6．不论实数m取何值，直线(m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1,﹣2） D．(﹣1，2）7．不等式的解集是（）A． B． C． D．8．已知等比数列｛an｝满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C． D．9．在△ABC中,角A，B,C的对边分别为a，b,c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（)A． B． C．或 D．或10．已知直线l：x+ay﹣1=0(a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A(﹣4,a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB｜=（)A．2 B．4 C．2 D．611．已知正项数列｛an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C． D．412．若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4,+∞） B．（﹣∞,﹣4）∪［2，+∞） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分.请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13．数列｛an}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，则a3=．14．已知x＞,求函数y=4x﹣2+的最小值是．15．圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为．16．若直线l：y=x+b,曲线C：y=．它们有两个不同的公共点，求b的取值范围．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求符合下列条件的直线方程:（1）过点P（3，﹣2)，且与直线4x+y﹣2=0平行；（2）过点P（3，﹣2）,且与直线4x+y﹣2=0垂直；（3)过点P(3，﹣2），且在两坐标轴上的截距相等．18．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB;（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为,求b，c．20．已知等差数列｛an｝满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ)求｛an}的通项公式；(Ⅱ）设等比数列{bn｝满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn．21．已知数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*)在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上,（1)求数列｛an}的通项公式;（2）设，求数列bn的前n项和Tn．22．已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x﹣y+3=0截得的弦长为．(1)求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3)在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A,B关于过点P（﹣2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值;若不存在，请说明理由．

2016—2017学年内蒙古包头一中高一(下)期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为(）A．｛x|x＜﹣2或x＞3｝ B．{x｜x＜﹣2} C．｛x|﹣2＜x＜3｝ D．{x|x＞3}【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣3)＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化为（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为｛x|﹣2＜x＜3}．故选：C．2．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1,则a=（)A．﹣ B．﹣ C． D．2【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程,解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1,4）,故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．3．在△ABC中，内角A，B,C所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则的值为（)A．﹣ B． C．1 D．【考点】HR:余弦定理；HP:正弦定理．【分析】根据正弦定理,将条件进行化简即可得到结论．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3,则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3,再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解:由等差数列{an}的性质,及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．5．若a＞b＞0，c＜d＜0,则一定有（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各个答案中不等式的正误，可得答案．【解答】解:解:若a＞b＞0，c＜d＜0，则:ac＜bc＜bd＜0，故ac＜bd，两边同时除以正数cd，得，故A错，B正确;ad与bc的大小无法确定，故C，D错误；故选：B．6．不论实数m取何值,直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点()A．（2，﹣1) B．（﹣2，1) C．（1,﹣2) D．(﹣1,2)【考点】IP：恒过定点的直线．【分析】直线（m﹣1)x﹣y+2m﹣1=0化为：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化为：m（x+2)﹣x﹣y﹣1=0，令，解得x=﹣2，y=1．因此不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（﹣2，1）．故选：B．7．不等式的解集是（）A． B． C． D．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】本题为选择题，可考虑用排除法,也可直接求解．【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解故选D8．已知等比数列｛an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=()A．2 B．1 C． D．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解:设等比数列｛an}的公比为q,∵，a3a5=4(a4﹣1)，∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．9．在△ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c,若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为(）A． B． C．或 D．或【考点】HS:余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D10．已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB｜=（）A．2 B．4 C．2 D．6【考点】J7：圆的切线方程．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2,1），求得a的值，可得点A的坐标,再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2)2+(y﹣1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心(2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|==6．故选：D．11．已知正项数列｛an｝中，a1=1,a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C． D．4【考点】8H:数列递推式．【分析】由题设知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12,且数列{an2｝为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故an2=1+3(n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{an｝中,a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴数列｛an2｝为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故选D．12．若两个正实数x，y满足+=1,且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（)A．（﹣∞，﹣2）∪［4,+∞) B．（﹣∞，﹣4）∪[2,+∞） C．(﹣2，4） D．(﹣4，2）【考点】7F:基本不等式．【分析】由题意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范围．【解答】解：∵正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当=即x=4且y=2时x+2y取最小值8，∵x+2y＞m2+2m恒成立,∴8＞m2+2m，解关于m的不等式可得﹣4＜m＜2故选:D二、填空题(共4小题,每小题5分，共20分。请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上)13．数列{an｝中,a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，则a3=．【考点】8H：数列递推式．【分析】直接利用表达式，通过n=2，n=3时的两个表达式作商，即可求出结果．【解答】解：因为数列｛an}中，a1=1,对所有n∈N*，都有a1a2…an=n2，所以n=3时，a1a2a3=32,n=2时,a1a2=22，所以a3=．故答案为：．14．已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值是5．【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞，∴4x﹣5＞0．∴函数y=4x﹣2+=(4x﹣5）++3=5,当且仅当4x﹣5=1，即x=时取等号．∴函数y=4x﹣2+的最小值是5．故答案为：5．15．圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为4．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x﹣2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长．【解答】解:由圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相减(x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣(x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x﹣2y+5=0,∵x2+y2=25的圆心C1（0，0)到公共弦x﹣2y+5=0的距离：d==,圆C1的半径r=5，∴公共弦长|AB｜=2=4．故答案为：4．16．若直线l：y=x+b,曲线C：y=．它们有两个不同的公共点，求b的取值范围．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】方程组有两个不同解，消x得：2y2﹣26y+b2﹣1=0且y≥0，可得不等式组，即可求b的取值范围．【解答】解：直线l:y=x+b，曲线c：y=,消x得：2y2﹣2by+b2﹣1=0且y≥0,∴，∴1≤b＜．b的取值范围：[1,）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求符合下列条件的直线方程：(1）过点P（3，﹣2），且与直线4x+y﹣2=0平行;（2）过点P(3，﹣2)，且与直线4x+y﹣2=0垂直；（3）过点P（3，﹣2），且在两坐标轴上的截距相等．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】利用待定系数法求解．【解答】解：（1）设直线方程为4x+y+c=0,把P（3，﹣2)代入上式得:12﹣2+c=0,解得c=﹣10，∴直线方程为：4x+y﹣10=0．（2）设直线方程为x﹣4y+c=0，把P（3,﹣2）代入上式得：3+8+c=0，解得c=﹣11,∴直线方程为：x﹣4y﹣11=0．(3）若截距为0,则直线方程为y=kx，把P（3,﹣2）代入上式得：﹣2=3k，解得k=﹣．故直线方程为y=﹣x,即2x+3y=0，若截距不为0,设截距为a，则方程为，把P(3，﹣2）代入上式得：,解得a=1，故直线方程为x+y﹣1=0．综上,直线方程为:2x+3y=0或x+y﹣1=0．18．已知a,b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；(Ⅱ)设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理；HR:余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac,再利用余弦定理即可得出．（II)利用（I)及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0,代入可得（bk）2=2ak•ck,∴b2=2ac，∵a=b,∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I)可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac,解得a=c=．∴S△ABC==1．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边,c=asinC﹣ccosA．(1）求A；（2)若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】HX:解三角形．【分析】（1）由正弦定理有:sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：(1)c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0,又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=,所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA,即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．20．已知等差数列｛an}满足a3=2,前3项和S3=．（Ⅰ)求{an｝的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn｝前n项和Tn．【考点】8M:等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设等差数列｛an｝的公差为d,则由已知条件列式求得首项和公差,代入等差数列的通项公式得答案；(Ⅱ）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得{bn｝前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由(Ⅰ)得，．设{bn}的公比为q，则，从而q=2，故｛bn}的前n项和．21．已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn）（n∈N＊）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象