模式识别-图像分割

第18章模式识别：图像分割18.1引言模式识别可以从图像处理中分离出来，也可以与计算机视觉相关。以下讨论模式识别技术中最基本的内容，即统计模式识别。118.1.1统计模式识别

人工智能（AI）领域——计算机视觉分支：关注开发分析图像内容的算法，其中之一便是统计模式识别。应用最广，也是理解其他模式识别过程的基础。一幅图像可能包含一个或多个物体，并且每个物体属于若干事先定义的类型、范畴或模式之一。

在给定一幅含有多个物体的数字图像的条件下，模式识别过程由三个主要阶段组成：图像分割特征抽取分类物体图像特征向量输入图像物体类型“Bar”2

图像分割或物体分离阶段：检测出各个物体，并把它们的图像和其余景物分离。（MPEG-4所关心的核心问题之一就是视频对象的分离）。

特征抽取阶段：对检测出的物体进行度量，得到某个度量值（如尺寸、颜色、形状等），而特征则是一个或多个度量的函数。通过计算，可以对物体的一些重要特征进行定量化表示，形成一组特征，从而构成特征向量。实际上，度量抽取的特征向量可以是n维的，引入n维空间的概念，于是，任一特定物体都对应于特征空间中的一点。

分类阶段：以物体的特征向量为依据对物体进行分类，输出一种决策，也就是确定了每个物体应该归属的类别。在这一阶段，每一个物体都会被指定属于若干预先定义好的组（类）中的某一个组。出现分类错误的概率称为误判率。310cmRedCircle苹果2cmRedCircle樱桃2cmGreenCircle青杏特征向量分类结果418.1.2模式识别的一个例子5测量水果的两个特点：直径和颜色，得到“直径——颜色”分布图，其中颜色用红色程度来表示。水果的属性在其进入摄像机的视野时被测量，得到二维特征空间中的一个点。于是，根据这个点在特征空间里的位置，该水果便可被指定为四类中的某一类，决策系统自动对应的启动机械挡板，将其拨入对应的包装箱中。每类水果在特征空间里产生了一个概率密度函数分布PDF，决策分界线可以通过这些PDF的相互作用，按尽可能减少误分类的原则加以确定。直径红色程度樱桃柠檬苹果葡萄决策分界线618.1.3模式识别系统的设计步骤作用物体检测器设计选择能够将图像中各个物体分离开的景物分割算法特征选择确定能够最好地辨别物体类型的物体性质以及如何度量这些性质的方法分类器设计建立分类算法的数学基础并选择所使用的分类器的结构类型分类器训练确定分类器中各种可调整的参数（决策界限等）使之适应被分类的物体性能评估估计各种可能的错分类率的预期值7目的：将图像划分成互不相交的区域18.2图像分割处理一个所有像素都有相邻或相接触像素的集合（4连通与8连通）。也就是说：任意两个像素之间存在一条完全由这个集合的元素构成的连通路径。像素的连通集人们以观察复杂景物时，其实不觉中已经对复杂景物的各个物体作了分割，如山、路、车、人等。但是要分离图像中的物体，就要把图像分裂成像素的集合，每个集合代表一个物体的图像。8图像分割采用三种不同的原理来实现：区域分割：把具有同属性各像素划归到各个物体或区域中。边界分割：确定存在于区域间的边界。边缘分割：先确定边缘像素并把它们连接在一起以构成所需的边界。918.3使用阈值进行图像分割（参见第5章第5.2节直方图的用途），适合于物体与背景有较强对比度的图像。（如果物体与背景的灰度差不明显，但纹理差明显，应先转换为灰度，再用灰度阈值进行分割。）这种方法计算简单，因为总能用封闭且连通的边界定义不交叠的区域。当感兴趣的物体在其内部有均匀一致的灰度值并分布在一个具有另一灰度值的均匀背景上，使用此法的效果很好，如绿背景下白色的台球。1018.3.1全局阈值化

灰度阈值对整幅图像为常数，且所有物体与背景都具有几乎相同的对比度。18.3.2自适应阈值在整个图像中，背景的灰度值不是常数，物体和背景的对比度也有变化。则灰度阈值取为一个随图像中位置缓慢变化的函数。1118.3.3最佳阈值的选择18.3.3.1直方图技术根据双峰直方图的谷点（见下图）。1218.3.3.2自适应阈值二次处理，即先将图像分成100

100的像素块，根据各块的灰度直方图确定阈值（背景与主体的峰的中点）第一次：由各块阈值定边界，目的是计算出物体内部的平均灰度。第二次：每个物体使用各自的阈值，如A浅一些而B深一些。这个阈值由其内部灰度值和它的主块的背景灰度值的中间值定义。A的平均灰度

A主块的背景灰度

中间值即阈值1318.3.4点状物体的分析从背景中分离出圆形物体18.3.4.1定义

假定图像B(x,y)中只包含一个点状物体，位于(x0,y0)，有最大灰度值，则以该点为极坐标原点。图像可表示为Bp(r,

)。若上式不取等号，则B(x,y)单调。xyB(x,y)r(x0,y0)

当单调点的外缘是以(x0,y0)为圆心的圆，则此例即是同心圆点(CCS，ConcentricCircularSpot)半径小即离(x0,y0)近，因此灰度值高r(x0,y0)xy

14显然，对CCS来说，Bp(r,

)与

无关（各向同性），称其为点轮廓函数（Spotprofilefunction）。Bp(r)rrT灰度曲线斜率最大的点（也可选二阶导数的最大值点）如果对单调点以灰度阈值T二值化，则定义了一定面积和周长的物体。当T在灰度阈值范围内变化时，则定义了阈值面积函数A(T)和周长函数p(T)。对任意点状物体，A(T)和P(T)唯一。对单调点，二者都连续，则其中任一个都可完全地定义一个CCS。若两个点具有相同的周长函数，则这两个点p-等价。若两个点具有相同的直方图，则这两个点H-等价。显然，H-等价的点具有相同的阈值面积函数A(T)。1518.3.4.2直方图与轮廓

假定一幅CCS图像B(x,y)的轮廓函数为Bp(r)

。r

A

rD+DD因此：而由定义：上式是r的函数，而不是D的函数。由于Bp(r)单调，因此有反函数，即：随r分布的灰度

随灰度变化对应的r。对Bp(r)微分后再求其反函数1618.3.4.3由面积函数导出的轮廓函数圆形物体的半径由于单调点的HB(D)>0，（当D在最大最小之间变化），因此随着A(T)单调增加，R(T)也单调增加。即R(T)存在反函数（且就是轮廓函数）灰度阈值T变

半径R变灰度值Bp(r)变

半径r变显然R(T)不是前述的轮廓函数，R(T)的逆才是轮廓函数。由指定的灰度值T得到RT，而在半径为RT时的灰度值Bp(RT)就是T。1718.3.4.4由周长函数导出的轮廓函数因此轮廓函数也是上式的反函数（给T得RT，则给RT就可得此时的T（即对应于RT的Bp值）。因此，根据轮廓函数Bp(r)求得的是T值，即阈值。根据T即可实现图像分割。外圈的灰度值为T1818.3.4.5非圆形的或是有噪声的点状物体用非圆形点状物的直方图获得它的H-等价CCS的轮廓图，再选取边界斜率最大处的阈值灰度。也可用其p-等价CCS。

当有噪声时，先进行平滑处理，由面积导出的轮廓函数易计算，而周长的变数大些，精度差。

文献[10]“EvaluationofAutomatedThresholdSelectionMethodsforAccuratelySizingMicroscopicFluoprescentCellsbyImageAnalysis”列出了9种求T的方法。1918.3.5平均边界梯度对非常不圆的点状物体，无法用H-等价、p-等价CCS，则可用围绕边界的平均梯度作为定义边界的阈值灰度级函数。如图，非圆单调点状物体在D和D+

D之间二值化。

r是外边界上某点a到内边界的垂直距离。由于

r与轮廓垂直，因此它位于点a的梯度向量的方向上。a点梯度向量的幅值为：b

A

rD+DDa只对围绕边界的平均梯度感兴趣，则当

r很小时，两边界之间的面积近似为：2018.3.6一般形状的物体有4种选T方法：1)依据直方图的局部极小值选T2)依据H-等价CCS轮廓函数中的转折点选T3)选择使平均边界梯度最大的T4)依据p-等价CCS轮廓函数的转折点选T2118.3.7分水岭算法首先在低灰度值上二值化，可以把图像分割成正确数目的物体。但此时边界偏向物体内部（比实际物体小）。随后阈值渐增，物体的边界也就扩展，但当到达B点时边界消失，但实际物体并没合并。因此此时的B位置为两个物体的最终边界。物体1物体2B这种阈值渐增的方法可保证各物体不会被合并。22不是根据物体内、外部点集找阈值，而是用高梯度值直接找边界。18.4基于梯度的图像分割方法18.4.1边界跟踪梯度幅度图像中灰度级最高的点必然在边界上，因此，(1)以此点作为边界跟踪过程的起点。(2)搜查以边界起点为中心的3×3邻域，找出具有最大灰度级的邻域点作为第2个边界点。(3)从这第2点开始迭代。即：根据给定当前点和前一个边界点，寻找下一个边界点。肌肉纤维及其梯度23前一点当前点可能的下一点从3个可能的点中选灰度值最高的点，一样时选中央的点，两边高时任选一个点。于是，在无噪声、单调点状物图像中，该算法描画出最大梯度边界。有噪声时，则需要先平滑处理。有时不能保证边界闭合，算法失控时会走到图像边界外面去。边界跟踪虫的原理同上，而“虫”比像素大，要预处理。24是分水岭算法在梯度图像中的应用。18.4.2梯度图像二值化原始图像梯度图像用适中阈值对梯度图像进行二值化时，则物体和背景内部的点低于阈值，而边缘点则高于阈值。这是因为物体和背景内部均平缓。物体阈值梯度T2T1对原始图像来说，右图是原始图像的梯度。而对梯度图像来说，右图相当于梯度图像的灰度，因此有灰度阈值2518.4.3拉普拉斯边缘检测拉普拉斯算子是对二维函数进行运算的二阶导数标量算子。数字化方式可用如下二卷积核之一来实现。-1004-1-1-100-1-1-18-1-1-1-1-1260-1-140-10-10000000111111556455000010550556500551000001011111111111111122222200-1-10-121-71-8-677310640-1-5-53-2910-6-1534-6-748-4-4-5-60-13-7-3-1210112111101023123000-1-1-1-400-1-1-1-1-1-2-2-200-1-1-1-1-2-20000000-1-1-100*在到达边缘时，先低后高，边缘明显。2728确定图像中物体边界的另一种方法是：先检测每个像素和其直接邻域的状态，以决定该像素是否确实处于一个物体的边界上。具有所需特性的像素被标为边缘点。当图像中各个像素的灰度级用来反映各像素符合边缘像素要求的程度时，这种图像被称为边缘图像，即边缘图（edgemap）。

边缘图通常用边缘点勾画出各个物体的轮廓，但不一定形成闭合且连通的边界，因此需进行边缘点连接，以形成闭合的连通边界。18.5边缘检测和连接2918.5.1边缘检测物体边界上某像素点的邻域是一个灰度级变化带。其两个有用特征即灰度的变换率和方向。对应梯度向量的幅度和方向。边缘检测算子检查每个像素的邻域，并对灰度变化率进行量化，确定其方向。有Roberts、Sobel、Prewitt、Kirsch等边缘算子。30以Sobel边缘算子为例。-1-200-101210000001111115564550000105505565005510000010111111111111111222222-1-200-10121-10-2012-101-10-2012-101检测出边缘。31直接求梯度去噪或3218.5.2边缘连接小断点，在某端点为中心的5×5邻域内找其他端点，并补充像素。

为避免多断点连错，规定边缘强度和走向相近才连接。18.5.2.1启发式搜索缺口大，也可能不是同一条边界的缺口。应建立一个函数，通过计算补点。18.5.2.2曲线拟合（适合边缘点很稀）33(0,0.5)(0.25,0.375)(0.5,0.25)(0.75,0.125)(1,0)18.5.2.3Hough变换y=mx+b的极坐标表示：

=xcos

+ysin

。(

,

)定义了从原点到线上最近点的向量，与线垂直。x,y平面的任一直线对应

,

平面的一个点。对第1点，x=0,

y=0.5，于是：

=0.5sin

。对第3点，x=0.5,

y=0.25，于是：

=0.5cos

+0.25sin

34把一幅图像分成许多小区域，因而出现许多边界（小邻域甚至单个像素）。然后在每个区域中对经过适当定义的能反映一个物体内成员隶属程度的性质（度量）进行计算。18.6区域增长

平均灰度、纹理、颜色等

首先赋给每个区域一组参数，这些参数能反映区域属于哪个物体。然后对相邻区域边界进行考查，计算相邻区域平均度量之间的差。若边界两侧度量差异明显，则边界很强（如果超过某个定值即确定为边界），否则不是边界，该边界被取消，原来的小区域变大（增长了）。这是迭代过程。当没有可以消除的弱边界时，区域合并过程也就结束了。图像分割完成。3536

只有两个灰度级的图像