因式分解课件人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册21.2.3因式分解学习目标1.通过对整式因式分解的回忆，理解一元二次方程因式分解法的概念.2.通过对因式分解的理解，会运用因式分解法解一元二次方程并解决有关问题.3.能选择合适的方法解一元二次方程，并能解决相关问题.复习回顾因式分解1.提公因式法:一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.ab+ac=a(b+c)2.公式法:平方差公式

完全平方公式3.十字相乘法:x²+(p+q)x+pq=

(x+p)(x+q)君子坦荡荡，小人长戚戚复习回顾1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(mx+n)2=p(n=p≥0)公式法君子坦荡荡，小人长戚戚复习回顾分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.君子坦荡荡，小人长戚戚复习回顾

解：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即因式分解法的概念新知导入

根据物理学规律，如果把一个物体从地面10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？君子坦荡荡，小人长戚戚新课引入实际问题

根据物理学规律，如果把一个物体从地面10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为解：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到0.01s）解：解：a，b=－10，c=0

△=b2－4ac=(－10)2－4×4.9×0=100配方法公式法君子坦荡荡，小人长戚戚因式分解

如果a·

b=0，那么a=0或b=0。两个因式乘积为0，说明什么或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？探究君子坦荡荡，小人长戚戚

可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程

的方法是如何使二次方程降为一次的？①②提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0

”归纳总结君子坦荡荡，小人长戚戚可以发现，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程x(10-4.9x)=0的方法是如何使二次方程降为一次的？合作探究①②君子坦荡荡，小人长戚戚解方程：例1、(x+3)(x－1)=-7解：原方程可变形为:(x+2)²=0x+2=0或x+2=0∴x1=-2,x2=-2x2+2x+4=0左边分解成两个一次因式的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程

两个一元一次方程的解就是原方程的解方程右边化为零例题讲解君子坦荡荡，小人长戚戚简记歌决：右化零，左分解两因式，各求解君子坦荡荡，小人长戚戚例2、(3x+1)2－4=0

解：原方程可变形为

平方差公式.例题讲解君子坦荡荡，小人长戚戚探究新知

问题1：一个数的平方等于这个数的4倍，请求出这个数？问题2：解下列方程

（1）x(2x＋1)＝0；(2)3x(x＋2)＝0；★ 解此两个方程依据：两个因式的积等于0，那么这两个因式的值就至少有一个等于0.即ab=0，则a=0或b=0，或a、b都等于0.君子坦荡荡，小人长戚戚问题3：

解下列方程（因式分解法）

（1）x2-16=0；(2)x-2=-x(x-2)

★通过因式分解使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程方法叫做因式分解法．君子坦荡荡，小人长戚戚(1)2(x＋3)2＝8；

(2)4x2－

x＋1＝0；【分析】方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：开平方,得

x+3=±2.解得,x1=-1,x2=-5

【分析】二次项的系数为偶数，可用配方法来解题较快.解：配方,得

开平方,得解得,

君子坦荡荡，小人长戚戚当堂检测(3)(3x－4)2＝9x－12；(4)x2－2x－99＝0.【分析】方程左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：移项，得(3x－4)2-（9x－12）=0因式分解，得(3x－4)（3x－7）=0即：3x-4=0或3x-7=0【分析】二次项系数为1，一次项系数为偶数，可用配方法.解：配方,得

（x-1）2=100开平方,得（x-1）=±10解得：x1=11，x2=-9君子坦荡荡，小人长戚戚当堂检测1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（

ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.你会灵活解一元二次方程吗？君子坦荡荡，小人长戚戚1.解方程x－＝(－x)2最适合的方法是()A．配方法B．公式法C．因式分解法D．直接开平方法C随堂练习君子坦荡荡，小人长戚戚2．直角三角形的两条直角边长分别为方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，则直角三角形的斜边长为

．4．已知：(x2＋y2)(x2＋y2－1)＝6，求x2＋y2的值．5整体思想解：x2＋y2＝－2(舍去)或x2＋y2＝3.君子坦荡荡，小人长戚戚因式分解法概念步骤如果a·b=0