专题04全称量词和存在量词（原卷版）

20232024高一数学必修第一册20232024高一数学必修第一册专题04全称量词和存在量词专题04全称量词和存在量词№考向解读➊考点精析➋真题精讲➌题型突破➍专题精练第一章集合与常用逻辑用语专题04全称量词和存在量词→➊考点精析←全称量词与存在量词①全称量词(1)短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．(2)含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”②存在量词(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．(2)含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”③全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性是相反的.→➋真题精讲←1．（2023·广东深圳·高三统考期末）命题“存在无理数，使得是有理数”的否定为（

）A．任意一个无理数，都不是有理数 B．存在无理数，使得不是有理数C．任意一个无理数，都是有理数 D．不存在无理数，使得是有理数【答案】A【解析】根据特称命题的否定是全称命题得命题“存在无理数，使得是有理数”的否定为“任意一个无理数，都不是有理数”故选：A.2．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）下列说法正确的是（

）A．“”是“”的既不充分也不必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．若，则D．的最大值为【答案】AD【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断A；利用全称量词命题的否定判断B；举例说明判断C；利用对数函数单调性求出最值判断D作答.【详解】对于A，“若，则”是假命题，因为，而；“若，则”是假命题，因为，而，即“”是“”的既不充分也不必要条件，A正确；对于B，命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，因此它的否定是“，”，B错误；对于C，当时，成立，因此成立，不一定有，C错误；对于D，函数的定义域为，，而函数在上单调递增，因此当时，，D正确.故选：AD→➌题型突破←题型一、命题的判断1.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)∀x∈N,x3>x(3)∃x0∈R【解析】(1)全称命题，当x＝命题的否定：∃x(2)全称命题，所有可以被5整除的整数，末位数字都是0或5；为假命题．命题的否定：存在可以被5整除的整数，末位数字不都是0；(这里不能写“都不是”)(3)特称命题，x0命题的否定：∀(4)特称命题，菱形的对角线互相垂直，真命题．命题的否定：任意的四边形，它的对角线不互相垂直．【点拨】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.题型二、含有一个量词的命题求参问题2．若命题“，”为假命题，则m的取值范围是（）A． B．C．或 D．或【答案】A【分析】结合命题的否定与原命题真假对立，将原命题转化为命题的否定，结合二次函数的性质，即可计算m的范围.【详解】若命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，即判别式，即，解得.故选：A.【点睛】本道题考查了命题的否定与原命题的关系，可以通过命题的否定，找出解题切入点，属于基础题.3.若命题“∀x∈[1,4]时，x2－4x－m≠0”是假命题，则【解析】∵“∀x∴该命题的否定"∃即方程x2－4x∴(1－4【点拨】①命题与命题的否定的真假性相反；②正面不好证明，可从反面入手.4.若命题“∃x0∈R，3x02+2a【答案】[-3,【解析】命题“∃x0∈∵命题“∃x∴“∀x则△=4a2∴实数a的取值范围是：[-3，5．设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足.（1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据一元二次不等式和绝对值不等式的解法，分别求得命题，再结合命题都为真时，即可求解实数的取值范围；（2）根据一元二次不等式和绝对值不等式的解法，分别求得命题，由是的充分不必要条件，转化为集合的包含关系，即可求解.【详解】（1）由不等式，可得，当时，解得，即p为真时，，由，可得，解得，即q为真时，，若都为真时，实数x的取值范围是.（2）由不等式，可得，因为，所以，即p为真时，不等式的解集为，又由不等式，可得，即q为真时，不等式的解集为，设，因为是的充分不必要条件，可得集合是的真子集，则，解得，所以实数m的取值范围是.【点睛】本题主要考查了根据复数命题的真假，以及必要不充分条件求解参数的取值范围，以及一元二次不等式和绝对值不等式的求解，其中解答中熟记不等式的解法，求得命题是解答的关键，着重考查推理与运算能力.→➍专题精练←1．有下列四个命题，其中真命题是（）．A．， B．，，C．，， D．，2．全称量词命题““的否定是（）A． B．C． D．3．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4C．a≥5 D．a≤54.设数集S={a,b,c,d}满足下列两个条件：(1)∀x,y∈S，xy∈S；(2)∀x,y,z∈S或x≠y，则xz≠yz．现给出如下论断：①a,b,c,d中必有一个为0；②a,b,c,d中必有一个为1；③若x∈S且xy=1，则y∈S；④存在互不相等的x,y,z∈S，使得x2其中正确论断的个数是()A．1 B．2 C．3 D．45.已知命题“∃x0∈[－1,1],－6.．设或；或，则是的________条件.7．命题“”的否定是______.8．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____，9．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x0∈Q，；③∃x0∈R，；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．10．有下列命题：①“若，则且”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若，则的解集是”的逆命题；④“若是无理数，则是无理数”的逆否命题．其中正确命题的序号是____________11．设集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.12．已知集合（1）若，求；（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.13．