土木工程识图中职PPT完整全套教学课件

项目1建筑制图的基本知识建筑制图的基本知识几何作图投影的基本知识基本体的投影轴测投影组合体的投影剖面图和断面图建筑工程图建筑与结构施工图全套可编辑PPT课件Page

2项目1建筑制图的基本知识学习目标熟悉常用的建筑制图工具和用品。掌握《房屋建筑制图统一标准》（GB/T50001—2010）中关于图纸幅画、标题栏、图线、比例和图例的规定。掌握长仿宋字的书写要领。掌握尺寸标注的四要素及标注方法。Page

3项目1建筑制图的基本知识目录1.1建筑制图的工具和用品11.2建筑制图国家标准及规定画法21.3绘图的方法和步骤3Page

4项目1建筑制图的基本知识无论是耸立的高楼大厦，还是造型简单的房屋，在建造过程中，它们都是根据逐步完善的设计图样进行施工的。图样可以将建筑物的结构构造、内部布置以及其他施工要求准确详尽地表达出来。为了更好地掌握图样的相关内容，首先就要了解建筑制图的有关知识。尽管计算机绘图已成为行业主流，但是手工绘图仍是每一个工程技术人员的基本功。学会正确使用常用的绘图工具和用品，了解国家制图标准的主要内容，掌握有关规范的规定，是每一个工程技术人员必须具备的基本素质。Page

5项目1建筑制图的基本知识1.1建筑制图的工具和用品手工绘制工程图样常用的工具和用品主要有绘图纸、图板、丁字尺、三角板、圆规、分规和铅笔等。掌握制图工具和用品的正确使用方法是提高工程图样质量、加快绘图速度的前提。Page

6项目1建筑制图的基本知识1.1建筑制图的工具和用品绘制建筑工程图时要使用绘图纸，要求绘图纸纸面洁白、质地坚硬，橡皮擦后不起毛。在绘图时，常用胶带将绘图纸固定在图板的适当位置。1.1.1绘图纸Page

7项目1建筑制图的基本知识1.1.2图板图板是用来铺放和固定图纸的，如图1-1所示。图板应光滑平整，软硬合适，图板的两短边必须平直，这样才能确保画出的线条平直。常用的图板有0号、1号、2号三种规格。其中，0号图板（900mm×1200mm）适用于绘制A0图纸，1号图板（600mm×900mm）适用于绘制A1图纸，2号图板（450mm×600mm）适用于绘制A2或小于A2尺寸的图纸。1.1建筑制图的工具和用品Page

8项目1建筑制图的基本知识1.1建筑制图的工具和用品由于丁字尺的形状如同汉字里的“丁”字，故取名“丁字尺”。丁字尺一般采用有机玻璃制成，由尺头和尺身组成，尺头和尺身相互垂直，并且连接牢固。1.1.3

丁字尺Page

9项目1建筑制图的基本知识丁字尺用于画水平线。使用时，左手握住尺头，使尺头始终紧靠图板的左侧工作边，然后上下推动丁字尺到需要画线的地方，移动左手按住尺身，右手执笔沿尺身上边从左至右画水平线。切勿将尺头靠在图板的其他边进行使用，也不能在尺身下边画线。画一组水平线时，应由上向下逐条画出，以防出错。丁字尺的使用方法如图1-2所示。1.1建筑制图的工具和用品Page

10项目1建筑制图的基本知识1.1建筑制图的工具和用品三角板一般多由有机玻璃制成，分为两块，一块是30°×60°×90°规格，另一块是45°×45°×90°规格。如图1-3（a）所示，三角板可配合丁字尺画竖直线。单独使三角板，可画出与水平成30°、45°、60°的倾斜线；两幅三角板组合可画出任意直线的平行线或垂直线，或与水平成15°、75°的倾斜线等，如图1-3（b）、(c)所示。1.1.4三角板Page

11项目1建筑制图的基本知识1.圆规圆规用来画圆或弧线。圆规有两个分肢，其中一肢是固定脚，带钢针；另一肢是活动插脚，可更换铅芯、钢针，分别用于画铅笔图和作分规用，如图1-4（a）所示。1.1.5

圆规和分规1.1建筑制图的工具和用品Page

12项目1建筑制图的基本知识1.1建筑制图的工具和用品

圆规固定脚上的钢针，其一端的针尖为锥状，用它可以代替分规使用；另一端的针尖带有台肩，画圆时使用，使用的钢针应比铅笔略长，如图1-4（b）、(c)所示。

特别要注意的是，圆规上的铅芯也应削成与铅笔一样，画图时才好和铅笔配套使用，否则画出的线条粗细不一致，深浅也不一致。画圆弧时，应用右手大拇指和食指捏住圆规杆，将钢针对准圆心，按顺时针一次画完，如图1-4(d)所示。画大圆时，可加延伸杆，如图1-4（e）所示。Page

13项目1建筑制图的基本知识1.1建筑制图的工具和用品Page

14项目1建筑制图的基本知识2.分规分规用来截取线段、等分线段和量取线段的长度，如图1-5所示。分规的两腿均固定钢针，使用时要检查两针腿高度是否一致。如高度不一致，调整螺顶使其一致。1.1建筑制图的工具和用品Page

15项目1建筑制图的基本知识1.1建筑制图的工具和用品1.1.6铅笔绘图铅笔专门用于画底稿和加深图线。铅笔的铅芯按硬度可分为软铅芯B、中等铅芯HB、硬铅芯H三种。绘图时选用较硬的H、2H规格的铅笔打底稿，加深图线时可用H、HB等规格的铅笔。铅笔前端应削成圆锥形，长度为25~30mm，铅芯漏出6~8mm，如图1-6所示。要注意保留铅笔上有规格标号的一端，以便识别铅笔的硬度。Page

16项目1建筑制图的基本知识使用铅笔绘图时，用力要均匀，用力过大会刮破图纸或在纸上留下凹痕。画长线时，应一边画一边旋转铅笔，使线条保持粗细一致。1.1建筑制图的工具和用品Page

17项目1建筑制图的基本知识1.1建筑制图的工具和用品1.1.7

比例尺比例尺是用于按一定比例量取长度的专用量尺。常用的比例尺有两种：一种是三棱尺，外形呈三棱柱状，三个面上共有六种不同比例的刻度；另一种是比例直尺，外形像普通的直尺，上面刻有三种不同的比例三棱尺和比例直尺分别如图1-7（a）、(b)所示。比例尺上的数字以米（m）为单位，画图时可按所需比例，用尺上标注的刻度直接量取而不需要换算。Page

18项目1建筑制图的基本知识1.1建筑制图的工具和用品例如，按1∶100的比例画长度为10m的图线，可在比例尺上找到比例为1∶100的刻度一边，直接量取10即可。利用1∶100的比例尺，还可以读出1∶1、1∶10、1∶1000等比例的尺寸。例如，按1∶1000比例画长度为200m的图线，可在比例为1∶100的刻度一边量取20即可。同理，在比例为1∶200的刻度上也可读出1∶2、1∶20、1∶2000等比例的尺寸。Page

19项目1建筑制图的基本知识1.1建筑制图的工具和用品Page

20项目1建筑制图的基本知识1.1建筑制图的工具和用品1.1.8曲线板、擦图片和建筑模板1.曲线板曲线板是用来画非圆曲线的工具。曲线板及其使用方法如图1-8所示。首先，求得曲线上若干点，再徒手用铅笔过各点轻轻勾画出曲线，然后将曲线板靠在曲线上，在曲线板边缘上选择一段，使这段至少能经过曲线上4个点，沿曲线板边缘自点1起画出曲线至点3与点4的中间，再移动曲线板，选择一段边缘能过3、4、5、6点的曲段，自前段接画曲线至点5与点6之间，如此延续下去即可画出完整的曲线。Page

21项目1建筑制图的基本知识1.1建筑制图的工具和用品图1-8曲线板及其使用方法Page

22项目1建筑制图的基本知识1.1建筑制图的工具和用品图1-8曲线板及其使用方法Page

23项目1建筑制图的基本知识2.擦图片擦图片是用来修改图线的，如图1-9所示。当擦掉一条错误的图线时，很容易将邻近的图线也擦掉一部分，用擦图片可以保护相邻的图线。擦图片是用薄塑料片或者金属片制成的，上面有各种形状的镂孔。使用时，可选择适宜的镂孔，盖在需要修改的图线上，使要擦去的部分从镂孔中露出，再用橡皮擦拭。1.1建筑制图的工具和用品Page

24项目1建筑制图的基本知识3.建筑模板建筑模板（见图1-10）是用来绘制各种建筑标准图例和常用符号的工具，如柱子、大便器、污水盆、详图索引符号、定位轴线编号的圆圈和标高符号等。模板上刻有用以画出各种不同图例和符号的孔。使用建筑模板可提高绘制的速度和质量。1.1建筑制图的工具和用品Page

25项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法1.2.1图纸幅面图纸幅面简称图幅，是指由图纸宽度和长度组成的图面。图幅有A0、A1、A2、A3、A4共5种规格。图纸幅面及图框尺寸均应符合表1-1的规定。从表中可以看出，沿上一号幅面图纸的长边对折，即得下一号幅面图纸的大小。无论图样是否装订，均应在图幅内画出图框，用粗实线绘制。Page

26项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法图纸幅面通常有横式和立式两种形式。以长边为水平边的称为横式幅面，如图1-11所示；以短边为水平边的称为立式幅面，如图1-12所示。A0~A3图纸宜横式使用，必要时也可立式使用。Page

27项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法为了便于对图纸进行微缩复制，可采用对中标志，它是位于图纸内框各边中点处的一段实线，线宽为0.35mm，应伸入内框边，在框外为5mm。Page

28项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法图纸的短边尺寸不应加长，A0~A3幅面长边尺寸可加长，但应符合表1-2的规定。Page

29项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法如图1-13所示，每个图纸的下边或右边都有一个标题栏，是将工程图的设计单位名称、工程名称、图号、设计人、审批人的签名和日期、修改记录等集中罗列在表格中。其尺寸应根据工程需要来确定。Page

30项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法在校学生在进行制图作业时，建议采用图1-14所示的标题栏形式。Page

31项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法需要会签的图纸，需要在图纸的左侧上方或右上角图框线外画出会签栏，会签栏是指工程图上由各工种负责人填写所代表的有关专业、姓名、日期等信息的一个表格。会签栏如图1-15所示。Page

32项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法1.2.3图线图线是构成图样的基本元素，工程图样主要是采用不同线型和线宽的图线来表达不同的设计内容。图线按线型不同可分为实线、虚线、单点长画线、双点长画线、折断线和波浪线几种，按线宽不同可分为粗、中、中粗、细四种。每个图样，应根据复杂程度与比例大小，先选定基本线宽b，再选用表1-3中相应的线宽组。Page

33项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

34项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法各类图线的线型、宽度及用途见表1-4。Page

35项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

36项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法图纸的图框和标题栏线，可采用表1-5中的线宽。Page

37项目1建筑制图的基本知识在绘制图线时，应满足以下要求：（1）相互平行的图例线，其净间隙或线中间隙不宜小于0.2mm。（2）虚线、单点长画线或双点长画线的线段长度和间隔宜各自相等。（3）单点长画线或双点长画线，当在较小图形中绘制有困难时，可用实线代替。（4）单点长画线或双点长画线的两端，不应是点。1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

38项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法点画线与点画线交接点或点画线与其他图线交接时，应是线段交接。虚线与虚线交接或虚线与其他图线交接时，应是线段交接。虚线为实线的延长线时，不得与实线相接。图线相交的画法见表1-6。Page

39项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法（5）图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆。不可避免时，应首先保证文字的清晰。Page

40项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法1.2.4字体工程图样上的文字、数字和符号均应笔画清晰、字体端正、排列整齐，标点符号应清楚准确。1.汉字图样中的汉字应采用国家正式公布的简化字，并用长仿宋体字书写，如图1-16所示。长仿宋体字的字高和字宽之比大约为1∶0.7，其字高、字宽尺寸见表1-7。如需书写更大的字，其高度应按2的比值递增。Page

41项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

42项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法长仿宋体字具有以下特点：（1）横平竖直。横画平直刚劲，稍向上倾;竖画一定要写成竖直状，写竖画时用力一定要均匀。（2）起落分明。“起”指笔画的开始，“落”指笔画的结束，横、竖的起笔和收笔，撇的起笔，钩的转角，都要顿笔，形成小三角。但当竖画首端与横画首端相连时，横画首端部再筑锋，竖画改成曲头竖。Page

43项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法长仿宋体字具有以下特点：（3）排列均匀。笔画布局要均匀、紧凑。但应注意字的结构，每一个字的偏旁部首在字格中所占的比例是写好长仿宋体字的关键。（4）填满方格。上、下、左、右笔锋要尽量触及方格。但也有个别字除外，如“日”“月”等，考虑缩格书写。Page

44项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

45项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法2.数字和字母在工程图样中，数字和字母有正体与斜体两种，如需写成斜体字，其斜度应是从字的底线逆时针向上倾斜75°。斜体字的高度和宽度应与相应的直体字相等。数字和字母书写示例如图1-17所示。书写数字和字母时，字高不应小于2.5mm。在同一张图样上，只能选用一种形式的字体。Page

46项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

47项目1建筑制图的基本知识拉丁字母、阿拉伯数字与罗马数字的书写规则应符合表1-9的规定。1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

48项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法1.2.5比例和图例1.比例图样的比例应为图形与实物相对应的线性尺寸之比，比例的大小就是指比值的大小。比例宜注写在图名的右侧，字的基准线应取水平；比例的字高宜比图名的字高小一号或者二号。图名下方应画一条粗实线，长度应与图名文字长度相同。比例的注写如图1-18所示。Page

49项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法绘图所用的比例应根据图样的用途与被绘对象的复杂程度，从表1-10中选用，应优先采用表1-10中的常用比例。Page

50项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法2.图例为了简化图样，常采用各种图例来表示所用的材料，常用建筑材料的图例画法见表1-11。Page

51项目1建筑制图的基本知识1.2.6尺寸标注在图样中，建筑物的实际大小由尺寸来确定，所以尺寸标注在图样中占有重要的地位，必须保证标注尺寸的准确、完整、清楚和无遗漏，否则会给施工带来困难和损失。1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

52项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法1.尺寸标注的四要素图样上的尺寸标注包括尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号和尺寸数字，如图1-19所示。Page

53项目1建筑制图的基本知识尺寸界线用细实线绘制。尺寸界线应垂直于所要标注的轮廓线，其一端离开图样轮廓线的间距不小于2mm，另一端应超出最外尺寸线2~3mm。必要时，图样轮廓线也可以用作尺寸界线。尺寸界线如图1-20所示。1）尺寸界线1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

54项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

55项目1建筑制图的基本知识尺寸线用细实线绘制，应与所要标注的轮廓线平行，且不能超出尺寸界线。尺寸线与图样最外轮廓线的间距不应小于10mm。平行排列的尺寸线的间隔应为7~10mm,尺寸线应从所要标注的轮廓线由近向远整齐排列，较小尺寸离轮廓线近，较大尺寸离轮廓线远。2）尺寸线1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

56项目1建筑制图的基本知识尺寸起止符号用中粗斜短线绘制，其倾斜方向应与尺寸界线成顺时针45°角，长度为2~3mm。半径、直径、角度和弧长的尺寸起止符号应用箭头表示，箭头的画法如图1-21所示。3)尺寸起止符号1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

57项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

58项目1建筑制图的基本知识尺寸数字必须用阿拉伯数字注写。图样上的尺寸应以尺寸数字为准，不得从图上直接量取，图样上的尺寸单位除标高和总平面以米（m）为单位外，其他必须用毫米（mm）为单位。尺寸数字的方向，应按照图1-22（a）所示的规定注写，若尺寸数字在30°斜线区内，也可按照图1-22（b）所示的方式注写。4）尺寸数字1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

59项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

60项目1建筑制图的基本知识如果没有足够的注写位置，最外边的尺寸数字可注写在尺寸界线的外侧，中间相邻的尺寸数字可上下错开注写，引出线端部用圆点表示标注尺寸的位置。尺寸数字的注写位置如图1-23所示。1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

61项目1建筑制图的基本知识尺寸宜标注在图样轮廓线的外侧，不应与图线、文字和符号等相交，不可避免时应将尺寸数字处的图线断开，以保证尺寸数字的清晰。尺寸数字的注写如图1-24所示。1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

62项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法2.尺寸标注示例圆、圆弧、球面、角度、弧长和弦长、薄板厚度、正方形、坡度、非圆曲线的尺寸标注见表1-12。Page

63项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

64项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

65项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

66项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法3.标注尺寸的注意事项标注尺寸的正误对照见表1-13。Page

67项目1建筑制图的基本知识1.2建筑制图国家标准及规定画法Page

68项目1建筑制图的基本知识1.3绘图的方法和步骤绘图前，应做以下准备工作：（1）备好绘图工具，如图板、丁字尺、三角板、图纸、铅笔、橡皮、刀片等。（2）将图纸铺在图板上，注意铺放时需借助丁字尺的配合，尽量使图纸的长边与丁字尺的工作边保持大致平行。丁字尺要靠在图板的左侧，然后上下移动图纸，使图纸的长边与丁字尺的工作边吻合。（3）放图纸时，一般应靠左边来固定，使其离图板左边约5cm，离图板下边1~2倍的丁字尺宽度。1.准备工作Page

69项目1建筑制图的基本知识1.3绘图的方法和步骤2.画底稿线画底稿线的步骤如下：（1）贴好纸后，用H~3H铅笔先画图幅线、图框线、图纸标题栏。（2）安排整张图纸中各个图所占的位置，并且预留各图标注尺寸、注写图名的位置，使整张图安排得疏密均匀，以节约图幅。（3）布完图后，逐个绘制各图的轻细铅笔稿线。一般先画每个图的基准线、中心线或轴线，再画主要轮廓线。例如，画建筑平面图，第一步画各个墙或柱的定位轴线，形成轴网;第二步画构配件和细部。尺寸标注、剖切线、符号等在图形加深完后再注写。画底稿线时，应注意线型要轻而细，保证自己能够看清楚。Page

70项目1建筑制图的基本知识1.3绘图的方法和步骤3.图样加深检查底稿，确认无误后，开始加深，顺序如下：（1）从上往下加深水平线，从左往右加深铅直线，然后加深其他方向的线。（2）先粗线，后中粗，再细线。（3）加深完后，标注尺寸，画尺寸线、起止符号，注写数字，标注图名，加深图框和标题栏，填写标题栏中内容。Page

71项目1建筑制图的基本知识1.3绘图的方法和步骤加深图样时，应注意加深粗线的铅笔要用2B,写文字和数字的铅笔要用HB；加深粗线时，要以底稿为中心线，以保证图样的准确性。项目2几何作图Page

73项目2几何作图学习目标掌握绘制平行线和垂直平分线的方法。掌握正多边形的绘制方法。熟悉徒手绘制几何图形的方法。Page

74项目2几何作图目录2.1绘制直线的平行线和垂直平分线12.2有关线段的画法22.3圆内正多边形的画法3Page

75项目2几何作图目录2.4圆弧连接42.5徒手绘图53Page

76项目2几何作图建筑物各部分的形状和轮廓虽然各不相同，但是分析起来，通常是由一些直线及曲线等几何图形组成的。几何作图就是按照已知条件，使用各种绘图工具和绘图仪器，运用几何学的原理和作图方法作出所需要的图形。为了提高制图的准确性和速度，保证制图质量，在学习过程中，必须正确掌握几何图形的画法。下面介绍几种常用的几何作图方法。Page

77项目2几何作图2.1绘制直线的平行线和垂直平分线直线是工程上最常用的几何要素，是工程形体的轮廓线中必不可少的组成要素。而我们所学的建筑工程等几何结构物更是以直线为基本的组成单位，其中，平行线和垂直线又是用得最多的表示相互位置关系的直线。Page

78项目2几何作图2.1.1绘制直线的平行线过已知点A作已知直线BC的平行线，作图步骤如图2-1所示。2.1绘制直线的平行线和垂直平分线Page

79项目2几何作图2.1.2绘制直线的垂直平分线已知直线AB，作直线的垂直平分线，作图步骤如图2-2所示。2.1绘制直线的平行线和垂直平分线Page

80项目2几何作图2.2有关线段的画法2.2.1等分线段等分线段通常采用平行线的作图方法。如图2-3所示，将线段AB五等分，其作图步骤如下：（1）过点A任意作一条辅助线段AC。（2）取适当的长度，自A点起，在线段AC上量取相等的五份，得到1′、2′、3′、4′、5′各点。（3）连接5′点、B点，并过4′、3′、2′、1′各点做5′B的平行线，并与AB分别相交于4、3、2、1各点，则各点就是所求的等分点。Page

81项目2几何作图2.2有关线段的画法Page

82项目2几何作图2.2有关线段的画法2.2.2绘制坡度线坡度是表示角度的一种特殊形式，其含义是一条倾斜直线对另一条处于水平位置的直线的倾斜程度。其数值是指倾斜的直线和水平位置的直线间的垂直距离与水平距离的比值，可以用百分数表示，也可以用比例数表示。现要求做一坡度为1∶4的斜线，可根据以下作图步骤作出：（1）在水平线段上A点出发量取相等的四份，得到最后的四等分点B,过B点作水平线段的垂线，并在垂线上量取四等份中的一份，得到C点。（2）连接AC,即为所求。Page

83项目2几何作图2.3圆内正多边形的画法2.3.1圆内正五边形的画法圆内正五边形的作图方法和步骤如图2-4所示。Page

84项目2几何作图2.3圆内正多边形的画法作图过程如下：（1）以圆的半径为半径，A点为圆心，画圆弧与圆周相交，得到交点C、D,连接C点、D点，CD与OA相交于M点，即OA的中点。（2)以M点为圆心，1M为半径画圆弧，与OE交于N点，以1N为弦长，从1点开始，在圆周上截取等分点，得到2、3、4、5点，即圆周内的五个等分点。（3)用直尺依次连接圆周上的五个等分点，即得圆内接正五边形。Page

85项目2几何作图2.3圆内正多边形的画法2.3.2圆内正六边形的画法圆内正六边形的作图方法和步骤如图2-5所示。Page

86项目2几何作图2.3圆内正多边形的画法作图过程如下：（1）找出圆周与水平中心线的交点2、5，如图2-5（a）所示。（2）放好丁字尺，用60°三角板短边紧靠丁字尺，60°角放在右边，固定丁字尺，移动三角板使其斜边通过圆心，与圆周交于点3和点6，如图2-5（b）所示。（3）固定丁字尺，用60°三角板短边紧靠丁字尺，60°角放在左边，同样移动三角板使其斜边通过圆心，与圆周交于点1和点4，如图2-5（c）所示。（4）如图2-5（d）所示，在圆周上总共得到1、2、3、4、5、6六个点，用直尺顺次连接各点，即得所求的正六边形。Page

87项目2几何作图2.4圆弧连接用已知半径的圆弧光滑连接（相切）两已知线段（直线或圆弧），称为圆弧连接。该已知半径的圆弧称为连接弧。圆弧连接作图的要点就是根据已知条件准确地定出连接圆弧的圆心与切点。圆弧连接的形式很多，其关键是根据已知条件准确地求出连接圆弧的圆心和切点，也就是连接点。Page

88项目2几何作图2.4圆弧连接2.4.1圆弧连接的作图原理下面介绍已知半径的圆弧与已知直线或圆弧相切时，圆弧圆心的轨迹和切点的求法。（1）当一个半径为R的连接圆弧与已知直线连接（相切）时，连接圆心的轨迹是与定直线相距为R且平行于定直线的直线；切点即为自连接弧圆心向已知直线所作垂线的垂足，如图2-6（a）所示。Page

89项目2几何作图2.4圆弧连接（2）当一个半径为R的连接圆弧与已知圆弧（半径为R1）外切时，连接圆弧圆心的轨迹是已知圆弧的同心圆弧，其半径为R1＋R；切点即两圆心的连线与已知圆的交点，如图2-6（b）所示。（3）当一个半径为R的连接圆弧与一已知圆弧（半径为R2）内切时，连接圆弧圆心的轨迹是已知圆弧的同心圆弧，其半径为R2-R；切点即两圆心连线的延长线与已知圆的交点，如图2-6（c）所示。Page

90项目2几何作图2.4圆弧连接Page

91项目2几何作图2.4圆弧连接2.4.2圆弧连接的方法1.用圆弧连接两直线1）用圆弧连接成锐角或钝角的两条直线。Page

92项目2几何作图2.4圆弧连接如图2-7所示，具体作图步骤如下：（1）作与已知两直线分别相距为R的平行线，交点O即连接圆弧的圆心。（2）过O点分别向已知角两边作垂线，垂足T1、T2即为切点。（3）以O点为圆心，R为半径在两切点T1、T2之间画连接圆弧，即得所求。Page

93项目2几何作图2.4圆弧连接2）用圆弧连接成直角的两条直线Page

94项目2几何作图2.4圆弧连接如图2-8所示，具体作图步骤如下：（1）以直角顶点为圆心，R为半径作圆弧交直角两边于切点T1和T2。（2）以点T1和点T2为圆心，R为半径作圆弧相交得连接弧圆心O。（3）以O点为圆心，R为半径在切点T1和T2之间作连接圆弧，即得所求。Page

95项目2几何作图2.4圆弧连接2.用圆弧连接两已知圆弧用圆弧连接两已知圆弧有三种情况：圆弧与圆弧外连接、圆弧与圆弧内连接、圆弧与圆弧内外连接。1）圆弧与圆弧外连接Page

96项目2几何作图2.4圆弧连接如图2-9所示，具体作图步骤如下：（1）分别以O1点、O2点为圆心，R+R1、R+R2为半径画弧，交得连接弧圆心O。（2）分别连接圆心O、O1和圆心O、O2，与已知圆弧相交得切点T1、T2。（3）以O点为圆心，R为半径作连接圆弧，即得所求。Page

97项目2几何作图2.4圆弧连接2）圆弧与圆弧内连接Page

98项目2几何作图2.4圆弧连接如图2-10所示，具体作图步骤如下：（1）分别以O1、O2点为圆心，R-R1、R-R2为半径画弧，交得连接弧圆心O。（2）分别连接点O、O1和点O、O2，并延长交得切点T1、T2。（3）以O点为圆心，R为半径作连接圆弧，即得所求。Page

99项目2几何作图2.4圆弧连接3）圆弧与圆弧内外连接Page

100项目2几何作图2.4圆弧连接如图2-11所示，具体作图步骤如下：（1）分别以O1、O2点为圆心，R+R1、R-R2为半径画弧，交得连接弧圆心O。（2）连接O、O1两点交得切点T1，连接O、O2两点并延长交得切点T2。（3）以O点为圆心，R为半径作连接圆弧，即得所求。Page

101项目2几何作图2.5徒手绘图徒手绘图是指用铅笔，而不用丁字尺、三角板、圆规（或部分使用绘图仪器）进行手工绘图。草图（徒手图）是指以目测估计比例，徒手绘制的图形。徒手绘制草图的要求：画线要稳，图线要清晰；目测尺寸尽量准确，各部分比例要匀称；绘图速度要快；标注尺寸无误，字体工整。Page

102项目2几何作图2.5徒手绘图2.5.1

徒手绘图的方法徒手绘图的方法如下：握笔的方法。手握笔的位置要比尺规作图高一些，以便于运笔和观察目标。笔杆与纸面成45°～60°,执笔要稳而有力。直线的画法。画直线时，手腕不宜紧贴纸面，应轻轻移动手腕和手臂，沿着画线方向移动，眼睛看着终点，使图线画直。为了控制图形的大小比例，可利用方格纸画草图。0102Page

103项目2几何作图画水平线时，倾斜放置图纸，从左至右画出，如图2-12（a）所示；画垂直线时，应由上而下画出，如图2-12（b）所示；画倾斜线时，应从左下角至右上角画出，或从左上角至右下角画出，如图2-12（c）所示。2.5徒手绘图Page

104项目2几何作图画30°、45°等特殊角度的斜线时，可利用两直角边的比例关系近似地画出，如图2-13所示。2.5徒手绘图Page

105项目2几何作图2.5徒手绘图（3）圆和椭圆的画法。①圆的画法。画直径较小的圆时，应先画中心线定圆心，并在两条中心线上按半径大小截取四点，然后过四点画圆，如图2-14（a）所示。画较大的圆时，先画圆的中心线及外切正方形，连接对角线，按圆的半径在对角线上截取四点，然后过这四个点画圆，如图2-14（b）所示。Page

106项目2几何作图2.5徒手绘图图2-14圆的徒手画法Page

107项目2几何作图2.5徒手绘图当圆的直径很大时，可用图2-15（a）所示的方法，取一纸片标出半径长度，利用它从圆心出发定出许多圆周上的点，然后通过这些点画圆。或者，如图2-15（b）所示，用手当作圆规，以小手指的指尖或关节当作圆心，使铅笔与它的距离等于所需的半径，用另一只手小心地慢慢转动图纸，即可得到所需的圆。Page

108项目2几何作图2.5徒手绘图图2-15画大圆的方法Page

109项目2几何作图2.5徒手绘图②椭圆的画法。画椭圆时，可利用长、短轴作椭圆。先在互相垂直的中心线上定出长、短轴的端点，过各端点作一矩形，并画出其对角线。目测，把每条对角线均分为六等份，如图2-16（a）所示。用光滑曲线连接长、短轴的各端点和对角线上接近四个角顶的等分点（稍外的一点），如图2-16（b）所示。Page

110项目2几何作图2.5徒手绘图图2-16利用长、短轴作椭圆Page

111项目2几何作图2.5徒手绘图利用共轭直径作椭圆的方法如图2-17（a）所示，AB、CD为共轭直径，过共轭直径的端点作平行四边形并作出其对角线，目测，把每条对角线均分为六等份，用光滑曲线连接共轭直径的端点A、B、C、D和对角线上接近四个角顶的等分点，如图2-17（b）所示。Page

112项目2几何作图2.5徒手绘图图2-17利用共轭直径作椭圆Page

113项目2几何作图2.5徒手绘图2.5.2目测的方法画中、小型物体时，可用铅笔当尺直接放在实物上测量各部分的大小，然后按测量的大体尺寸画出草图，如图2-18所示。也可用此方法估计出各部分的相对比例，画出缩小的草图。Page

114项目2几何作图2.5徒手绘图图2-18用铅笔当参照物Page

115项目2几何作图2.5徒手绘图画较大的物体时，用手握一支铅笔进行目测度量。目测时，人的位置保持不动，握铅笔的手臂要伸直。如图2-19所示，人和物体的距离应根据所需图形的大小来确定。在绘制及确定各部分相对比例时，建议先画大体轮廓。Page

116项目2几何作图2.5徒手绘图Page

117项目2几何作图2.5徒手绘图总之，绘制徒手图的基本要求是画图速度要尽量快，目测比例要尽量准，画面质量要尽量好。对于一个工程技术人员来说，除了能熟练地使用仪器绘图外，还必须具备徒手绘制草图的能力。项目3投影的基本知识Page

119项目3投影的基本知识学习目标了解投影的概念和分类。了解工程中常用的投影图。掌握平行投影的特性、三面投影体系的建立及形体在三面投影体系中的投影规律。熟练掌握点、直线和平面的投影规律、投影分析及作图方法。Page

120项目3投影的基本知识目录3.1投影的概念和分类13.2三面投影图23.3点的投影3Page

121项目3投影的基本知识目录3.4直线的投影43.5平面的投影56Page

122项目3投影的基本知识在平面上用图形表达空间形体，首先要解决的问题是采用什么方法把空间形体转化为平面图形。（1)影子。在日常生活中，人们经常看到物体在阳光或者灯光的照射下，会在地面或者墙面上留下影子，如图3-1所示。因为影子内部灰黑一片，故其只能反映物体外形的轮廓，光线照射角度或者距离一旦发生改变，影子的位置和大小也会随着改变。3.1投影的概念和分类Page

123项目3投影的基本知识图3-1物体的影子3.1投影的概念和分类Page

124项目3投影的基本知识（2)投影。在工程制图中，假设按规定方向射来的光线能够穿透形体，而将形体上的各顶点和所有轮廓线都在平面上投落它们的影，此时，不但形体的外形可以得到反映，同时形体上部和内部的情况也能得到反映。这样形成的图形称为形体的投影，如图3-2所示。3.1投影的概念和分类Page

125项目3投影的基本知识我们把能够产生光线的光源称为投影中心，光线称为投影线，投影平面称为投影面，用投影表达形体形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出的形体的图形称为投影图。3.1投影的概念和分类Page

126项目3投影的基本知识3.1.2投影的分类根据投影线之间的关系将投影分为中心投影和平行投影（包括斜投影和正投影）两种，如图3-3所示。3.1投影的概念和分类Page

127项目3投影的基本知识3.1投影的概念和分类1.中心投影当投射中心S在有限的距离内，由一点发射投影线所产生的投影，称为中心投影，如图3-3（a）所示。这种投影方法称为中心投影法。由中心投影法作出的投影图的大小和原图形不相等，但具有较强的立体感。中心投影法常用于绘制初步设计方案图、建筑效果图，也可以用于绘制辅助图样。Page

128项目3投影的基本知识3.1投影的概念和分类2.平行投影当投射中心S在无限远的位置时，发射出的投影线可按一定的方向平行地投射下来，由此产生的投影称为平行投影。根据投影线与投影面之间角度的不同，平行投影法又可分为斜投影和正投影。当投影线采用平行光线，且投影方向倾斜于投影面时，所作的空间形体的平面投影称为斜投影，如图3-3（b）所示。这种投影方法称为科技影法。用斜投影法作出的投影图不能反映形体的真实形状和大小，故其常用于绘制轴测投影图。Page

129项目3投影的基本知识3.1投影的概念和分类当投影线采用平行光线，且投影线垂直于投影面时，所作的空间形体的平面投影称为正投影图，如图3-3（c）所示。这种投影方法称为正投影法。用正投影法作出的投影图能够反映物体的真实形状和大小，而且作图简单，度量性好，在工程中应用较广。Page

130项目3投影的基本知识3.1投影的概念和分类3.1.3平行投影的基本特性平行投影的基本特性如下：1.真实性当直线或者平面与投影面平行时，其投影反映实长或者实形，如图3-4所示。这种投影的性质称为真实性。Page

131项目3投影的基本知识3.1投影的概念和分类2.积聚性当直线或者平面与投影面垂直时，其投影积聚于一点或者一条直线，如图3-5所示。这种投影的性质称为积聚性。Page

132项目3投影的基本知识3.1投影的概念和分类3.类似性当直线或者平面倾斜于与投影面时，直线的投影为比自身短的直线；平面的投影为面积比自身小的平面，如图3-6所示。直线或平面的投影不反映实长或实形，其投影是空间形状的类似形。这种投影的性质称为类似性。Page

133项目3投影的基本知识3.1投影的概念和分类4.平行性当空间两直线互相平行时，它们在同一投影面上的投影仍互相平行，如图3-7所示。空间两直线AB//CD,其投影ab//cd。这种投影的性质称为平行性。Page

134项目3投影的基本知识3.1投影的概念和分类5.从属性与定比性点在直线上，则点的投影必定在直线的投影上。如图3-8所示，空间B点在直线AC上，B点的投影b也一定在直线AC的投影ac上，这种投影的性质称为从属性。点分线段的比例等于点的投影分线段的投影所成的比例，如在图3-8所示中，AB∶BC=ab∶bc。这种投影的性质称为定比性。Page

135项目3投影的基本知识3.1投影的概念和分类3.1.4工程中常用的投影图在实际工作中，由于表达目的和对象的不同，常用不同的投影法来表达不同的投影图，工程上常用到四种投影图，即透视投影图、轴测投影图、正投影图和标高投影图，如图3-9所示。Page

136项目3投影的基本知识3.1投影的概念和分类用中心投影法绘制的物体的单面投影图，称为透视图，如图3-9（a）所示。这种投影图的优点是图形逼真，立体感高，符合视觉规律；缺点是绘图过程比较复杂，不能直接度量。透视投影图常用于建筑物效果表现图。(1）透视投影图。Page

137项目3投影的基本知识3.1投影的概念和分类用平行投影法绘制的物体的单面投影图，称为轴测投影图，如图3-9（b）所示。这种投影图的优点是立体感强，缺点是度量性较差。常作为工程的辅助性图。(2)轴测投影图。Page

138项目3投影的基本知识3.1投影的概念和分类用正投影法把物体向两个或两个以上的相互垂直的投影面进行投影所得到的图样称为多面正投影图，简称正投影图，如图3-9（c）所示。这种投影图的优点是作图方便，度量性好；其缺点是立体感差，不易看懂。正投影图在工程中应用最广。(3）正投影图。Page

139项目3投影的基本知识3.1投影的概念和分类用正投影法绘制的物体的标有高度的单面投影图，称为标高投影图，如图3-9（d）所示。它用正投影反映物体的长度和宽度，其高度用数字标注。作图时，用间隔相等的水平面截割地形的高程，其交线即为等高线。将不同高程的等高线投影到水平的投影面上，并标注出各等高线的高程，即得标高投影图。这种投影方法用于绘制建筑总平面和道路等方面的平面布置图样。(4）标高投影图。Page

140项目3投影的基本知识3.2三面投影图如图3-10和图3-11所示，即使在同一个（或者两个）投影面上的投影完全相同，也不能据此确定物体的空间形状和大小。因此，在工程上常用多个投影图来表达形体的形状和大小，基本的表达方式是三面投影图。Page

141项目3投影的基本知识3.2三面投影图3.2.1三面投影图的形成和展开1.三面投影体系的建立绘制工程图样时，首先要建立一个三面投影体系（见图3-12），即三个相互垂直的投影面H、V、W面。其中，H面为水平投影面，V面为正立投影面，W面为侧立投影面。H、V、W三个面的交线OX、OY、OZ称为投影轴，分别简称为X轴、Y轴、Z轴。三轴互相垂直并相交于一点O，点O称为原点。Page

142项目3投影的基本知识3.2三面投影图Page

143项目3投影的基本知识3.2三面投影图2.三面投影图的形成将形体正放在三面投影体系中，尽可能使形体的表面平行于相应的投影面，以便使它们的投影反映形体表面的实形。形体的位置一经确定，其长、宽、高及上下、左右、前后方位即确定。将形体向三个投影面进行投影，即得形体的三面投影图（或三视图）。Page

144项目3投影的基本知识3.2三面投影图2.三面投影图的形成(1)主视图。从物体的前面向后面投影，在V面上得到的正面投影图称为主视图。(2)俯视图。从形体的上面向下面投影，在H面上得到的水平面投影图称为俯视图。(3)左视图。从形体的左面向右面投影，在W面上得到的侧面投影图称为左视图。Page

145项目3投影的基本知识3.2三面投影图3.三面投影图的展开为了使空间三个投影面上所得到的投影在一个平面上，需将三个互相垂直的投影平面展开。展开时，保持V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，将W面绕OZ轴向右旋转90°。这样，H面、W面就和V面在同一个平面上了，由此得到展开后的三面投影图，如图3-13所示。Page

146项目3投影的基本知识3.2三面投影图3.三面投影图的展开这时，Y轴就分成了两条，在H面上的用OYH表示，在W面上的用OYW表示。如图3-14（a）所示。通常绘制形体的三面投影图时，因形体与投影面的距离并不影响形体在这个投影面上的形状，故不需要画出投影面的边框，也可不画出投影轴，如图3-14（b）所示。Page

147项目3投影的基本知识3.2三面投影图图3-13三面投影图的展开Page

148项目3投影的基本知识3.2三面投影图图3-14展开后的三面投影图Page

149项目3投影的基本知识3.2三面投影图3.2.2三面投影图的规律1.三面投影图与空间物体的关系由三面投影图的形成可知，每个视图都表示物体两个方向的尺寸和四个方位，如图3-15所示。（1）主视图反映物体长和高方向的尺寸和上、下、左、右的方位。（2）俯视图反映物体长和宽方向的尺寸和左、右、前、后的方位。（3）左视图反映物体高和宽方向的尺寸和上、下、前、后的方位。应当注意的是，俯视图和左视图中远离主视图的一边是物体的前边，靠近主视图的一边是物体的后边。Page

150项目3投影的基本知识3.2三面投影图图3-15三视图与空间物体的关系Page

151项目3投影的基本知识3.2三面投影图2.三面投影图的投影规律三面投影图表达的是同一物体，而且它们是物体在同一位置分别向三个投影面所作的投影，所以三面投影图间每对相邻视图在同一方向的尺寸相等。因此，必然具有以下所述的投影规律：主视图和俯视图长对正，主视图和左视图高平齐，俯视图和左视图宽相等。三面投影图之间的投影规律，通常概括为长对正、高平齐、宽相等（三等关系）。这个规律是画图和读图时的根本规律，无论是对整个物体，还是对物体的局部，其三面投影图都必须符合这个规律。Page

152项目3投影的基本知识3.2三面投影图3.2.3三面投影图的画法可依据下列步骤进行三面投影图的绘制：（1）根据各投影图的比例与图幅大小的关系，在图纸上适当安排三个投影的位置，如为对称图形，则先作出对称轴线。选择水平投影面、正立投影面和侧立投影面时，应尽量减少三个投影面上的虚线。（2）绘制正面投影图，即先从最能反映形体特征的投影画起。（3）根据“长对正、高平齐、宽相等”的投影关系作出其他两个投影。（4）检查擦去多余的线条，加粗加深图线。Page

153项目3投影的基本知识3.2三面投影图【例3-1】试绘制图3-16（a）所示的台阶模型立体图的三面投影图。Page

154项目3投影的基本知识3.2三面投影图【解】作图步骤如下：(1)台阶模型立体图是由一个大长方体切去两个小长方体后形成的。箭头表示V投影方向，如图3-16(a)所示。(2)绘出长方体外形的三面投影(用细实线打底稿)，如图3-16(b)所示。(3)在长方体三面投影的轮廓线内加绘台阶的三面投影：先加绘台阶的V面投影，据此再绘制H面投影、W面投影，如图3-16(c)中的箭头所示。(4)擦去多余线条，加粗加深图线，完成全图，如图3-16(d)所示。Page

155项目3投影的基本知识3.3点的投影3.3.1点的投影规律点是构成形体的最基本的几何元素。虽然点在任何投影面的投影上均为点，但它是绘制线、面、体投影的基础。如图3-17（a）所示，A点位于三投影面体系的空间内，过A点分别向三个投影面作投射线，可得到a、a′、a″。为了使三个投影面上的投影成为在一个平面上的投影图，将投影面展开，得到如图3-17（b）所示的展开图。过a点的水平线与过a″的竖直线刚好交于通过原点O的一条45°斜线上，H面投影与W面投影总满足此关系，如图3-17（c）所示。Page

156项目3投影的基本知识3.2三面投影图Page

157项目3投影的基本知识3.3点的投影根据以上分析，可以得出点的三面投影规律：（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴（长对正），如图3-17（c）中的a′a⊥OX。（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴（高平齐），如图3-17（c）中的a′a″⊥OZ。（3）点的水平投影到X轴的距离等于点的侧面投影到Z轴的距离（宽相等），如图3-17（c）中的aax=a″az。Page

158项目3投影的基本知识3.3点的投影根据上述投影规律，在三面投影体系中，由一点的任意两个投影均可确定点在空间的位置，同时由点的任意两个投影可以求出第三个投影。Page

159项目3投影的基本知识3.3点的投影【例3-2】如图3-18（a）所示，已知A点的水平投影a和正面投影a′，求其侧面投影a″。【解】作图步骤如下：(1)如图3-18（b）所示，过a′作OZ轴的垂线a′az，所求a″必在a′az的延长线上。(2)如图3-18（c）所示，在a′az的延长线上截取aza″=aax，a″即为所求。也可以O点为圆心作45°辅助线，过a点作aayH⊥OYH并延长交辅助线于一点，过此点作OYW轴的垂线，交a′az延长线于一点，此点即所求点a″，如图3-18（d）、(e)所示。Page

160项目3投影的基本知识3.3点的投影Page

161项目3投影的基本知识【例3-3】如图3-19（a）所示，已知点A、B、C、D分别位于投影面和投影轴上，求作各点的三面投影图。3.3点的投影Page

162项目3投影的基本知识3.3点的投影【解】作图步骤如下：（1）A点位于H面上，其水平投影a与A点重合，其正面投影a′和侧面投影a″分别位于OX轴和OY轴上。（2）B点位于V面上，其正面投影b′与B点重合，水平投影b和侧面投影b″分别位于OX轴和OZ轴上。（3）C点位于W面上，其侧面投影与C点重合，其正面投影c′和水平投影c分别位于OZ轴和OY轴上。Page

163项目3投影的基本知识3.3点的投影（4）D点位于OX轴上，其正面投影d′和水平投影d与D点重合，位于OX轴上，侧面投影d″位于原点O上。作图结果如图3-19（b）所示，需要注意的是，A点的侧面投影a″的作图结果应在如图3-19（b）所示的OYW轴上，C点的水平投影应在OYH轴上。Page

164项目3投影的基本知识3.3.2点的坐标点的空间位置可用坐标来确定，如A点的坐标可表示为A（x，y，z）。其中，x表示点A到W面的距离，即x=Aa″；y表示点A到V面的距离，即y=Aa′；z表示点A到H面的距离，即z=Aa，如图3-20所示。3.3点的投影Page

165项目3投影的基本知识图3-20点的投影和坐标3.3点的投影Page

166项目3投影的基本知识一点的三面投影与点的坐标关系为：（1）一点的H面投影可反映该点的X、Y坐标。（2）一点的V面投影可反映该点的X、Z坐标。（3）一点的W面投影可反映该点Y、Z坐标。已知点的三个坐标，可作出该点的三面投影；已知点的三面投影，可以量出该点的三个坐标。3.3点的投影Page

167项目3投影的基本知识【例3-4】已知点A(14,10,20)，作其三面投影。3.3点的投影Page

168项目3投影的基本知识【解】作图步骤如下：方法1：在投影轴OX、OYH、OYW、OZ上，分别从原点O截取14mm、10mm、10mm、20mm，得点ax、ayH、ayW和az；过点ax、ayH、ayW和az作投影轴OX、OYH、OYW、OZ的垂线，即可得到空间A点的三面投影，如图3-21(a)所示。3.3点的投影Page

169项目3投影的基本知识方法2：在OX轴上从原点O截取14mm，得到点ax；过点ax作OX轴的垂线，并延长，从点ax向下截取10mm，得到点a；从点ax向上截取20mm，得到点a′；过原点O作45°辅助线，过a点作OYH轴的垂线与该辅助线交于一点aO，过该点作OYW轴的垂线并延长，过a′点作OZ轴的垂线并交延长线于一点，得到点a″，如图3-21(b)所示。3.3点的投影Page

170项目3投影的基本知识3.3.3空间两点的相对位置1.两点相对位置的判断空间每个点具有前、后、左、右、上、下六个方位，由点的三个坐标可知空间点到三个投影面之间的距离。要分析空间两点的相对位置，只需分析它们的坐标值即可。X坐标值大的点在左，小的在右；Y坐标值大的在前，小的在后；Z坐标值大的在上，小的在下。3.3点的投影Page

171项目3投影的基本知识如图3-22所示，由H面投影可判断A点在B点的左前方，由V面投影可判断出A点在B点的左下方，由W面投影可判断出A点在B点的前下方，即可得出A点在B点的左、前、下方。3.3点的投影Page

172项目3投影的基本知识2.重影点当空间中某两个点在一个投影面上的投影重合时，即把这两个点称为这个投影面的重影点，重影点的三个坐标值中必有两个相同，另一个不同。一个投影面上重影点反映空间点的可见性，必须根据这两个点在另外的投影面上的相对位置来判定，将重影点可见点的投影写在前面，不可见点的投影写在后面，最后加上圆括号。3.3点的投影Page

173项目3投影的基本知识如图3-23所示，A、B两点的水平投影重合为一点，A、B两点称为H面的重影点，因为A点在上，B点在下，故A点可见，B点不可见，水平投影应标注为a（b）。3.3点的投影Page

174项目3投影的基本知识3.4直线的投影3.4.1直线的投影规律一条直线可由直线上的任意两个点来决定，所以画出直线上任意两点的投影，连接其同面投影（同一投影面上的投影）即得直线的投影。按空间直线与投影面的相对位置不同，可将直线分为一般位置直线、投影面的平行线和投影面的垂直线。直线与H面、V面、W面的倾角分别为α、β、γ。Page

175项目3投影的基本知识3.4直线的投影3.4.1直线的投影规律一条直线可由直线上的任意两个点来决定，所以画出直线上任意两点的投影，连接其同面投影（同一投影面上的投影）即得直线的投影。按空间直线与投影面的相对位置不同，可将直线分为一般位置直线、投影面的平行线和投影面的垂直线。直线与H面、V面、W面的倾角分别为α、β、γ。Page

176项目3投影的基本知识3.4直线的投影1.一般位置直线一般位置直线是指相对于三个投影面都倾斜的直线，如图3-24所示。其投影的特性为：三面投影都倾斜且小于实长，并且与各投影轴的夹角均不反映空间直线与投影面的倾角。Page

177项目3投影的基本知识3.4直线的投影2.投影面平行线投影面平行线是指在空间与一个投影面平行同时与另外两个投影面倾斜的直线。投影面平行线可以分为正平线、水平线、侧平线。正平线与V面平行，同时与H面、W面倾斜；水平线与H面平行，同时与V面、W面倾斜；侧平线与W面平行，同时与H面、V面倾斜。Page

178项目3投影的基本知识3.4直线的投影图3-24一般位置直线的投影Page

179项目3投影的基本知识3.4直线的投影投影面平行线的投影特点为：在与它平行的投影面上的投影反映其实长，并且该投影与相应投影轴的夹角反映直线与另外两个投影面的倾角。其余两个投影小于实长，且平行于相应的两个投影轴。投影面平行线投影图及其投影规律见表3-1。Page

180项目3投影的基本知识3.4直线的投影Page

181项目3投影的基本知识3.4直线的投影3.投影面垂直线投影面垂直线是指在空间与一个投影面垂直同时与另外两个投影面平行的直线。投影面垂直线可以分为正垂线、铅垂线、侧垂线。正垂线与V面垂直同时与H面、W面平行；铅垂线与H面垂直同时与V面、W面平行；侧垂线与W面垂直同时与H面、V面平行。投影面垂直线的投影特点为：在与它垂直的投影面上的投影积聚为一点，另外两个投影垂直于相应的投影轴，并反映实长。投影面垂直线投影图及其投影规律见表3-2。Page

182项目3投影的基本知识3.4直线的投影Page

183项目3投影的基本知识3.4直线的投影Page

184项目3投影的基本知识3.4直线的投影3.4.2直线上的点直线是一些有规律的点的集合。直线上点的投影具有从属性和定比性。1.从属性直线上点的投影必在该直线的同面投影上，即点的从属性。如图3-25所示，C点在直线AB上，根据直线上点的投影的从属性和点的三面投影规律，可知C点的三面投影c、c′、c″分别在直线的同面投影ab、a′b′、a″b″上，并且三面投影符合点的投影规律。Page

185项目3投影的基本知识3.4直线的投影3.4.2直线上的点2.定比性直线上一点把直线分成两段，这两段线段的长度之