电感的阻抗为虚数电容课件

第九章正弦稳态电路的分析主要内容：阻抗和导纳的概念电路的相量图正弦稳态电路的分析方法正弦稳态电路的功率基本要求：牢固掌握阻抗和导纳的概念熟练应用正弦稳态电路的分析方法熟练求解正弦稳态电路的功率第九章正弦稳态电路的分析主要内容：基本要求：牢固掌握阻抗1一、阻抗：无源二端元件上的电压相量与电流相量之比称为阻抗，记为Z。其中单位为欧姆(

)称为欧姆定律的相量形式§9-1阻抗和导纳即：分别称为复阻抗的模和阻抗角（幅角）。一、阻抗：无源二端元件上的电压相量与电流相量之比称为阻抗，记2

Z在复平面上可用直角三角形表示，如图(a)+j+10

ZjXR(a)

Z可等效为两个元件的串联，如图(b)(c)

X>0(

>0)，电路呈感性，称为感性电路；X<0(

<0)，电路呈容性，称为容性电路。RjX+++---(b)Z在复平面上可用直角三角形表示，如图(a)+j+10Zj31、电阻的阻抗2、电容的阻抗即为电阻为虚数3、电感的阻抗为虚数电容、电感的阻抗均为虚数，可统一表示为Z=jX4、电抗把X称为电抗，即X=Im[Z]。1、电阻的阻抗2、电容的阻抗即为电阻为虚数3、电感的阻抗为虚4二、导纳：无源二端元件上的电流相量与电压相量之比称为导纳，记为Y。即或单位为西门子(S)也称之为欧姆定律的相量形式1、电阻的导纳即为电导2、电容的导纳3、电感的导纳二、导纳：无源二端元件上的电流相量与电压相量之比称为导纳，记54、电纳电容、电感的导纳均为虚数，可统一表示为Y=jB把B称为电纳，即B=Im[Y]。(1)容纳(2)感纳4、电纳电容、电感的导纳均为虚数，可统一表示为Y=jB把B称6Y在复平面上可用直角三角形表示，如图(a)

Y可等效为两个元件的并联，如图(b)(c)

Y>0(

>0)，电路呈容性，称为容性电路；Y<0(

<0)，电路呈感性，称为感性电路。+j+10YjBG(a)

GjB+-(b)Y在复平面上可用直角三角形表示，如图(a)Y可等效为两个元7N+u(t)-i(t)阻抗和导纳互为倒数。三、无源二端网络复阻抗的模和幅角分别为：二端网络端口电压与电流的有效值之比等于阻抗的模；端口电压与电流辐角之差等于阻抗的辐角。N+u(t)-i(t)阻抗和导纳互为倒数。三、无源二端网络复8四、阻抗和导纳等效变换或(1)Z→Y因此并联相量模型的电导和电纳分别为：注意：G并非是R的倒数；B也不是X的倒数。四、阻抗和导纳等效变换或(1)Z→Y因此并联相量模型的电导9(2)Y→Z因此串联相量模型的电阻和电抗分别为：注意：R并非是G的倒数；X也不是B的倒数。(2)Y→Z因此串联相量模型的电阻和电抗分别为：注意：R10阻抗的串联：若干个阻抗串联的等效阻抗等于各串联阻抗之和。导纳的并联：若干导纳并联的等效导纳等于各并联导纳之和。五、阻抗的串联和并联阻抗的串联：若干个阻抗串联的等效阻抗等于各串联阻抗之和。11例1、RLC串联电路中，+-j42-j2+++---R=2，L=2H，C=0.25F求电流i(t)及各元件的电压。+-us(t)i(t)LRC解：ZR=R=2

相量模型如图所示，可求得：Z=ZR+ZL+ZC=2+j4-j2=2+j2=2.83

45º

例1、RLC串联电路中，+-j42-j2+++---12+-j42-j2+++---各相量对应的正弦量：+-j42-j2+++---各相量对应的正弦量：13可以看到，uL(t)的振幅大于电源电压us(t)的振幅。各电压及电流的相量图如图所示。+1+jo(a)+1+jo(b)图(a)和图(b)实质上是一样的，但图(b)更清楚地表明了的关系。可以看到，uL(t)的振幅大于电源电压us(t)的振幅。各电14例2、电路相量模型如图所示，求，并画电流相量图。1

1

1

-j

j

解：例2、电路相量模型如图所示，求，并画电流相量图15§9-2电路的相量图相量图可以直观的显示各相量之间的关系，并可用来扶助电路的分析计算。相量图的一般做法：先选定参考相量（初相为0

），根据支路元件的VCR确定各相量之间的夹角，根据KCL方程和KVL方程确定各相量的数量关系。§9-2电路的相量图相量图可以直观的显示各相量之间的关系16§9-3正弦稳态电路的分析1、复杂正弦交流电路的基本分析方法是“相量法”。基本思路：3、熟练运用相量图,可使分析问题的过程大大简化。2、在相量法中，可以运用分析直流电路的各种方法和相关的定律、原理。电压和电流以相应的相量表示，电阻、电感和电容及其组成的交流电路以复阻抗或复导纳表示，画出电路的等效相量模型。§9-3正弦稳态电路的分析1、复杂正弦交流电路的基本分析17例1、电路如图所示usi1LRisucicCR=5

、XL=5

、Xc=3

求：uc解：先画出等效的相量模型，如图ZR=R=5

ZL=jXL=j5

ZC=jXC=-j3

例1、电路如图所示usi1LRisucicCR=5、XL=18方法1：网孔法(KCL和KVL)代入数据解得：方法2：节点法方法1：网孔法(KCL和KVL)代入数据解得：方法2：节点法19方法3：用戴维宁定理Zo=ZL=j5

戴维宁等效电路如图所示方法3：用戴维宁定理Zo=ZL=j5戴维宁等效电路如图20例2、图示电路中，电流表A1读数为10A，电压表V1读数为100V，求电流表A0和电压表V0的读数，并画出电流相量图。A0V1V010

-j5

A2A1jX

5

解：各电流、电压相量参考方向如图所示。设

则：

电流表A0的读数为14.14A。

例2、图示电路中，电流表A1读数为10A，电压表V1读数为121A0V1V010

-j5

A2A1jX

5

电压表V0的读数为141.4V。

电流相量图如图所示

A0V1V010-j5A2A1jX5电压表V0的读22例3、电路如图所示，已知：I1=10A、I2=10√2AU=220V、R=5、R2=XL求：I、XC、XL、R2解：以为参考相量，画出相量图10例3、电路如图所示，已知：I1=10A、I2=10√2A2310I=10AUAB=U-UR=220-50=170V10I=10AUAB=U-UR=220-50=170V24§9-4正弦稳态电路的功率+任意无源单口网络端口电压为u(t)，电流为i(t)，如图所示。等于网络端口瞬时电压与瞬时电流的乘积。一、瞬时功率（吸收）§9-4正弦稳态电路的功率+任意无源单口网络端口电压为u25

为端口电压与电流的相位差角。即网络等效阻抗Z=|Z|

的阻抗角。瞬时功率为两个分量的叠加，其一为恒定分量，另一为简谐分量。为端口电压与电流的相位差角。即网络等效阻抗Z=|Z|的26波形图如图所示。瞬时功率p有时为正，有时为负。其平均值为正，平均来看网络是吸收功率。UIcosp>0时，网络吸收功率；p<0时，网络产生功率；波形图如图所示。瞬时功率p有时为正，有时为负。其平均值为正，27二、有功功率(平均功率)有功功率等于瞬时功率的恒定分量，1、电阻元件

=

90°2、电感元件

=0

=

-90°3、电容元件单位：瓦(W)二、有功功率(平均功率)有功功率等于瞬时功率的恒定分量，1、28对于无源单口网络，消耗的有功功率P=网络内部各电阻消耗的有功功率的总和=端口处所接电源提供的有功功率三、无功功率物理意义：无功功率表明电源与动态元件之间能量往返的规模。单位与功率单位不同，称为乏(var，无功伏安)。对于无源单口网络，消耗的有功功率P=网络内部各电阻消耗的291、电阻元件

=

90°2、电感元件

=

0

=

-90°3、电容元件4、对于一般无源二端网络，网络等效阻抗为Z=|Z|

=R+jXX

>0，

>0，电路呈电感性，Q

>0；X

<0，

<0，电路呈电容性，Q

<0。1、电阻元件=90°2、电感元件=0=-30四、视在功率在电工技术中，把UI或1/2UmIm称为视在功率。用S表示，即单位伏安(V·A)用来反映发电、变电等电气设备的容量。有功功率、无功功率和视在功率三者关系：四、视在功率在电工技术中，把UI或1/2UmIm称为视在功率31总为正，不能体现电路的性质，要加上“滞后”或“超前”字样。滞后是指电流滞后电压，

>0；超前是指电流超前电压，

<0。当电路呈容性时，

<0。当电路呈感性时，

>0；称为网络的功率因数。五、功率因数端口电压与电流的相位差角

称为功率因数角。对于无源二端网络，功率因数角即为网络等效阻抗Z的阻抗角。总为正，不能体现电路的性质，要加上“滞后”或“超前”字样32在电感性电路两端并联合适的电容，可以在不改变电路吸收的有功功率的情况下，减小电路吸收的无功功率，提高电路的功率因数。功率因数是衡量传输电能效果的一个重要指标，表示传输系统有功功率所占的比例。在电感性电路两端并联合适的电容，可以在不改变电路吸收的有功功33定义电压相量与电流相量的共轭复数的乘积称为复功率或相量功率。单位：伏安(V·A)即各种功率之间的关系：若二端网络的电压相量和电流相量为§9-5复功率定义电压相量与电流相量的共轭复数的乘积称为复功率或相量功率。34功率三角形电压三角形阻抗三角形1、无源二端网络的三个相似三角形2、功率守恒功率三角形电压三角形阻抗三角形1、无源二端网络的三个相似三角35例1、如图所示电路中，电路处于稳态，2

0.5H0.5F(a)1

2

is(t)试求电源提供的P、Q，并计算S、、。解：求电源之外网络的输入阻抗。2

j1

-j1

(b)1

2

例1、如图所示电路中，电路处于稳态，20.5H0.5F(a36或或37例2、图示电路为测量电感参数R、L的实验电路。已知电压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W，试求R、L之值。电感线圈RL解：U=50V，I=1A，P=30W例2、图示电路为测量电感参数R、L的实验电路。已知电压表的读38解法1S=UI=50V•AP=30W=Arccos0.6=53.1°|Z|=U/I=50R=|Z|cos

=30L=XL/=40/314=127mH解法2XL=L=|Z|sin=40解法1S=UI=50V•AP=30W=Arccos39例3、图示RL串联负载，接于频率为50Hz的电源上，U=220V，IL=0.4A，P=40W+-(1)求电路吸收的无功功率和功率因数；(2)求负载等效阻抗Z、等效电阻R、等效电感L；(3)如果要求将功率因数提高到0.95，求电容C。解：(1)例3、图示RL串联负载，接于频率为50Hz的电源上，U=2240(2)(3)(2)(3)41并联电容C的值为：已知参数U、、P、cos

Z、cos

Z并联电容C的值为：已知参数U、、P、cosZ、co42§9-6最大功率传输设电路如图所示，正弦电源的电压为正弦电源的内阻抗为负载阻抗为设和为定值，作如下分析1、负载的电阻和电抗均可独立变化电路电流为：电流有效值为：§9-6最大功率传输设电路如图所示，正弦电源的电压为正弦电43则负载吸收的有功功率为(2)再求使上式中PL为最大时的RL值(1)由于XL只出现在分母中，对于任何RL值，当XL=-XS时分母值最