平面向量的线性运算市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

【课标要求】1．经过实例了解向量加法定义由来．2．掌握向量加法定义，会用向量加法三角形法则和平行四边形法则作两个向量和向量．3．掌握向量加法交换律和结合律，并会用它们进行向量计算．【关键扫描】1．向量加法运算．(重点)2．对向量加法法则了解．(难点)

2.2平面向量线性运算2．2.1向量加法运算及其几何意义第1页新知导学1．向量加法两个向量和

第2页温馨提醒：在使用三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个向量终点与第二个向量起点重合，则以第一个向量起点为起点，并以第二个向量终点为终点向量即为两向量和．第3页2．向量加法运算律(1)交换律：a＋b＝

.(2)结合律：(a＋b)＋c＝

．温馨提醒：因为向量加法满足交换律与结合律，所以多个向量加法运算就可按照任意次序与任意组合来进行．比如，(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)，a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)．b＋aa＋(b＋c)第4页互动探究探究点1

两个向量相加就是两个向量模相加吗？ 提醒

不是．两个向量和仍是一个向量，所以两个向量相加要注意两个方面，即和向量方向和模．探究点2

向量加法平行四边形法则和三角形法则有何区分与联络？ 提醒

向量加法平行四边形法则和三角形法则区分和联络．区分：①三角形法则中强调“首尾相连”，平行四边形法则中强调是“共起点”；②三角形法则适合用于全部两个非零向量求和，而平行四边形仅适合用于不共线两个向量求和．联络：当两个向量不共线时，向量加法三角形法则和平行四边形法则是统一．第5页探究点3

向量a＋b与非零向量a，b模大小有何关系？ 提醒

(1)当向量a与b不共线时，a＋b方向与a，b都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|. (2)当a与b同向时，a＋b，a，b方向相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|. (3)当a与b反向时，若|a|≥|b|，则a＋b与a方向相同，且|a＋b|＝|a|－|b|. 若|a|<|b|，则a＋b与b方向相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.第6页第7页[思绪探索]首先观察各向量字母排列次序，再进行恰当组合，利用向量加法法则运算求解．第8页第9页[规律方法]

(1)处理该类题目要灵活应用向量加法运算，注意各向量起、终点及向量起、终点字母排列次序，尤其注意勿将0写成0.(2)利用向量加法求和时，在图中表示“首尾相接”时，其和向量是从第一个向量起点指向最终一个向量终点．第10页第11页[思绪探索]本题主要考查利用向量方法证实几何问题，只需证实一组对边对应向量相等即可．第12页[规律方法]用向量证实几何问题普通步骤：①要把几何问题中边转化成对应向量；②经过向量运算及其几何意义得到向量间关系．第13页第14页第15页第16页[规律方法]处理与向量相关实际应用题，应本着以下步骤：搞清实际问题→转化为数学问题→正确画出示意图→用向量表示实际量→向量运算→回扣实际问题—作出解答．第17页【活学活用3】

已知小船在静水中速度与河水流速都是10km/h，问：(1)小船在河水中行驶实际速度最大值与最小值分别是多少？(2)假如小船在河南岸M处，对岸北偏东30°有一码头N，小船航向怎样确定才能直线抵达对岸码头？(河水自西向东流)解(1)小船顺流行驶时实际速度最大，最大值为20km/h；小船逆流行驶时实际速度最小，最小值为0km/h，此时小船是静止．第18页第19页A．0个B．1个C．2个 D．3个[错解]

C第20页[正解]

B[防范办法]

在进行向量加、减法运算时，应注意一些特殊情况，如零向量、共线向量等．尤其是判断一些相关命题真假时，一定要考虑到这些特殊情况，假如忽略这些就轻易出现错误.

第21页第22页2．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b方向(

)． A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反 C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反 解析

a∥b且|a|>|b|>0，所以当a、b同向时，a＋b方向与a相同，当a、b反向时，∵|a|>|b|，∴a＋b方向仍与a相同． 答案

A3．当非零向量a，b满足________时，a＋b平分a与b夹角． 解析若|a|＝|b|，则以a，b为邻边作平行四边形为菱形，故a＋b平分a与b夹角． 答案|a|＝|b|第23页第24页第25页课堂小结1．三角形