河北省邯郸市曲周县曲周镇城关中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省邯郸市曲周县曲周镇城关中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（

）A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在—组的概率为参考答案：C2.若实数x、y满足，则的取值范围是（

）A B. C. D.参考答案：D【分析】根据不等式组作出可行域，根据的几何意义：可行域内的点与原点连线的斜率，据此计算出的取值范围.【详解】作出可行域如下图：由图可知：当点在直线上时，此时斜率最小为：，当点靠近轴上，此时斜率，所以.故选：D.【点睛】线性规划中常见的几种非线性目标函数的几何意义：（1），表示可行域内的点与点连线的斜率；（2），表示可行域内的点到点的距离；（3），表示可行域内的点到直线距离的倍.3.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，，点在N为BC中点，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.过点P(2,2)的直线与圆相切，且与直线垂直，则a=（

）A.－1

B.1

C.－2

D.参考答案：D5.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A6.设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为(

)A.x±y=0

B.x±y=0

C.x±=0

D.±y=0参考答案：D7.现有以下两项调查：①某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）A.简单随机抽样法，分层抽样法

B.系统抽样法，简单随机抽样法C．分层抽样法，系统抽样法

D．系统抽样法，分层抽样法参考答案：A8.下列命题中，错误的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．若直线a不平行于平面M，则直线a与平面M有公共点C．已知直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内D．若直线a∥平面M，则直线a与平面M内的所有直线平行参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何．【分析】根据平面平行的几何特征，可判断A；根据直线与平面位置关系的分类与定义，可判断B；根据公理3和线面平行的性质定理，可判断C；根据线面平行的几何特征，可判断D．【解答】解：平行于同一个平面的两个平面平行，故A正确；若直线a不平行于平面M，则a与M相交，或a在M内，则直线a与平面M有公共点，故B正确；已知直线a∥平面α，P∈α，则P与a确定的面积与平面α相交，由公理3可得两个平面有且只有一条交线，且过点P，再由线面平行的性质定理可得交线平行于直线a，故C正确；若直线a∥平面M，平面M内的直线与直线a平行或异面，故D错误；故选：D．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了空间线面关系的几何特征，考查空间想象能力，难度中档．9.曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=﹣1

B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=1

D．a=﹣1，b=﹣1参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（

）A．220

B．55

C．100

D．132参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的递减区间是__________．参考答案：（0,2）12.若下表数据对应的y关于x的线性回归方程为，则a=．x3456y2.5344.5参考答案：0.35【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可．【解答】解：由题意可知：=4.5．==3.5因为回归直线经过样本中心，所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故答案为：0.35．【点评】本题考查回归直线方程的应用，回归直线经过样本中心是解题的关键．13..已知函数，则从小到大的顺序为。参考答案：<<略14.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_____________km．参考答案：略15.给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实根”的否命题；②命题在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则”的逆否命题；④若“m>1，则mx2－2（m＋1）x＋（m－3）>0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为________．参考答案：略16.设复数z=，则z的共轭复数为

．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==﹣i．∴=+i．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．17.已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于________________X12345P0.10.2b0.20.1

参考答案：1【分析】先由分布列中各概率和为1解出b，然后用期望公式求出，再由解出答案.【详解】解：因为所以所以所以故答案为：1.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，数学期望以及期望的性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证:中至少有一个小于2。参考答案：19.（本题满分12分）设命题p：;命题q:,若是的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件；（2）∵|4x-3|≤1，∴．

解，得a≤x≤a+1．因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．∴．∴a≤

且a+1≥1，得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0，

]．

20.（本题16分）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（1）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（2）求线段的长的最小值；（3）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．参考答案：（1），，令，则由题设可知，直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以（），从而有.（2）由题意设直线的方程为，直线的方程为，由，由，直线与直线的交点，直线与直线的交点,又，，等号当且仅当时取到，

即，故线段长的最小值是。(3）设点是以MN为直径的圆上的任意一点，则,故，又，以MN为直径的圆方程为，，得或所以以MN为直径的圆恒过定点或。21.如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60°，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的地点P的坐标。参考答案：解:设点P的坐标为（x,y）,则A(0,-3),B(0,3),C().因为|PB|=|PC|，所以点P在BC的中垂线上．因为，BC中点D（），所以直线PD方程为①。又因为|PB|-|PA|=4，所以点P必在以A，B为焦点的双曲线的下支上，双曲线方程为②联立①②，解得y=,或y=(舍去)所以x=所以P点坐标为（）22.某工厂要制造A种电子装置42台，B种电子装置55台，为了给每台装置配上一个外壳，需要从甲乙两种不同的钢板上截取．已知甲种钢板每张面积为2m2，可作A外壳3个B外壳5个；乙种钢板每张面积为3m，可作A外壳和B外壳各6个．用这两种钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法；不等式．【分析】根据已知条件中解：设用甲种薄金属板x张，乙种薄金属板y张，则可做A种的外壳分别为3x+6y个，B种的外壳分别为5x+6y个，由题意得出约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．【解答】解：设用甲种钢板x张，乙种钢板y张，总的用料面积为zm2由题意得：z=2x+3y且作出可行域如图：…（4分）解方程组，得A点坐标为（，），z=2x+3y=24非整