湖南省岳阳市隆西中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市隆西中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x,y癀足则的最小值为A.-8

B.-6

C.0

D.1参考答案：B2.已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(?RB)＝

(

)A．{x|0＜x＜1}

B．{x|0＜x＜2}

C．{x|x＜1}

D．{x|1＜x＜2}参考答案：A略3.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2﹣x）=f（x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=log2（﹣3x+1），则f（2017）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；对数函数的图象与性质．【分析】根据题意，由函数的奇偶性以及f（2﹣x）=f（x）分析可得f（2+x）=﹣f（x），进而可得f（4+x）=f（x），则函数f（x）的周期为4；则f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1），由﹣1≤x＜0时，函数的解析式计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2﹣x）=f（x），则有f（2+x）=﹣f（x），则f（4+x）=f[2+（2+x）]=﹣f（2+x）=f（x），则函数f（x）的周期为4，f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣log2[（﹣3）×（﹣1）+1]=﹣2，即f（2017）=﹣2；故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，关键是求出该函数的周期．4.复数在复平面内的对应点位于（

）A.第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限参考答案：B【分析】先化简复数，再计算对应点坐标，判断象限.【详解】，对应点为，在第三象限.故答案选B【点睛】本题考查了复数的坐标表示，属于简单题.

5.若集合，非空集合，则实数a的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D6.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为

A． B．

C．

D．参考答案：C

【知识点】等差数列的通项公式．D2解析：易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为，公差为，根据题意，于是有[20+()+()]()，解得=．故选C.【思路点拨】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得a1和d的方程，解方程可得．7.已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与x2+y2=1相切，则p是q的

A．充分必要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件参考答案：C略8.已知双曲线（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点F，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M（﹣3，t），|MF|=，则双曲线的离心率为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线的焦点坐标，准线方程及M点坐标，即可求得p的值，根据勾股定理即可求得t的值，代入渐近线方程，求得a与b的关系，求得双曲线的离心率公式．【解答】解：由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）焦点坐标F（，0），准线方程x=﹣，由M在抛物线的准线上，则﹣=﹣3，则p=6，则焦点坐标为F（3，0），∴|MF|==，则t2=，解得：t=±，双曲线的渐近线方程y=±x，将M代入渐近线方程，=3×，即=，则双曲线的离心率e===，故选C．9.当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.复数（i是虚数单位）的共轭复数是A． B． C． D．参考答案：C，则二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义域上的奇函数，则＝

参考答案：12.若，则cos2θ=．参考答案：【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦．【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．【解答】解：由可知，，而．故答案为：﹣．【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用．13.已知是奇函数,则的值是

.参考答案：14.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1—A1的度数是

；参考答案：60°解：设AB=1，作A1M⊥BD1，AN⊥BD1，则BN·BD1=AB2，TBN=D1M=NM=．TA1M=AN=．∴AA12=A1M2+MN2+NA2－2A1M·NAcosq，T12=++－2′cosq，Tcosq=．Tq=60°．15.在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=

.参考答案：略16.如图，平行四边形的两对角线交于点，点是的中点.若，，且，则

.参考答案：略17.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且|AB|=2,(1)求cos(α-β)的值;(2)设α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sinα的值.参考答案：解:(1)由题知,所以

(2)

，又.而则19.某中学设计一项综合学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取三道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，已知在6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，两道题不能正确完成；考生乙每道题正确完成的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响。

（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列；

（2）分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望.

参考答案：解析:（1）设考生甲、乙正确完成题数分别为，,则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3。

考生甲正确完成题数的概率分布列为123P------4分

考生乙正确完成题数的概率分布列为0123P------8分（2）另解：实际上服从二项分布，

--------------12分20.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；……．5分（Ⅱ）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是…………………．10分21.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知△ABC中，AB=AC,D为△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A、C重合），延长BD至E,延长AD交BC的延长线于F．（Ⅰ）求证：∠CDF=∠EDF；（Ⅱ）求证：AB·AC·DF=AD·FC·FB．参考答案：(1)证明：、、、四点共圆．且,,

5分(2)由得,又,所以与相似,，又,，根据割线定理得，．

10分22.（本小满分14分）已知函数，，其中且．(Ⅰ)当，求函数的单调递增区间；(Ⅱ)若时，函数有极值，求函数图象的对称中心坐标；（Ⅲ）设函数（是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅰ)(Ⅰ)当，， 1分设，即，所以，或， 2分单调增区间是，； 4分(Ⅱ)当时，函数有极值，所以， 5分且，即， 6分所以，的图象可由的图象向下平移4个单位长度得到，而的图象关于对称， 7分所以的图象的对称中心坐标为； 8分（Ⅲ）假设存在a使在上为减函数，设，，， 9分设，当在上为减函数，则在上为减函数，在上为