北京安慧北里中学高三数学文下学期摸底试题含解析

北京安慧北里中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A．

B．

C． D．参考答案：D2.函数，则的自变量的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D本题主要考查分式，绝对值不等式的解法．或或或或选D．3.设随机变量若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.已知，，对任意的c＞1,存在实数满足，使得，则k的最大值为（

）

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A【知识点】单元综合B14：∵解：当k=1时，作函数，与的图象如下，

k=1成立；当k=2时，作函数与g（x）=的图象如下，

当k=3时，作函数与g（x）=的图象如下

k=3时，对?c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立不正确。【思路点拨】对?c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，可化为x＞1时，g（x）的图象始终在f（x）的图象的下方，从而作图解得．5.已知为正实数,则A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.在四面体ABCD中，且，，AB，CD所成的角为30°，，，，则四面体ABCD的体积为(

)A.8 B.6 C.7 D.5参考答案：D【分析】先求出的面积，再求出点到面的距离，然后结合棱锥体积公式求解即可.【详解】解：由题意，如图所示，，，过点作的平行线，则平面，且为30°或150°，从点向作垂线，垂足为，易证平面.则点到平面的距离，，则四面体的体积为.故选：D.【点睛】本题考查了棱锥的体积公式，重点考查了运算能力，属中档题.7.已知函数在上满足，则曲线在点）处切线的斜率是

（

）A．2

B．1

C．3

．D．参考答案：A8.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且是关于x的方程的两个实数根，若，则双曲线C的离心率是（

）A.2 B. C. D.参考答案：B【分析】设P，A点坐标，确定B点坐标，利用韦达定理有，利用斜率公式及P,A在双曲线上建立方程组，即可得出结果.【详解】设点的坐标为，点的坐标为，因为，所以点的坐标为，因为，所以，即，又，在双曲线:上，所以，，两式相减得，即，又因为，所以，所以，所以，，选B．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,c的关系式是关键，考查运算求解能力，属于中档题.9.设集合，，若，则（A） （B）（C） （D）参考答案：B略10.与函数的图象相同的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义已知，，，则

．（结果用，，表示）参考答案：略12.2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方．由此可判断乙去过的地方为．参考答案：陆心之海青海湖【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没去过茶卡天空之境，则乙可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过海北百里油菜花海，则乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一个地方，则由此可判断乙去过的地方为陆心之海青海湖．故答案为：陆心之海青海湖13.已知圆和两点，若点在圆上且，则满足条件的点有

个.参考答案：14.在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为

．参考答案：5略15.已知函数f（x）=，若关于P的方程f[f（x）]+m=0恰有两个不等实根x1、x2，则x1+x2的最小值为．参考答案：1﹣ln2【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】可判断f（x）＜0恒成立；从而化简方程为f（x）=﹣lnm，从而作图辅助，可知存在实数a（a≤﹣1），使﹣2x1=a=﹣，从而可得x1+x2=﹣﹣ln（﹣a），再构造函数，求导，从而确定最值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）＜0恒成立；∴f[f（x）]=﹣e﹣f（x），∵f[f（x）]+m=0，∴﹣e﹣f（x）+m=0，即f（x）=﹣lnm；作函数f（x）=，y=﹣lnm的图象如下，，结合图象可知，存在实数a（a≤﹣1），使﹣2x1=a=﹣，故x1+x2=﹣﹣ln（﹣a），令g（a）=﹣﹣ln（﹣a），则g′（a）=﹣，故当a=﹣2时，x1+x2有最大值1﹣ln2；故答案为：1﹣ln2．16.已知，且，则的值为

.参考答案：17.=．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】利用等差数列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其极限值．【解答】解：==（+）=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设S是不等式x2—x—6<0的解集，整数m，n∈S，（1）记“使得m+n=0成立的有序数组（m，n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；（2）设，求的分布列及其数学期望E。参考答案：19.如图所示多面体中，⊥平面，为平行四边形，分别为的中点，，，.（1）求证：∥平面；（2）若∠＝90°，求证;（3）若∠＝120°，求该多面体的体积.参考答案：（Ⅰ）取PC的中点为O，连FO，DO，可证FO∥ED，且FO=ED，所以四边形EFOD是平行四边形，从而可得EF∥DO，利用线面平行的判定，可得EF∥平面PDC；（Ⅱ）先证明PD⊥平面ABCD，再证明BE⊥DP；（Ⅲ）连接AC，由ABCD为平行四边形可知△ABC与△ADC面积相等，所以三棱锥P-ADC与三棱锥P-ABC体积相等，即五面体的体积为三棱锥P-ADC体积的二倍．（Ⅰ）取PC的中点为O，连FO,DO，∵F,O分别为BP，PC的中点，∴∥BC，且,又ABCD为平行四边形,∥BC，且,∴∥ED，且∴四边形EFOD是平行四边形

--------------------------------2分即EF∥DO

又EF平面PDC

∴EF∥平面PDC．

----------------------4分（Ⅱ）若∠CDP＝90°,则PD⊥DC，又AD⊥平面PDC

∴AD⊥DP,∴PD⊥平面ABCD,

-------------6分

∵BE平面ABCD，∴BE⊥DP

------------8分（Ⅲ）连结AC,由ABCD为平行四边形可知与面积相等，所以三棱锥与三棱锥体积相等，即五面体的体积为三棱锥体积的二倍.∵AD⊥平面PDC，∴AD⊥DP,由AD=3，AP=5，可得DP=4又∠CDP＝120°PC=2，由余弦定理并整理得,

解得DC=2

-------------------10分∴三棱锥的体积∴该五面体的体积为

20.(本小题满分12分)如图在四棱锥P—ABCD中，CD平面PAD，CD//AB，AB=2CD，PD=AD，E为PB的中点．证明：(I)CE∥平面PAD(Ⅱ)PA平面CDE参考答案：21.若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解(1)，．

…………2分当时，．

…………3分当时，，此时函数递减；

当时，，此时函数递增；∴当时，取极小值，其极小值为．

…………6分(2)解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点．

…………7分设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即．

…………8分由，可得当时恒成立．，

由，得．

…………10分下面证明当时恒成立．令，则，

………Ks5u…………11分当时，．当时，，此时函数递增；当时，，此时函数递减；∴当时，取极大值，其极大值为．

从而，即恒成立．………13分

∴函数和存在唯一的隔离直线．

………14分解法二：由(Ⅰ)可知当时，

(当且当时取等号)．……7分若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，令，则且，即．

……Ks5u……………8分后面解题步骤同解法一．22.已知函数=的图像在点处的切线为求函数的解析式。当时，求证：；若对任意的恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：（Ⅰ）f（x）=ex-x2+a，f'（x）=ex-2x．

由已知?，f（x）=ex-x2-1．

（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2-x=ex-x-1，φ'（x）=ex-1，由φ'（x）=0，得x=0，

当x∈（-∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；

当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．

∴φ（x）min=φ（0）=