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18.2勾股定理逆定理第18章勾股定理

第2课时勾股定理逆定理应用第1页1.勾股定理逆定理内容：假如三角形三边长a,b,c满足

,那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c23.在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25.则

=90º.∠B2.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上高为()B复习引入第2页

引例判断以线段a,b,c为边组成三角形是否是直角三角形，其中a=,b=1,c=.小明解法是：请问小明解法对吗？如对，请说明其依据是什么？如不对，错在哪里？写出正确解答过程.合作探究活动：探究用勾股定理逆定理应用∴a2+b2≠c2第3页答：不对，错在没有分清最长边.正确解答以下：第4页判断a,b,c能否组成直角三角形，必须判断两较小边平方和是否等于最长边平方和.不能简单地看某两边平方和是否等于第三边平方，不然轻易作出误判.勾股定理逆定理使用“误区”勾股定理及其逆定理使用方法解题时，注意勾股定理及其逆定理利用区分.勾股定理是在直角三角形中利用，而勾股定理逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形.知识关键点第5页例1已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD面积?ADBC341312连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC长度，再利用勾股定理逆定理判断△ACD是直角三角形.提醒第6页例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD面积?ADBC341312连接AC.解:第7页

例3

如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡查101号艇在A处发觉其正西方向C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便马上通知下在PQ上B处巡查103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只速度为12.8海里/小时，则可疑船只最早何时进入我领海？东北PABCQD分析：依据勾股定理逆定可得出△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理逆定理及直角三角形面积公式可求出PD值，然后再利用勾股定理便可求出CD长.第8页东北PABCQD解：∵AC=10，AB=6，BC=8，∴AC2=AB2+BC2，即△ABC是直角三角形。设PQ与AC相交于点D，依据三角形面积公式有BC·AB=AC·BD即6×8=10BD，解得BD=24/5在Rt△BCD中，又∵该船只速度为12.8海里/小时，∴需要6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟）进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.第9页解题反思：找出CD是为该船只进入我领海最短路线，也就是解题关键所在.在处理航海问题上，南北方向和东西方向是相互垂直，可知PQ⊥AC，又由△ABC三边数量关系可判定△ABC是直角三角形，于是本题便结构成直角三角形应用勾及其逆定理.第10页运用勾股定理逆定了解决问题有哪些收获？（1）要正确使用勾股定理逆定理，只有搞清楚满足关系式a2+b2=c2,其中a,b是两较短边，c是最长边；最长边所正确角才是直角.（2）在使用勾股定理逆定了解决问题时，它与勾股定理是”黄金搭挡”，经常配套使用，即有时先用勾股定理，再用其逆定理；有时先用其逆定理再用勾股定理