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文档简介

3.1.4空间向量坐标表示空间直角坐标系.向量直角坐标运算.第1页一、空间直角坐标系

单位正交基底：假如空间一个基底三个基向量相互垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，惯用来i,j,k表示

空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底i、j、k。以点O为原点，分别以i、j、k正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这么就建立了一个空间直角坐标系O--xyz

点O叫做原点，向量i、j、k都叫做坐标向量.经过每两个坐标轴平面叫做坐标平面。第2页二、向量直角坐标=(1,2,3)给定一个空间坐标系和向量,且设i、j、k为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一有序实数组(1,2,3)使=1i+2j+3k有序数组(1,2,3)叫做在空间直角坐标系O--xyz中坐标，记作.xyzOA(x,y,z)ijk第3页

在空间直角坐标系O--xyz中，对空间任一点，A,对应一个向量OA，于是存在唯一有序实数组x,y,z，使OA=xi+yj+zk

在单位正交基底i,j,k中与向量OA对应有序实数组(x,y,z)，叫做点A在此空间直角坐标系中坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫做点A横坐标，y叫做点A纵坐标，z叫做点A竖坐标.第4页三、向量直角坐标运算.设则第5页设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2,,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).

一个向量在直角坐标系中坐标等于表示这个向量有向线段终点坐标减去起点坐标.

空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系转化，为此在利用向量坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量坐标。第6页XYZABCDEF例2在正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别是BB1、CD中点，求证：D1F平面ADE例1已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),求a+b,a-b,8a,ab第7页例2：已知空间

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