三角形的外角课件人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角1．理解三角形外角的概念．2．掌握三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．会应用三角形的内、外角定理进行有关的计算或证明．天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物(2)如图，△ABC的外角是

．

知识点一：三角形的外角的概念(1)三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

∠ACD

天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物A．∠1，∠2

B．∠2，∠3C．∠1，∠3

D．∠1，∠2，∠3

如图，∠1，∠2

，∠3中是△ABC外角是（）C天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物合作探究---三角形的外角的概念ABC思考:画出△ABC的所有外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角．

每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物小试牛刀1．如图，下列各角是△ABC的外角的是()A．∠4B．∠3C．∠2D．∠12．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能BB天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物小试牛刀FABCDE3、如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物合作探究---三角形的外角的性质

在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是

△ABC的一个外角，你能求出∠ACD的度数吗？70°60°50°130°∠ACD与∠A，∠B的大小有什么关系？∠ACD=∠A+∠B那么对于任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都具有这种关系呢？天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物合作探究---三角形的外角的性质

如图，任意一个△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠BCD.你能用作平行线的方法证明此结论吗？天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物合作探究---三角形的外角的性质D证明：过C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2=∠A，（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物ABCDE看一看：算一算：若∠BAC＝55°，∠B=60º，试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．探究？图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物

通过上题的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．想一想：∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°∠CAE=∠ACB+∠B;∠CAE+∠BAC=180°ACBDE天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补ACBD天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形内角和定理的推论：已知：如图：△ＡＢＣ中，点D在BC的延长线上，求证：∠ACD=∠A+∠BCBAD天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物探究:你能用推理的方法来论证∠ACD=∠B+∠A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！DABC天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物D

∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°

∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB

∴∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和定理°

）(等量代换)方法一:天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物1（CE//BA）AE方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物解法一：连接

AD并延长到点

E.在

△ABD中，∠1+∠B=∠3，在

△ACD中，∠2+∠C=∠4.∵∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C

=51°

+20°

+30°

=101°.ABCD((20°30°E

))12)3)4你发现了什么结论？天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物解法二：延长

BD交

AC于点

E.在△ABE中，∠1=∠B+∠A，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠C.∴∠BDC=∠A+∠B+∠C

=51°

+20°

+30°

=101°.ABCD(((51°20°30°E

)1解法三：连接

CD并延长交

AB于

F(解题过程同解法二).)2F

天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物通过前面的例题

，你能画出这些题型的基本图形吗？∠BDC＝∠A+∠B+∠C飞镖形天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物例：两只小猫在如图的

A

处发现有一只老鼠在

O处觅食，小猫打算用迂回的方式，由一只先从

A

前进到

C

处，然后再折回至

B

处，截住老鼠返回墙洞的去路

，另一只则直接从

A

处扑向老鼠，已知∠BAC

=

40°，∠ABC

=

70°，问，小猫从

C

处要逆时针转多少度才能直达

B处?解：∵∠BAC

=

40°，∠ABC

=

70°，∴∠A

=70°.∴小猫需要转动的角度为：

∠ECB=∠A+∠ABC

=40°+70°

=110°.天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物知识点：三角形的外角和合作探究探究三

对于任意三角形

ABC，请探索其外角和是多少.例3

如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：利用三角形内角和及其推论、平角的定义等将这些角整体计算.天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物证法一：利用三角形内角和及其推论.解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物课堂总结三角形内角外角转化求解天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物ABCDE1.∠C=30°,求∠A+∠B+∠D+∠E＝_____210°当堂检测天行健，君子以