重庆市璧山县青杠初级中学校八年级数学下册 17.2 勾股定理逆定理学案1（无答案）（新版）新人教版

PAGEPAGE1勾股定理逆定理（一）学习目标：1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.【学习重点】：掌握勾股定理的逆定理及证明.【学习难点】：勾股定理的逆定理的证明.学法指导：指导学生学会几何语言表达，培养学生逆向思维能力.课前预习课前预习教材助读教材助读一1．什么是直角三角形？2．如何判断一个三角形是直角三角形?预习自测预习自测二5、12、137、24、258、15、17判断这些三角形的形状.课中探究课中探究学始于疑学始于疑一问题一：1．怎样判定一个三角形是直角三角形？2．5、12、137、24、258、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜测命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是角形质疑探究质疑探究二问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：①原命题：假设a＝b,那么；逆命题：.（）②原命题：对顶角相等；逆命题：.（）由此可见：原命题正确，它的逆命可能，也可能.正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题.自助提升：1、命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：∠C=90°ABCcabcabB′A′C′思路：构造法ABCcabcabB′A′C′例题讲解例1：说出以下命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑶直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。(4)对顶角相等例2：判断由线段组成的三角形是不是直角三角形：（1）、a=15，b=8，c=17（2）、a=13，b=14，c=15例3：已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，，（n＞1）求证：∠C=90°。我的收获我的收获三1.2.课后训练课后训练一：根底知识应用1．判断题。⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（）⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。（）⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（）⑷△ABC的三边之比是1：1：，那么△ABC是直角三角形。（）2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，以下命题中的假命题是（）A．如果∠C－∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形。B．如果，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=，那么△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，那么△ABC是直角三角形。3．以下四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：44．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为以下长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？（）(A)、a=，b=，c=；（B）、a=5，b=7，c=9；（C）、a=2，b=，c=；（D）、a=