冀教版九年级数学下册 （切线的性质和判定）课件(第1课时)

第二十九章直线与圆的位置关系切线的性质和判定第1课时

1课堂讲解切线的性质定理切线性质定理的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔

d>r，如图（a）所示；点P在圆上⇔d=r，如图（b）所示；点P在圆内⇔d<r，如图（c）所示．1知识点切线的性质定理知1－导前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：①切线和圆有且只有一个公共点；②切线和圆心的距离等于半径.切线还有什么性质？知1－导切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.例1

[中考·梅州]如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切

线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则

∠C的大小为(

)A．20°

B．25°C．40°D．50°知1－讲D如图，连接OA，根据切线的性质，先求出∠OAC＝90°，再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°，可以求出∠AOC＝40°，最后根据直角三角形中两锐角互余就可以求出∠C＝50°.答案：D知1－讲导引:总

结知1－讲(1)半径处处相等可得等腰三角形，从而底角相等；(2)切线垂直于过切点的半径得直角三角形，从而

两锐角互余．如图，PA为⊙O的切线，切点为A，OP=2，∠APO=30°求⊙O的半径.知1－练1连接OA，则OA为⊙O的半径，因为PA是⊙O的切线，所以OA⊥AP，又∠APO＝30°，OP＝2，所以OA＝

OP＝1，即⊙O的半径为1.解:如图，CD为⊙O的直径，点A在DC的延长线上，直线AE与⊙O相切于点B，∠A=28°.求∠DBE的度数.知1－练2知1－练连接OB，则OB＝OD，因为AE与⊙O相切于点B，所以OB⊥AE，即∠ABO＝90°，又因为∠A＝28°，所以∠AOB＝180°－28°－90°＝62°.所以∠OBD＝∠ODB＝12∠AOB＝31°.所以∠DBE＝90°－∠OBD＝90°－31°＝59°.解:下列说法正确的是(

)A．圆的切线垂直于半径B．垂直于切线的直线经过圆心C．经过圆心且垂直于切线的直线经过切点D．经过切点的直线经过圆心知1－练3C【中考·吉林】如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(

)A．5B．6C．7D．8知1－练4D【中考·无锡】如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为(

)A．70°B．35°C．20°D．40°知1－练5D【中考·湖州】如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是(

)A．25°B．40°C．50°D．65°知1－练6B【中考·邵阳】如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是(

)A．15°B．30°C．60°D．75°知1－练7B【中考·泰安】如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于(

)A．20°B．35°C．40°D．55°知1－练8A2知识点切线性质定理的应用知2－讲例2如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC＝2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA＝6cm，求AC的长．知2－讲根据AB是⊙O的直径求出∠ACB＝90°，再根据∠BAC＝2∠B求出∠B＝30°，∠BAC＝60°，得出△AOC是等边三角形，得出∠AOC＝60°，OA＝AC，在Rt△OAP中，求出OA，即可求出AC的长．导引：知2－讲∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，AC＝OA.∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.在Rt△OAP中，∵PA＝6cm，∠AOP＝60°，∴OA＝＝6(cm)，∴AC＝OA＝6cm.解：总

结知2－讲圆的切线垂直于过切点的半径，这个性质为解题提供了隐含条件．当已知直线为圆的切线时，可以连接过切点的半径，由切线的性质得出直角三角形，再根据锐角三角函数求解．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝

，则AB的长是(

)A．4B．2C．8D．4知2－练1C【中考·无锡】如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于(

)A．5B．6C．2D．3知2－练2C如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，x轴与⊙P相切于点Q，y轴与⊙P相交于M(0，2)，N(0，8)两点，则点P的坐标是(

)A．(5，3)B．(3，5)C．(5，4)D．(4，5)知2－练3D【中考·宜昌】如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是(

)A．圆形铁片的半径是4cmB．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcmD．扇形OAB的面积是4πcm2知2－练4C圆的切线垂直于过切点的半径.已知直线满足：(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于直线任意两个，就可得到第三个.1知识小结【中考·嘉兴】如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(

)A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6易错点：忽视“过切点”这一条件而致错.B2易错小结

请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！第二十九章

直线与圆的位置关系切线的性质和判定第2课时

1课堂讲解切线的判定定理切线的性质和判定的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.直线和圆有哪些位置关系？

相交、相切、相离2.切线的性质是什么？性质:圆的切线垂直于过切点的半径.

几何语言：如图所示，∵直线l切☉O于T，∴OT⊥l.回顾旧知1知识点切线的判定定理知1－导如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A

作直线

l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O

有什么位置关系？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．lOA

例1如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，

BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.

求证：DC是⊙O的切线．

因为点C在圆上，所以连接OC，

证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD，

只需证△OCD为直角三角形．知1－讲导引：知1－讲证明：如图，连接OC，BC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴BC＝AB＝OB.又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝OD，∴∠OCD＝90°.∴DC是⊙O的切线．知1－讲切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的

切线.如图，直线AB经过⊙O上一点C，并且OA=OB，CA=CB.直线AB与⊙O具有怎样的位置关系？请说明理由.知1－练1AB与⊙O相切，理由如下：连接OC，因为OA＝OB，CA＝CB，所以△AOB是等腰三角形，且OC是△AOB底边上的中线，所以OC⊥AB.又因为直线AB经过半径OC的外端，所以AB与⊙O相切．解：下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线．其中是真命题的是(

)A．①②B．②③C．③④D．①④知1－练2C如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是(

)A．∠EAB＝∠C

B．∠EAB＝∠BACC．EF⊥AC

D．AC是⊙O的直径知1－练3A如图所示，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CA上一点，若∠P＝26°，则∠ABC的度数为(

)A．26°B．64°C．32°D．90°知1－练4C如图，点P在⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC＝PD＝BC.下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.其中，正确的有(

)A．4个B．3个C．2个D．1个知1－练5A如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论中正确的个数是(

)①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线．A．1B．2C．3D．4知1－练6D2知识点切线的性质和判定的应用知2－导[中考·湖州]如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE.(1)若AD＝DB，OC＝5，

求切线AC的长；(2)求证：DE是⊙O的切线．

例2(1)已知BC是⊙O的直径，可连接CD，构造直径

所对的圆周角，结合AD＝DB，可得AC＝BC；(2)要证DE是⊙O的切线，而点D在圆上，可联想

到连接OD，设法证DE⊥OD即可．知2－讲导引：(1)连接CD，如图.∵BC是⊙O的直径，

∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∵AD＝DB，

∴AC＝BC＝2OC＝10.知2－讲解：(2)连接OD，如图.∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝EC＝

AC，∴∠1＝∠2，∵OD＝OC，∴∠3＝∠4，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．知2－讲证明：总

结知2－讲看到切线，就想到作过切点的半径，看到直径就想到直径所对的圆周角是直角；看到切线的判定，就想到：①有切点，连半径，证垂直；②无切点，作垂线，证相等．如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，

交⊙O于B点，则直线BP即为所求．乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是(

)A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．两人都正确D．两人都错误知2－练1C如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(

)A．点(0，3)

B．点(2，3)

C．点(5，1)

D．点(6，1)知2－练2