线段的垂直平分线的性质市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

13.1.2线段的垂直平分线的性质（1）第1页学习目标：

1．了解线段垂直平分线性质和判定．

2．能利用线段垂直平分线性质和判定处理实际问题．

3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线垂线，了解作图道理．学习重点：线段垂直平分线性质及尺规经过已知直线外一点作这条直线垂线．课件说明第2页

一、创设情境，温故知新

1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？什么是线段垂直平分线

2.你能找出线段对称轴吗？

3.线段对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．第3页你能用不一样方法验证这一结论吗？探索并证实线段垂直平分线性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上点，请猜测点P1，P2，P3，…到点A与点B距离之间数量关系．相等．ABlP1P2P3第4页探索并证实线段垂直平分线性质

请在图中直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点距离相等吗？

线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等．ABlP1P2P3第5页已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．探索并证实线段垂直平分线性质证实：“线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等．”ABPCl第6页探索并证实线段垂直平分线性质用几何语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．证实：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）∴

PA=PB．ABPCl线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．第7页8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB中垂线交BC于D，AC中垂线交BC与E，则△ADE周长等于______．ABCDE第8页解：∵AD⊥BC，BD=DC∴AD是BC垂直平分线∴AB=AC∵点C在AE垂直平分线上∴AC=CE．∴AB=AC=CE课堂练习P622

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE垂直平分线上，AB，AC，CE长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．第9页探索并证实线段垂直平分线判定反过来，假如PA=PB，那么点P是否在线段AB

垂直平分线上呢？点P在线段AB垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB垂直平分线上．PABC第10页探索并证实线段垂直平分线判定证实：如图作PC⊥AB则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB垂直平分线上PABC已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB垂直平分线上．第11页探索并证实线段垂直平分线判定用几何符号表示为：∵

PA=PB，∴点P在AB垂直平分线上．

线段垂直平分线判定与一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上．PABC第12页这些点能组成什么几何图形？

探索并证实线段垂直平分线判定你能再找一些到线段AB两端点距离相等点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等点？

在线段AB垂直平分线l上点与A，B距离都相等；反过来，与A，B距离相等点都在直线l上，所以直线l能够看成与两点A、B距离相等全部点集合．PABC第13页解：∵AB=AC，∴点A在BC垂直平分线．∵

MB=MC，∵点M在BC垂直平分线上∴直线AM是线段BC垂直平分线．课堂练习P622练习3

如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC垂直平分线吗？ABCDM第14页（1）为何任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？尺规作图

(P62)怎样用尺规作图方法经过直线外一点作已知直线垂线？（2）为何要以大于长为半径作弧？（3）为何直线CF就是所求作垂线？CABDKFE第15页课堂练习

练习4

如图，过点P画∠AOB两边垂线，并和同桌交流你作图过程．ABOP第16页