3–4-圆轴在扭转时的应力3-5-3-6-3-7市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件

§3–4圆轴在扭转时应力等直圆轴横截面应力①变形几何关系②物理关系③静力关系一、等直圆轴扭转试验观察：1.横截面变形后仍为平面；2.轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行。1/31二、等直圆轴扭转时横截面上应力：1.变形几何关系：距圆心为

任一点处切应变

与该点到圆心距离

成正比。——扭转角沿轴线改变率。2/31Ttmaxtmax2.物理关系：胡克定律：代入上式得：3/31TOdA

代入物理关系式得：静力学关系：令称为横截面对圆心极惯性矩。4/31—横截面上距圆心为

处任一点剪应力计算公式。4.公式讨论：①仅适合用于各向同性、线弹性材料，在小变形时等截面圆轴。②式中：T—横截面上扭矩，由截面法经过外力偶矩求得。

—该点到圆心距离。Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。5/31单位：[长度]4③尽管由等直实心圆轴推出，但一样适合用于等直空心圆轴，也近似适合用于截面沿轴线改变迟缓小锥度圆轴。对于实心圆截面：D

d

O6/31对于空心圆截面：dDO

d

7/31④应力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（实心圆截面）（空心圆截面）工程上采取空心截面构件：提升强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。8/31⑤确定最大剪应力：由知：当Wt—抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：[长度]3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：9/31例题1：图示阶梯圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩为MA=22KN.m，MB=36KN.m，MC=14KN.m。已知材料许用剪应力[

]=80MPa，试校核该轴强度。解：作轴扭矩图MA=22kN。m，MB=36kN。mMC=14kN。m10/31例题3：实心圆轴１和空心圆轴２（图a、b）材料、扭转力偶矩m和长度l均相等，最大剪应力也相等。若空心圆轴内外径之比为

=0.8，试求空心圆截面外径和实心圆截面直径之比及两轴重量比。ll(a)(b)分析：设实心圆截面直径为d1，空心圆截面内、外径分别为d2、D2;又扭转力偶矩相等，则两轴扭矩也相等，设为T。11/31ll(a)(b)已知：12/31所以ll(a)(b)13/31§3–5圆杆在扭转时变形一、扭转变形1、圆轴扭转时变形是用相对扭转角

来度量其中d

代表相距为dx两横截面间相对扭转角。长为l一段杆两端面间相对扭转角

可按下式计算14/312、单位扭转角

：或3、刚度条件或[

/

]称为许用单位扭转角。15/31刚度计算三方面：①校核刚度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：16/31BCA12例题：图示传动轴系钢制实心圆截面轴.距离分别为lAB=300mm和lAC=500mm。轴直径d=70mm,钢剪切弹性模量为G=80GPa。试求截面C对截面B相对扭转角。，m2=955N•m，m3=637N•m。截面A与截面B、C之间已知：m1=1592N•m17/31解法1：假设A截面不动，先分别计算截面B、C对截面A相对扭转角φAB和φAC。BCA12

18/31BCA12

与转向同19/31BCA12

与转向同20/31截面C对截面B相对扭转角φBC为转向与m3相同BCA12

21/31例题2

两端固定圆截面杆ＡＢ，在截面Ｃ处受一个扭转力偶矩M作用，如图所表示。已知杆抗扭刚度

GIP，试求杆两端支反力偶矩。CMabABl1222/31§3–6圆柱形密圈螺旋弹簧应力和变形一、应力计算=+tQtTQT近似值：螺旋弹簧簧丝轴线是一条空间螺旋线，当螺旋角很小时（如小于5°），即可忽略其影响，认为簧丝横截面与弹簧轴线在同一平面内，该种弹簧称为密圈螺旋弹簧。当簧丝横截面直径远小于弹簧圈直径时，可近似用直杆公式计算。23/31准确值：（修正公式，考虑弹簧曲率及剪力影响）其中：称为弹簧指数。称为曲度系数。弹簧丝强度条件:当大于等于10时，括号中第一项显然能够省略，即相当于不考虑剪切只考虑扭转24/31二.变形计算(能量法）外力功：变形能：25/31§3–7非圆截面杆扭转非圆杆，如矩形截面杆扭转后横截面将发生

翘曲而不再是平面。26/31等直非圆杆在扭转时横截面虽发生翘曲(warping)，但当等直杆在两端受外力偶作用，且端面能够自由翘曲时，其相邻两横截面翘曲程度完全相同。横截面上依然只有切应力而没有正应力。这一情况称为纯扭转(puretorsion)，或自由扭转(freetorsion)一、自由扭转：杆件扭转时，横截面翘曲不受限制，任意两相邻截面翘曲程度完全相同。27/31

若杆两端受到约束而不能自由翘曲，则相邻两横截面翘曲程度不一样，这将在横截面上引发附加正应力。这一情况称为

约束扭转.二、约束扭转：杆件扭转时，横截面翘曲受到限制，相邻截面翘曲程度不一样。28/31三、矩形杆横截面上剪应力:1.剪应力分布如图：（角点、形心、长短边中点）h³bht1T

t

max注意！b29/312.最大剪应力及单位扭转角h³bht1T

t

max注意！b其中