大学物理第二章-行波-波动方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

§2.1行波

一．机械波产生二．描述波物理量

§2.2平面简谐波

一．波函数二．波动曲线

§2.3

波动方程作业：2.3、2.6、2.7第二章波动学基础第1页

振动在空间传输过程叫做波动第二章波动学基础机械振动在媒质中传输称为机械波。如声波、水波、地震波等改变电场或改变磁场在空间传输称为电磁波。如无线电波、光波、等即使各类波本质不一样，各有其特殊性质和规律，但在形式上它们也含有许多共同特征。如都含有一定传输速度，都伴伴随能量传输，都能产生反射、折射、干涉或衍射等现象。第2页一.机械波产生§2.1行波

机械波产生条件振源作机械振动物体——波源媒质传输机械振动物体在物体内部传输机械波，是靠物体弹性形成，所以这么媒质又称弹性媒质。什么是物质弹性？第3页2.3物体弹性变形物体包含固体、液体和气体，在受到外力作用时，形状或体积都会发生或大或小改变。这种改变统称为形变当外力不太大因而引发形变也不太大时，去掉外力，形状或体积仍能复原。这个外力程度称作弹性程度。在弹性程度内，外力和形变含有简单关系，因为外力施加方式不一样，形变能够有以下几个基本方式：线变切变体变第4页⑴线变一段固体棒，当在其两端沿轴方向加以方向相反大小相等外力时，其长度会发生改变，伸长或压缩视二者方向而定。以F表示力大小，以S表示棒横截面积，则叫F∕S叫做应力，以l表示棒长度，试验表明：在弹性程度内，应力和应变成正比。以Δl表示在外力F作用下长度改变。则Δl∕l叫相对长度改变，又叫应变第5页⑴线变胡克定律在弹性程度内，应力和应变成正比。为关于长度百分比系数，它随材料不一样而不一样，叫杨氏模量。第6页⑵切变一块矩形材料，当它两个侧面受到与侧面平行大小相等方向相反力作用时，形状就要发生改变，如图，外力F和施力面积S之比，为切变应力施力面积相互错开而引发材料角度改变ф，叫切变应变。这种形式形变叫切变。第7页⑵切变在弹性程度内，切变应力也和应变成正比。称作切变弹性模量。由材料性质决定。第8页⑶体变一块物质周围受到压强改变时，其体积也会发生改变，如图，以V表示原体积，ΔP表示压强改变，以ΔV∕V表示对应体积相对改变，即应变，则有叫体变弹性模量,它由物质性质决定,“－”表示压强增大总造成体积减小第9页一.机械波产生§2.1行波

机械波产生条件振源作机械振动物体——波源媒质传输机械振动物体在物体内部传输机械波，是靠物体弹性形成，所以这么媒质又称弹性媒质。什么是物质弹性？机械振动是怎样靠弹性来传输呢？第10页

机械波传输第11页

纵波和横波按质元振动方向与波传输方向之间关系波划分为横波纵波振动方向与波传输方向垂直波。振动方向与波传输方向在一条直线上波。如弹簧中传输波以及声波如细绳中传输波波传输是因为质元形变，对横波、纵波来说，质元发生形变情形是什么样呢？第12页横波从图上能够显著看出在横波中各质元发生切变，外形有波峰波谷之分横波只能在弹性固体中传输第13页纵波在纵波中，各质元发生长变或体变，因而媒质密度发生改变，各处疏密不一样，所以纵波也叫疏密波。纵波在气体、液体、固体媒质中都能够传输第14页

波特征不论是横波还是纵波，在波传输过程中，媒质中各质元均在各自平衡位置附近振动，质元本身并不迁移，质元并未“随波逐流”。(2)“上游”质元依次带动“下游”质元振动。(3)

某时刻某质元振动状态将在较晚时刻

于“下游”某处出现---波是振动状态传输

(4)在媒质中沿波传输方向，相隔一定距离存在同相质元----质元振动状态相同第15页

波几何描述波传输是振动传输而非质元迁移，因为振动状态惯用位相来表示，所以振动状态传输也能够用位相传输来说明。为了形象直观地表示媒质中各质元位相关系以及波传输方向，惯用几何图形加以描述。波线：用带箭头线表示波传输方向。波面：媒质中振动位相相同质元组成曲面。波前：波源开始振动后，在同一时刻，振动抵达各点组成面,显然是一个同位相面，因为这一波面在波传输方向最前方，所以又叫做波前或波阵面。第16页依据波前形状不一样，波可分为平面波，球面波，柱面波。球面波平面波波线

波面第17页二．描述波物理量

周期T、频率ν波是机械振动传输，在传输过程中，媒质各个质元都在平衡位置附近作机械振动。因为振动含有时间上周期性，所以波也含有时间上周期性，即每隔一定时间，媒质中各质元振动状态都将复原。媒质中振动状态复原时所需最短时间，也即质元完成一次全振动时间叫波周期，周期倒数叫频率。第18页在媒质中沿波传输方向，每隔一定距离，媒质质元振动状态在各时刻都相同----质元振动同相表明波含有空间上周期性。引入波长概念来描述波在空间上周期性。第19页

波长λ在波传输方向上两个相邻同相质元之间距离叫做波长。记作

λ从外形上看，横波一个波长中有一个波峰和一个波谷，相邻两个波峰或波谷之间距离等于一个波长λλ第20页

波长λ在波传输方向上两个相邻同相质元之间距离叫做波长。记作

λ纵波一个波长内有一个疏部和一个密部。相邻两个密部或疏部之间距离等于一个波长λλ横波中一峰一谷和纵波一疏一密组成了一个“完整波”——包含了全部振动状态，所以一个波长就是一个“完整波”长度。第21页

周期T、频率ν与波长λ关系波时间上周期性和空间上周期性是亲密联络，这种联络就表现在：在一个周期时间内，某一确定振动状态，也即某一确定位相，所传输距离恰好是一个波长。假如以u表示振动状态或振动相传输速度，则这一联络可用公式表示为这是表示波基本特征主要公式第22页将上式改写表明：波频率等于单位时间内经过媒质某一点“完整波”个数。第23页

波速u波速大小决定于媒质性质，振动状态或振动位相传输速度，也称相速度E—杨氏弹性模量

—体密度(2)固体棒中纵波(1)固体中横波G—

切变模量∵G<E,固体中

ｕ横波<ｕ纵波第24页(3)弹性绳上横波T—绳初始张力,

—绳线密度(4)流体中声波k—体积模量,

0—无声波时流体密度=Cp/Cv

,

—摩尔质量理想气体:第25页§2.2简谐波假如媒质中所传输是简谐振动，则媒质中各质元均作简谐振动，则对应波称作简谐波，又叫正弦波。平面简谐波：波面是平面简谐波。球面简谐波：波面是球面简谐波。第26页一．平面简谐波波函数（波表示式）波函数含义：与简谐振动表示式对比说明x=Acos(

t

o)是简谐振动质点运动方程表示时刻t质点离开平衡位置位移，取决于位相

t

o第27页一．平面简谐波波函数（波表示式）波函数波表示式给出一个能够描述媒质中全部质元运动状态方程，即振动表示式应表示出全部质元在时刻t位移，除了取决

t

o外，还应与质元位置坐标相关第28页下面来写出平面简谐波表示式假设一平面简谐波在理想、不吸收振动能量均匀无限大媒质中传输。波传输速度为，方向如图选择平行波线方向直线为x轴。●第29页在垂直x轴平面上各质元（振动状态相同），它们在同一时刻对各自平衡位置有相同位移。所以，对于平面波来说只需知道x轴上各质元振动状态就能够了。●即:平面波波函数给出是x轴上各质元振动表示式第30页已知平面简谐波沿x轴正向传输，

x轴上质元离开平衡位置位移用y表示●设t时刻位于原点o质元振动表示式为：第31页由假设，在振动传输过程中，媒质并不吸收振动能量，所以各质元振动振幅相等。则当o

点质元振动以波速u传到任一点P时●●

P点质元将以相同振幅和频率，重复o

点质元振动，但P点振动位相要比o

点落后。第32页因为沿波传输方向每隔一个波长λ，位相就要落后2π，每隔单位长度位相落后2π∕λ

设P点距o点距离为x，P点振动位相要比o

点落后x

2π

∕λ

●●第33页P点振动位相要比o

点落后x2π∕λ

●●t时刻o点质元振动位相：t时刻P点质元振动位相：第34页●●结果：t时刻P点质元振动振幅和频率与o

点相同，

P点振动位相t时刻P点质元振动表示式：第35页●●因为P点是任选，上式就是x轴上任意质元振动表示式，即平面简谐波波函数利用关系波函数还有其它形式第36页令波数第37页讨论平面简谐波波函数物理意义当x一定时，即对于某一确定位置（x＝x0）质元。波函数给出了x＝x0处质元作简谐振动表示式第38页当t一定时，即对于某一确定时刻（t＝t0）。波函数给出了t0时刻各个质元离开平衡位置位移当x、t改变时，波函数给出了任意x处质元在任意t

时刻离开平衡位置位移第39页表示式也反应了波是振动状态传输●●●第40页沿负向传输平面简谐波表示式●●第41页二．波动曲线依据波动表示式以t时刻，质元平衡位置x为横坐标，以质元离开平衡位置位移y为纵坐标，画出曲线，叫t时刻波形曲线。xyo

u→

t第42页xyo

t

u→波形曲线上两相邻波峰或波谷之间距离等于一个波长，表示一个周期内波传输距离。波形曲线上波峰或波谷纵坐标绝对值等于波振幅，表示质元离开平衡位置最大位移。-AA

λ

λ第43页xyo

t

u→

λ

t＋Δto-AA不一样时刻对应有不一样波形曲线

第44页将平面简谐波波函数分别对t及x求两次偏导数比较两式波动方程运动学推导§2.4波动方程第45页——波动方程注意：波动方程是由平面简谐波推导出，但对其它平面波依然成立，从数学上，平面简谐波波函数只是上述波动方程一个特解。第46页——波动方程波动方程动力学推导以平面波在固体细长棒中传输为例以上是按运动学观点来讨论波动过程传输规律，还能够深入从动力学观点，更本质地分析波动方程意义.设有一截面积为S，密度为ρ固体细棒，一平面纵波沿棒长方向传输。第47页当有纵波传输时，该体积元发生线变，设t时刻体积元正被拉长(先做力分析—应力分析）：这一体积元长度为dx，体积选棒长方向为x轴，在棒上距o点x处附近取一体积元ab，

●●●●左端受到应力为σ，方向向左；右端受到应力为σ＋dσ

，方向向右；第48页●●●●应力是x和t函数t

时刻体积元所受协力体积元质量为依据牛顿第二定律有第49页●●●●●●●在应力作用下体积元发生线变（分析长度方向改变—应变分析）：a端发生位移为y，b端发生位移为y＋dy由图上几何关系，体积元长度改变为dyt

时刻第50页由图上几何关系，体积元长度改变为dy●●●●●●●t

时刻体积元原长dx体积元应变为由胡克定律杨氏模量。第51页●●●●●●●t

时刻牛顿第二定律应力公式速度公式第52页例1.⑴o点振动表示式；⑶P点振动表示式；⑹Q，P点位相差⑵波函数⑷Q点振动方向⑸P点振动方向；xyo●●mm第53页⑴o点振动表示式；解：设o点振动表示式xyo●●由波形图第54页⑴o点振动表示式；解：xyo●●第55页解：xyo●●⑵波函数第56页解：xyo●●⑶P点振动表示式；第57页解：xyo●●⑹Q，P点位相差⑷Q点振动方向⑸P点振动方向向上向下第58页o例2.求