平行四边形的判定教育课件优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

八年级数学·下新课标[冀教]第二十二章四边形

学习新知检测反馈22.2平行四边形判定（第2课时）第1页学习新知问题思索1.用定义法证实一个四边形是平行四边形时,需要什么条件?3.平行四边形两组对边分别相等,平行四边形对角线相互平分,它们逆命题怎样表示?是否是真命题?2.用所学其它判定方法判定一个四边形是平行四边形条件是什么?第2页小亮和小芳分别按以下方法得到了各自四边形.小亮做法:用4根木条搭成如图所表示四边形,其中AB=CD,AC=BD.小芳做法:画两条直线相交于点O,截取OA=OC,OB=OD;连接AB,BC,CD,DA,得到四边形ABCD.问题:(1)小亮做法满足怎样条件?(2)小芳做法又具备怎样条件?(3)观察,你认为他们得到四边形是平行四边形吗?判定定理探究第3页怎样证实两组对边分别相等四边形是平行四边形?已知:如图所表示,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.求证四边形ABCD是平行四边形.证实:如图所表示,连接BD.在△ABD和△CDB中,∵AB=CD,AD=CB,BD=DB.∴△ABD≌△CDB.∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形.第4页证实:两条对角线相互平分四边形是平行四边形.已知:如图所表示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证四边形ABCD是平行四边形.证实这个四边形方法有哪些?方法有:(1)两组对边分别平行:(2)一组对边平行且相等;(3)两组对边分别相等.平行四边形判定定理:(1)两组对边分别平行四边形是平行四边形.(2)一组对边平行且相等四边形是平行四边形.(3)两组对边分别相等四边形是平行四边形.(4)两条对角线相互平分四边形是平行四边形.第5页(教材第127页例3)已知:如图所表示,▱ABCD两条对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OA,OC中点.求证四边形EBFD是平行四边形.分析:由题意可得OB=OD,OA=OC,再由OE=OA,OF=OC得出OE=OF,可证实四边形EBFD是平行四边形.证实:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵E,F分别是OA,OC中点,∴OE=OF.∴四边形EBFD是平行四边形.在教材第127页例3条件下,假如E,F分别是OA,OC中点,请你谈谈:(1)点E,F分别在OA,OC上,怎样确定点E,F位置,可使四边形EBFD是平行四边形?(2)点E,F分别在OA,OC延长线上,怎样确定点E,F位置,可使四边形EBFD是平行四边形?第6页1.平行四边形判定与性质:课堂小结2.在判定平行四边形时,如有对角线相交可考虑用关于对角线判定方法,有时需要添加辅助线,即连接对角线,当已知条件给出四边形对边时,可考虑采取“两组对边分别相等四边形是平行四边形”这一判定方法.第7页检测反馈1.(·湘西中考)以下说法错误是 (

)A.对角线相互平分四边形是平行四边形B.两组对边分别相等四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等四边形是平行四边形D.一组对边相等,另一组对边平行四边形是平行四边形解析:一组对边相等,另一组对边平行四边形不一定是平行四边形,如等腰梯形.故选D.D第8页2.已知四边形ABCD中,AC与BD交于点O,假如只给出条件“AB∥CD”,那么能够判定四边形ABCD是平行四边形是 (

)①再加上条件“BC=AD”,则四边形ABCD一定是平行四边形.②再加上条件“∠BAD=∠BCD”,则四边形ABCD一定是平行四边形.③再加上条件“AO=CO”,则四边形ABCD一定是平行四边形.④再加上条件“∠DBA=∠CAB”,则四边形ABCD一定是平行四边形.A.①和② B.①③和④C.②和③ D.②③和④解析:∵一组对边平行且相等四边形是平行四边形,∴①不正确;∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ABC+∠BAD=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴②正确;∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴AO∶CO=BO∶DO,∵AO=CO,∴BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∴③正确;∵∠DBA=∠CAB,∴AO=BO,∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴AO∶CO=BO∶DO,∵AO=BO,∴CO=DO,∴四边形ABCD不一定是平行四边形,∴④不正确.故选C.C第9页3.如图所表示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD面积为 (

)A.6 B.12 C.20 D.24解析:在Rt△BCE中,由勾股定理,得CE==5.∵AC=10,∴AE=CE=5,∵BE=DE=3,∴四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD面积为BC·BD=4×(3+3)=24.故选D.D第10页4.如图所表示,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=10cm,BC=30cm,E是边CD中点,连接BE并延长与AD延长线相交于点F.求证四边形BDFC是平行四边形.解析:依据同旁内角互补两直线平行可得BC∥AD,再依据两直线平行,内错角相等可得∠CBE=∠DFE,然后利用“AAS”证实△BEC和△FED全等,依据全等三角形对应边相等可得BE=EF,然后利用对角线相互平分四边形是平行四边形证实即可.证实:∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE.又∵E是边CD中点,∴CE=DE.在△BEC与△FED中,∴△BEC≌△FED(AAS),∴BE=FE.∴四边形BDFC是平行四边形.第11页5.如图所表示,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC中点,延长BC至点F,使得CF=BC,连接CD,DE,EF.(1)求证四边形CDEF是平行四边形;(2)若四边形CDEF面积为8,求△DBC面积.解析:(1)欲证实四边形CDEF是平行四边形,只需证得DE∥CF,DE=CF即可;(2)在四边形CDEF与△DBC中,CF=BC,且它们高相等,即可求出△DBC面积.证实:(1)∵在△ABC中,D,E分别是边AB,AC中点,∴DE∥BC且DE=BC.又∵CF=BC,∴DE=CF.∴四边形CDEF是平行四边形.解:(2)∵DE∥BC,∴四边形CDEF与△DBC高相等,设为h.∵CF=BC,=BC·h=CF·h=8,第12页6.已知:如图所表示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,点E,F在AC上,且AF=CE.求证四边形BEDF是平行四边形.解析:连接BD交AC于点O,首先由AB=CD,BC=AD,可得四边形ABCD是平行四边形,依据平行四边形性质可得AO=CO,BO=DO,再由AF=CE可得EO=FO,依据两条对角线相互平分四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形.证实:连接BD交AC于点O,∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO.∵AF=CE,∴AF-AO=CE-CO,即EO=FO,∴四边形BEDF是平行四边形.第13页7.嘉淇同学要证实命题“两组对边分别相等四边形是平行四边形”.她先用尺规作出了如图所表示四边形ABCD,并写出了以下不完整已知和求证.已知:如图所表示,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=

.

求证:四边形ABCD是

四边形.

(1)补全已知和求证;(2)按嘉淇想法写出证实;(3)用文字叙述所证命题逆命题为

.

解析:(1)命题题设为“两组对边分别相等四边形”,结论是“这个四边形是平行四边形”,依据题设和结论可得已知和求证.(2)连接BD,利用“SSS”证实△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠CDB,进而可得AD∥CB,AB∥CD,依据两组对边分别平行四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形;(3)把命题“两组对边分别相等四边形是平行四边形”题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等.第14页解:(1)已知:如图所表示,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.(2)证实:连接BD,在△ABD和△CDB中,∴△ABD≌△CDB(SSS),∴∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠CDB,∴AD∥CB,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.(3)用文字叙述所证命题逆命题为:平行四边形两组对边分别相等.第15页8.如图所表示,已知