深圳市福田区2018年中考教学质量检测数学试卷含习题与讲解

2018年九年级教学质量检测试卷说明：1.答题前，请将学校、姓名、班级及准考证用规定的笔写在答题卷相应的位置上，将条形码粘贴好。2.全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页；考试时间90分钟，满分100分。3.本卷答题，考生必须在答题卷上指定地方按照题目规定要求作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卷必须保持清洁，不能折叠。1、选择题。（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1.如果“收入10元”记作作+10元,那么支出20元记作A.+20B.-20元C.+10元D.-10元【答案】B（）【解析】收入记为正，则支出记为负【考点定位】相反数的意义2.如图所示A.主视图B.左视图C.俯视图D.以上答案都不对【答案】C的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（）【解析】圆锥体的主视图、左视图都是等腰三角形，是轴对称图形。不是中心对称图形，俯视图是带有圆心的圆，既是轴对称图形又是中心对称图形【考点定位】中心对称3.2017年,粤港澳大湾区发展取得显著成效,全年GDP将达到1.4万亿美元,经济总量有望;1.4万亿美元用科学记数法表示为（在未来几年超越美国纽约湾区,成为全球第二大湾区）A.1.4×10B.1.4×10C.1.4×10亿美D.1.4×10亿美12亿美元亿美元元元348【答案】B【解析】1.4万用科学计数法表示【考点定位】科学计数法为1.4×1044.下列运算正确的是（）A.2a+3a=5aB.(x-2)2=x2-4C.(x-2)(x-3)=x2-6Daa=a28÷4【答案】A【解析】B选项是C选项是整式的乘法，有3项，改为x2-5x+6D选项是除法，改为a4完全平方公式，改为x2-4x+4；同底数幂的【考点定位】整式的加减乘除运算5.我市某小区开展了“节约用水为环保做贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表8296102月用水量（吨）户数则关于这10户家庭的月用水量,下列A.方差是B.极差2C.平均数是【答案】A说法错误的是（）49D.众数是9()2+()2+…+()2]【解析】A选项应改为0.4，方差公式为2=1[‒‒2‒1【考点定位】统计量概念及公式的理解6.下列说法中正确的是（）1A.8的立方根是2B.函数y=x1的自変量x的取值范围是x>1C.同位角相等【答案】AD.两条对角线互相垂直的四边形是菱形【解析】B选项x的取值范围是x≠1，C选项同位角相等的前提是两直线平行，D选项改为两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【考点定位】命题的判定227.如图,函数y=2x和y=(x>0))的图象相交于点A（m,2），观察图象可知,不等式<2x的解xx集为（）A.x<0B.x>1C.0<x<1D.0<x<2【答案】B2【解析】易求出m=1，从图像可以看出<2x的解集为x>1x【考点定位】一次函数与反比例函数的图像问题8.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A.∠A=∠CB.AD∥BCC.BE=DFD.AD=CB【答案】D【解析】三角形全等的判定没有SSA【考点定位】三角形全等的判定9.如图,线段CD的两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为（）A.(2,5)B.(3,6)C.(3,5)D.(2.5,5)【答案】D【解析】B点坐标横坐标与纵坐标都放大了2.5倍，所以A点坐标要做出同样的变化【考点定位】位似10.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（2）A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32X20-570C.(32-x)(20-x)=32×20一570D.32x+2×20x-2x2=570【答案】A【解析】利用平移的思想【考点定位】二元一次方程的应用11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,按如下步骤操作:①以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC、AB于D、E两点C为圆心,AD长为半径作弧,交.AC的延长线于点F；③以F为圆心,DE长为半径作弧,两弧交于点；②以点点G；④作射线CG,若∠FCG=50°,则∠B为（）A.30°D.60°B.40°C.50°【答案】B【解析】∵∠BCF=90°，∠FCG=50°∴∠GCB=40°∵∠FCG=∠A∴CG∥AB，∠B=∠GCB=40°【考点定位】平行线的性质与判定，角度的计算12.如图,在平O为坐标原点,点A、C分别在x轴、面直角坐标系中,正方形ABCO的边长为3,点y轴上,点B在第一象限内直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G,AE⊥FG,1下列结论:①△GCD和△FOD的面积比为3:1:②AE的最大长度为10:③tan∠FEO=④当DA33平分∠EAO时,CG=，其中正确的结论有（）2A.①②③B.②③C.②③④D.③④【答案】C【解析】①错∵OD=1,OC=3∴CD=2∴S：S=2:1△GCD△FOD②对AD的长，AD=3212=10在Rt△AOE中，AD＞AE，所以AE的最大值为③对∵∠FEO+∠OEA=90°，∠ODA+∠OAD=90°，∠OEA=∠ODA（同弧所对的∴∠FEO=∠ODA∴tan∠FEO=tan∠ODA=圆周角相等）13④对当DA平分∠OAE时，OE=OD=11+a2设OF=a,延长AE至点H，则OH=DF=1a2，OA=3，HA=3+a在Rt△HOA中，HO=1+3解得a=4HO2+OA2=HA23∴CG=2a=2【考点定位】多结论问题第二部分非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）‒2=13.分解因式：b（a-b）【答案】【解析】省略【考点定位】因式分解的提公因式法14.在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是1【答案】3【解析】省略【考点定位】概率@=2+15.对于实数a、b，定义一种运算“”为：‒1.若=0，2+则‒3=-1【答案】【解析】省略【考点定位】定义新运算16.如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点BDE、△OCE的面积分别为E，若△1和9，反比例函数y=的图象经过点B，则k=16【答案】【解析】设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)∵S：S=1:9△BDE△OCE∴BD：OC=1:3∴C(0,3b)31∴S=3b.a..=9△OCE42解得ab=8K=a.2b=2ab=2×8=16【考点定位】反比例k值三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）（）12‒1‒+（2‒2）0+1217．（5分）计算：3【答案】【解析】省略【考点定位】实数相关的计算+1÷（1+2）‒12‒+118.（6分）先化简，再求值：，其中a=-11【答案】‒1‒12，【解析】省略【考点定位】化简求值19.（7分）深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=,b=；（2）补全频数分布直方图；（3）初赛成绩在94.5≤x＜100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，九年级两位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为【答案】a=8；b=0.08；P=16【解析】省略【考点定位】统计与概率20．（8分）矗立在莲花山的邓小平雕像气宇轩昂，这是中国第一座以城市雕塑形式竖立的AD和底座CD两部分组成。某校数学课外小组在地面的点B处测A的仰角∠ABC=67°，点D的仰角∠DBC=30°，已知CD=2米，求像体AD的高度。（最邓小平雕像。铜像由像体得点后结果精确到1米，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.4，,3≈1.7）【答案】6米【解析】∵∠CBD=30°，CD=2（米）∴tan∠CBD=CDBC2∴BC==23（米）33同理∵tan∠CBA=BCAC,tan∠CBA=2.4∴AC=23×2.4≈8（米）∴AD=AC-CD=6米【考点定位】直角三角形三角函数的应用21.（8分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售。市场调查反映：每降0.5元，每星期可多卖15件。已知该款童装每件成本价40元。设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？【答案】（1）y=-30x+2100（2）当销售价格为55元时，最大利润为6750元【解析】（1）根据题意：y=60-x•15+3000.5化简得：y=-30x+2100（2）W=（-30x+2100）（x-40）整理得：W=-30（x-55）2+6750∴当x=55时，W=6750max即：当销售价格为55元时，最大利润为6750元。-利润最大值问题【考点定位】二次函数的应用22.（9分）如图，在平面内直角坐标系中，直线y=-x+6分别于x轴、点C与点A关于y轴对称，点E为线段OB上一动点（不与B重合），CE的延长线与交于点D，过A、D、E三点的圆与y轴交于点Fy轴交于A、B两点，O、AB（1）求A、B、C三点的坐标（2）求证：BE·EF=DE·AE1（3）若tan∠BAE=3求点，F的坐标A（6,0）；B（0,6）；C（-6,0）1）【答案】（（2）见解析（3）（0，-2）【解析】（1）当x=0时，当y=0时，x=6,A（6,0）∵A、C关于y轴对称，C（-6,0）（2）连接DF，则∠DFE=∠DAE又∵A、C关于y轴对称y=6,B（0,6）∴EA=EC,且CO=AO∴∠CEO=∠AEO又∠CEO=∠BED∴∠AEO=∠BED∴∠BEA=∠DEF∴△BEA∽△DEFBEAE=∴DEEF即BE•EF=DE•AE（3）连接AF由（2）可知∠EDF=∠ABE=45°∵∠EAF=∠EDF=∠ABE=∠BAO=45°∴∠BAE=∠FAOOF1∴tan∠BAE=tan∠FAO==OA3∴OF=2∴F（0，-2）【考点定位】一次函数，相似，圆有关的性质23.（9分）已知抛物线y=a(x-2)2-9经过点P(6,7),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AP与y轴交于点x轴交于点D,抛物线对称轴与E.(1)求抛物线的解析式；(2)过点E任作一条直线l(点B、C分别位于直线l的异侧),设点C到直线的距离为m,点B到直线l的距离为n,求m+n的最大值；(3)y轴上是否存在点Q,使∠QPD=∠DEO,若存在,请求出点Q的坐标:若不存在,请说明理由.-9=x2-4x-5y=(x-4)【答案】（1）252（2）（3）Q0,5Q0-112（），（，）1【解析】（1）P（6,7）在二次函数上，∴y=a（6-4)-9=72解得：a=1∴y=(x-4)2-9=x2-4x-5（2）连接BC，则m+n的最大值为BC∵OB=5；OC=5∴BC=（3）存在。设AP的解析式为y=kx+b由于A（-1,0），P（6,7）OB2+OC2=52∴-k+b=06k+b=7解得k=1;b=1∴y=x+1∴D（0,1），E（2,0）∴tan∠DEO=12①当Q在D点上方时，过Q1作Q1M⊥AP于点M∵∠ADO=45°∴△Q1MD是等腰直角三角形设Q1（0，m），则Q1D=m-12(m-1)∴Q1M=MD=2