六辐射传输方程省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件

遥感物理

第五章辐射传输方程邓孺孺副教授中山大学地理学院遥感与地理信息工程系第1页第一章基本概念遥感物理第二节辐射传输(radiancetransfer)√§1.2.1传输方程

§1.2.2源函数中散射表示§1.2.3辐射传输方程解

第2页Maxwell方程组与辐射传输方程麦克斯韦方程组描述了电磁场基本规律。普通而言，波长较长电磁波波动性较为突出。在微波遥感领域，更常看到用麦克斯韦方程组解释电磁波与介质相互作用。短波部分干涉与衍射等波动现象则不显著，而更多地表现为粒子性。在光学和热红外领域，为方便和直观起见，则惯用辐射传输方程描述电磁波与介质相互作用。麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾，能够相互转换，不存在难易和优劣之分，只不过形式和求解方法有所区分，在不一样领域，有各自优势。1/14第3页消光截面在光散射和辐射传输领域中，通惯用“截面”这一术语，它与几何面积类似，用来表示粒子由初始光束中所移除能量大小。当对粒子而言时，截面单位是面积（厘米2），所以，以面积计消光截面等于散射截面与吸收截面之和。但当对单位质量而言时，截面单位是每单位质量面积（厘米2·克-1），这时，在传输研究中用术语质量消光截面，因而，质量消光截面等于质量散射截面与质量吸收截面之和。另外，当消光截面乘以粒子数密度（厘米-3）或当质量消光截面乘以密度（克·厘米-3）时，该量称为“消光系数”，它含有长度倒数（厘米-1）单位。2/14第4页传输方程在介质中传输一束辐射，将因它与物质相互作用而减弱。假如辐射强度Iλ，在它传输方向上经过ds厚度后变为Iλ+dIλ，则有：dIλ=-kλρIλds式中ρ是物质密度，kλ表示对辐射波长λ质量消光截面。辐射强度减弱是由物质中吸收以及物质对辐射散射所引发。设σe为粒子消光截面，N为单位体积总粒子数，上式怎样表示？消光系数=？3/14第5页另首先，辐射强度也能够因为相同波长上物质发射以及屡次散射而增强，屡次散射使全部其它方向一部分辐射进入所研究辐射方向。我们以下定义源函数系数，使因为发射和屡次散射造成强度增大为：dIλ=jλρds式中源函数系数jλ含有和质量消光截面类似物理意义。联合上述两个方程得到辐射强度总改变为：dIλ=-kλρIλds+jλρdsjλ单位与kλ单位不一样：前者带有强度概念。4/14第6页5/14I

(0)I

(s1)I

+dI

I

0dsS1第7页深入为方便起见，定义源函数Jλ以下：Jλ≡jλ/kλ这么一来，源函数则含有辐射强度单位。所以有：dIλ=-kλρIλds+kλJλρds即：6/14这就是不加任何座标系普遍传输方程，它是讨论任何辐射传输过程基础。求解辐射传输方程时，最难处理是Jλ。第8页比尔-布格-朗伯(Beer-Bouguer-Lambert)定律当忽略屡次散射和发射增量贡献时，辐射传输方程能够简化为：7/14假如在s=0处入射强度为Iλ(0)，则在s1处，其射出强度能够经过对上式积分取得：第9页假定介质消光截面均一不变，即kλ不依赖于距离s，并定义路径长度：8/14这就是著名比尔定律，或称布格定律，也可称朗伯定律。它叙述了忽略屡次散射和发射影响时，经过均匀介质传输辐射强度按简单指数函数减弱，该指数函数自变量是质量吸收截面和路径长度乘积。因为该定律不包括方向关系，所以它不但适合用于强度量，而且也适合用于通量密度。介质完全均一（ρ也不依赖s），出射强度？则此时出射强度为：第10页光学厚度(opticalthickness,opticaldepth)定义点s1和s2之间介质光学厚度为：9/14并有：dτλ(s)=-kλρds所以传输方程能够写为：在实际应用中，τ定义使τ永远是正数。而且I与τ关系普通为exp(-τ0)。第11页平面平行(planeparallel)介质在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通常假设电磁波穿过介质（如大气与植被冠层）是平面平行，或称水平均一(horizontallyuniform)。即介质能够分成若干或无穷多相互平行层，各层内部（对辐射影响）性质一样，各层之间性质不一样。10/14θθ为辐射方向与分层方向法线夹角。z上述传输方程用z、θ替换s后，详细表示式？第12页对于平面平行介质，辐射传输方程能够写为：11/14或其中μ=cosθ，τ是光学厚度。注意μ，多数情况下，它会代替θ在辐射传输中出现第13页对于平面平行大气，τ定义为由大气上界向下测量垂直光学厚度（省略下标λ）：12/14对于水平均一植被，τ定义为由z处向上测量到冠层表面垂直光学厚度：其中uL为叶面积密度。大气植被冠层0zz以平面平行大气为例，比尔定律详细表示式？第14页对于平面平行大气，且忽略大气中屡次散射和发射，则传输方程为：13/14上式解为：定义τ0=τ(0)为大气整层光学厚度，注意到τ(∞)=0，所以有：请注意指数形式在辐射传输中作用。第15页总结两个概念：光学厚度、平面平行介质14/14一组不一样表示形式传输方程：传输方程简单解（比尔定律）：e指数形式第16页第一章基本概念遥感物理第二节辐射传输(radiancetransfer)

§1.2.1传输方程√

§1.2.2源函数中散射表示§1.2.3辐射传输方程解

第17页散射电磁波经过介质时，会发生散射，即电磁波有可能改变方向。所以使某一方向电磁波强度发生改变，可能减弱，也可能增强。1/11第18页当电磁波由方向Ω0前进时，它被介质散射到方向Ω散射过程包含单（一）次散射和屡次散射过程。屡次散射是为了区分单次散射而定义，凡是辐射被介质散射超出1次，均称为屡次散射。区分单次散射和屡次散射是为了方便于求解辐射传输方程。Ω0Ω单次散射屡次散射2/11第19页散射相函数（scatteringphasefunction）为描述电磁波被介质散射后在各个方向上强度分布百分比，定义散射相函数P(Ω,Ω’)为方向Ω’电磁波被散射到方向Ω百分比，而且是归一化，即：依据互易原理：所以一样有：3/11第20页作业1：对于在4π空间内各向均一散射（散射辐射强度不随散射方向改变），散射相函数表示式是什么？对于散射光只在入射方向Ω’存在，其它方向均为0情况下，散射相函数表示式是什么？4/11第21页通常散射相函数P(Ω,Ω’)只与方向Ω’和方向Ω之间夹角Θ相关，能够写为P(cosΘ)。散射角Θ定义为入射光束和散射光束之间夹角。散射角余弦能够表示为：请注意P与两个方向天顶角，以及相对方位角相关。5/11第22页单次散射反射率（singlescatteringalbedo）实际上辐射被介质散射同时，也被介质吸收，即消光过程既包含散射，也包含吸收。单次散射反射率ω定义为辐射发生每一次消光（或简称散射）过程中，遭受散射百分比。入射为1，散射后各个方向总和（积分）即为ω6/11第23页源函数中散射表示对于单次散射，我们假设入射辐射强度初始值为I0，传输方向为Ω0，则它抵达τ处辐射强度为：Ω0Ω单次散射屡次散射τ7/11第24页对于屡次散射，我们假设位于τ处、传输方向为Ω’辐射强度为I(τ,Ω’)，则它散射到方向Ω辐射强度为：在τ处发生单次散射后，散射到方向Ω辐射强度即为：上式就是单次散射产生源函数。8/11第25页则屡次散射产生源函数为来自全部方向、并经散射，到方向Ω辐射总和。即上式对方向Ω’在4π空间积分，即：源函数中散射表示是单次散射与屡次散射之和，即：J(τ,Ω)=9/11第26页所以，考虑散射源函数后，辐射传输方程能够展开为：回想上一小节中提到平面平行介质中传输方程为：通常情况下，这个方程没有解析解，只能靠数值解法或简化求解。10/11第27页总结两个概念：散射相函数、单次散射反射率11/11考虑散射源函数传输方程：传输方程中散射表示是造成方程复杂化根本原因，也是辐射传输过程魅力所在。第28页第一章基本概念遥感物理第二节辐射传输(radiancetransfer)

§1.2.1传输方程

§1.2.2源函数中散射表示√§1.2.3辐射传输方程解

第29页传输方程解第1小节我们给出了不考虑源函数J时传输方程解，不过显然这是极不准确。本节将给出考虑源函数J时传输方程解。为简单起见，仍考虑平面平行介质，其传输方程为：将方程两边同时乘以，则得到1/8第30页上式乘以dτ后，两边对τ积分，即可求得带有源函数传输方程解。作业2依据带有源函数传输方程解，请给出τ=0处辐射强度I(0,Ω)与τ=τ0处辐射强度I(τ0,Ω)之间关系表示式，并简明解释其物理含义。(提醒：解释时，注意z与τ之间存在反向关系)2/8第31页源函数只考虑介质发射情况下解当源函数只考虑介质发射时，辐射传输方程相对考虑散射时要简单得多，因为它不需要考虑各方向散射辐射原因，即不用再对方向积分。此时辐射传输方程能够写为：请结合所留作业，自行推导上述方程解。3/8B(T)为普朗克函数，是物体亮温为T时发射出射辐射亮度，它强度与出射方向无关，即各向均一。第32页源函数考虑介质散射情况下求解方法正如上一小节介绍过，当源函数考虑到介质散射时，辐射传输方程非常复杂：求解该方程难点在于怎样求解右式第3项，即积分项，本课程不能详细推导，只能概要介绍2种求解方法。希望深入研究同学能够参考相关文件。4/8第33页当前，存在着许各种辐射传输理论，用于解算辐射传输方程，其关键是对屡次散射作用求解和简化处理。下面，我们介绍两种经常被采取辐射传输理论：

•离散纵标方法（DiscreteOrdinatesMethod）•蒙特卡洛方法（MonteCarloMethod）前者能够得到辐射解析解，后者则能够较准确地反演辐射传输过程。5/8第34页离散纵标方法利用离散纵标方法能够将辐射传输方程中散射相函数用勒让德多项式展开，即用求和式代替方程中积分式，进而将原有积分微分方程转化为微分方程组，最终经过边界条件代入，求解辐射在几个特定方向（由高斯点决定）上解析解。这种方法精度取决于勒让德多项式展开次数，次数越多，准确性越高，但也越复杂。方向解个数（即流数）是展开次数2倍，如一次展开为二流近似，二次展开为四流近似，三次展开为六流近似，等等。另外，方向解向上和向下数目相等，且成对称排列。迄今为止采取最多是二流近似方法。6/8第35页7/8蒙特卡洛方法蒙特卡洛法不包括辐射传输方程，而直接模拟辐射传输实际过程。计算机从源方向在介质中随机地“发射”大量光子，而且在它们被散射或吸收过程中逐一地跟踪这些光子路径。将抵达介质中某一点或一些点光子数目累计起来，就能够得到所需要求通量密度，即是特定问题蒙特卡洛解。一样，我们也能够得到任意方向上辐射强度。标准上只需要维持“发射”光子，直到探测器处接收到统计上有意义样本为止。所以蒙特卡洛方法是一个概率统计方法，又称随机抽样技巧，或统计试验方法，在学科上它属于计算数学一个分支。它诞生于本世纪40年代，最先在核武器研究工程中得到应用和发展。近几十年内，应用领域逐步扩大，六十年代以后许多研究者应用这种方法求解辐射传输问题。蒙特卡洛方法较之离