常微分方程求解省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

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第八章常微分方程

第一节常微分方程基本概念与

分离变量法

第二节一阶线性微分方程与可降阶高阶微分方程

第三节二阶常系数线性微分方程

第1页一、微分方程基本概念

二、分离变量法

第一节常微分方程基本概念与分离变量法第2页微分方程阶：微分方程中，所含未知函数导数最高阶数定义为该微分方程阶数．

常微分方程．

线性微分方程：当微分方程中所含未知函数及其各阶导数全是一次幂时，微分方程就称为线性微分方程．在线性微分方程中，若未知函数及其各阶导数系数全是常数，则称这么微分方程为常系数线性微分方程．

一、微分方程基本概念第3页微分方程解：

微分方程解有两种形式：一个不含任意常数；一个含有任意常数．假如解中包含任意常数，且独立任意常数个数与方程阶数相同，则称这么解为常微分方程通解，不含有任意常数解，称为微分方程特解．

第4页,第5页定义1（线性相关，线性无关）

第6页二、分离变量法第7页第8页第9页第10页第11页第12页思索题

第13页第二节一阶线性微分方程与可降阶高阶微分方程

一、一阶线性微分方程

二、可降阶高阶微分方程

第14页一、一阶线性微分方程第15页第16页第17页第18页第19页二、可降阶高阶微分方程

第20页第21页第22页第23页第24页第三节二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数线性微分方程解性质

二、二阶常系数齐次线性微分方程求解方法

三、二阶常系数非齐次线性微分方程求解

方法第25页一、二阶常系数线性微分方程解性质第26页第27页第28页第29页二、二阶常系数齐次线性微分方程求解方法第30页第31页利用欧拉公式

第32页第33页第34页第35页三、二阶常系数非齐次线性微分方程求解

方法第36页第37页第38页第39

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