非均匀沙水流挟沙力统计理论与验证

非均匀沙水流挟沙力统计理论与验证

根据处理方法，水流输送沙的方程可分为两类：（1）作为一个二维问题，仅考虑整个剖面或垂直面的平均水流输送沙量。例如，基于“悬浮功能理论”或“混沌现象假设”建立的半体验撒撒力公式在工程实践中被广泛使用，但在计算二维和三维问题时，这一公式存在缺陷。（2）在处理二维问题时，首先计算河流底部和形状的含沙量，然后利用含沙量和水流速度沿水深分布公式，导出水流输送的公式。这些公式可以计算二维和三维问题的沉积物分布，这是研究水流输送沙力的重要方向。由于水流的紊动性决定泥沙运动具有随机性,加之泥沙组成的非均匀性,计算河底饱和状态含沙量是这类公式的难点。泥沙统计理论将统计数学方法和泥沙运动理论紧密结合,是研究泥沙运动机理的有效方法,也是非均匀不平衡输沙理论的基础理论之一。本文采用韩其为提出的非均匀沙水流挟沙力统计理论方法,根据床面层泥沙状态概率和有效床沙级配,求得河底悬移质和推移质含沙量,结合含沙量和流速沿水深分布,分别推导悬移质挟沙力、推移质输沙率和推悬比公式,利用黄河下游水沙资料对公式进行验证,并与经验悬移质挟沙力和推移质输沙率公式进行计算对比验算。1泥沙状态变化泥沙统计理论将泥沙分为静止、滚动、跳跃和悬浮4种状态,其中静止称为床沙,滚动与跳跃称为推移质,悬浮称为悬移质。按泥沙运动力学与河床演变学的习惯将泥沙划分为床沙、推移质和悬移质3种状态,其状态概率为:式中:P1、P2、P3分别为泥沙处于静止、推移、悬浮状态的概率;ε0为不止动概率;ε1为起动概率;ε4为悬浮概率;β为起悬概率。2床沙静虚实系数统计理论水流挟沙力计算的关键是计算底层悬移质含沙量,按照泥沙运动统计理论,在某一水流条件下,对于粒径为Dl的均匀沙,在单位床面厚度为一个粒径Dl的体积内,处于静止、推移和悬浮状态的泥沙颗粒数分别为:式中:n1,l、n2,l、n3,l分别为处于静止、推移和悬浮状态的泥沙颗粒数;P1,l、P2,l、P3,l分别为颗粒Dl处于静止、推移和悬浮状态的概率,P1,l+P2,l+P3,l=1;ms为床沙动密实系数,ms=ksm0,ks为动床密实修正系数,考虑当摩阻流速u*小于0.015m/s时,床沙基本处于静止状态,本文采用ks=0.015/u,m0为床沙静密实系数,对于均匀沙,m0≈0.4,对于非均匀沙,单位床面上厚度为一个粒径Dl的体积内悬浮泥沙的重量为:而底部悬移质含沙量为:对于非均匀沙,按有效床沙级配计算的底部悬移质含沙量为:式中R1,l为有效床沙级配,有效床沙级配采用叠加水量百分数方法计算。从工程实用精度和计算方便考虑,含沙量沿垂线分布可采用指数分布公式:式中:为平均垂向泥沙扩散系数,建议,κ为卡门常数,κ=0.4。流速沿垂线分布采用指数流速分布公式式中:为垂线平均流速,指数m取值1/5~1/9。由含沙量和流速垂线分布公式计算均匀沙水流挟沙力式中η为相对水深y/h。由式(7)和式(10),得到统计理论非均匀沙悬移质分组挟沙力公式:上式可通过计算机数值积分计算,叠加求和可得到非均匀沙悬移质总挟沙力公式式中R*3,l为悬移质挟沙能力级配。上式和不平衡输沙分组挟沙能力计算公式相同,非均匀沙分组悬移质挟沙能力是计算河床冲刷粗化和淤积分选细化的基础。为了将统计理论挟沙力公式和半经验水流挟沙力公式进行计算对比,本文半经验水流挟沙力公式采用韩其为建立的公式:式中:SV为体积比含沙量;K为挟沙力系数,K=0.0001465;β为高含沙修正系数,β=0.5;ωcp为挟沙能力平均沉速。3非均匀沙政床沙级配之计算方法与式(7)类似,对于粒径为Dl的均匀沙,底部推移质含沙量为:式中P2,l为颗粒Dl的推移状态概率。对于非均匀沙,按有效床沙级配计算的底部推移质含沙量为:从理论上分析,推移质在其输沙厚度Δm内也存在一定浓度分布,如果仍然取平均泥沙紊动扩散系数等于平均动量紊动扩散系数,推移质输沙层厚度Δm=αh,α可取0.05。则有:同样,可以按扩散理论(泥沙连续率)推导推移质含沙量沿垂线分布,采用指数分布公式推移质垂线平均含沙量公式如果底部流速垂线分布公式采用式(9),由含沙量和流速垂线分布公式计算均匀沙推移质输沙率对于非均匀沙,按有效床沙级配计算的统计理论推移质分组输沙率为上式可通过计算机数值积分计算,叠加求和可得到非均匀沙推移质总输沙率为为了将推移质输沙率统计理论公式和半经验公式进行计算对比,本文采用韩其为基于推移质运动统计理论和大量实测资料建立的推移质输沙率公式:式中:K1为与相对起动流速有关的系数;Dl、Dcp分别为推移质代表粒径和床沙平均粒径。由于观测推移质输沙率有较大困难,韩其为建议对于沙质河床可以利用推悬比根据悬移质输沙量估算推移质输沙量,由悬移质挟沙力公式(11)和推移质输沙率公式(20),可得到某一组粒径的推悬比为:总推悬比为:式中R*3,l为悬移质挟沙能力级配。需要说明,以上根据泥沙运动统计理论方法推导了悬移质挟沙力、推移质输沙率和推悬比的计算方法和公式,也可以其它形式的含沙量和流速沿垂线分布公式进行推导,与传统的一维经验挟沙公式相比,这些公式不仅具有物理概念清楚的特点,而且可以计算泥沙沿水深的分布,可以应用于二维和三维泥沙数学模型计算。4该公式用于黄河下游的应用4.1高含沙水流泥沙运动统计特性为了比较统计理论方法和半经验方法计算结果的差别,利用1970—1988年黄河下游河道冲淤较小、输沙相对平衡的洪水实测水沙资料,对统计理论方法和半经验方法计算的悬移质挟沙力、推移质输沙率和推悬比进行对比验证。对比验证计算结果如图1所示。图1(a)结果表明,对于中、低含沙水流,统计理论公式和半经验公式的悬移质挟沙力计算结果基本符合实测含沙量,且低含沙水流的计算挟沙力略大,说明部分洪峰处于次饱和冲刷状态(1980—1985年黄河为丰水系列年,下游河道主河槽发生不同程度的冲刷)。但对于高含沙量水流,统计理论公式的计算结果偏小,而半经验公式的计算结果和实测含沙量相符,其原因是半经验公式是经过大量低、中、高含沙水流资料按混合沙总含沙量率定的,而目前泥沙运动统计理论主要是研究中低含沙水流,高含沙水流的泥沙运动统计理论有待深入研究。因此,采用统计理论公式计算中、低含沙水流非均匀沙悬移质分组挟沙力较为准确合理。统计理论方法计算的推移质输沙率严格地说是包括冲泻质细颗粒的底沙输沙率,对应的推悬比是底悬比,而通常的物理概念认为推移质主要是粗颗粒,半经验方法计算的推移质输沙率和推悬比是通常物理概念的推移质输沙率和推悬比,因此,统计理论方法计算的推移质输沙率和半经验方法计算的结果有一定差异(见图1(b)),半经验方法计算的黄河下游底悬比在0.04~0.15之间变化(见图1(c)),变化范围较大,而统计理论方法计算的黄河下游底悬比在0.06~0.11之间变化,相对比较稳定,因此,可以采用统计理论方法的底悬比公式计算黄河下游的漏测底沙量。4.2漏测底沙量估算结果由于黄河下游各河段断面法冲淤量和输沙率法冲淤量计算结果存在较大的系统偏差值,这种长期的系统偏差不是观测误差,一般认为是由于下游各水文站观测含沙量时有漏测底沙量引起,可以根据黄河下游水文站实测沙量、引水引沙、淤堤引沙、区间来沙和河道冲淤量资料,由各河段断面法冲淤量和输沙率法冲淤量的差值估算下游各站的漏测底沙量(见表1),漏测底沙量加实测悬移质输沙量即为各站的推算全沙量。由于三门峡站河床为岩石卡口,流速大,泥沙易于悬浮,一般认为实测沙量可以反映全沙量,可以认为漏测底沙量很少,根据1950—1999年多年平均资料,以三门峡站漏测底沙量约为零向下游推算,小浪底站漏测底沙量占实测悬移质沙量的底悬比为2.24%,花园口站为9.36%,高村站为10.17%,艾山站为5.87%,利津站为6.44%,峡谷窄河段小浪底站的底悬比较小,黄河下游宽浅河段的底悬比较大,黄河下游各站的漏测底沙量占实测悬移质沙量的底悬比和上述统计理论方法计算的黄河下游底悬比基本一致。需要说明,黄河下游各河段断面法冲淤量和输沙率法冲淤量存在较大的观测误差,甚至在某一年的冲淤方面定性上也是不一致的,涉及的因素很多,而推悬比也和洪水条件、含沙量大小、冲淤状态、河床条件等多种因素有关,统计理论方法的推悬比公式是计算黄河下游的漏测底沙量理论方法之一。5统计理论公式的验证将水流挟沙力作为二维问题处理是水流挟沙力研究的重要方向,本文采用非均匀沙水流挟沙力的统计理论方法,根据床面层泥沙状态概率和有效床沙级配,推导了悬移质挟沙力、推移质输沙率和推悬比统计理论公式,利用黄河下游水沙资料对公式进行验证,并与半经验悬移质挟沙力和推移质输沙率公式进行计算对比验算。计算结果表明,采用统计理论公式计算中、低