离散型随机变量及其分布列随机变量省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

2.1.1《离散型随机变量

及其分布列-随机变量》1/152/15例1：某人在射击训练中，射击一次，命中环数.例2：某纺织企业某次产品检验，在可能含有次品100件产品中任意抽取4件，其中含有次品件数.若用η表示所含次品数，η有哪些取值？若用ξ表示命中环数，ξ有哪些取值？ξ可取0环、1环、2环、···、10环,共11种结果η可取

0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果思索:把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几个结果？能否用数字来刻划这种随机试验结果呢？说明：(1)任何一个随机试验结果我们能够进行数量化；(2)同一个随机试验结果,能够赋不一样数值.ξ

=1，表示正面向上；ξ

=0，表示反面向上3/15练习一练习二定义:假如随机试验结果能够用一个变量来表示，那么这么变量叫做随机变量。随机变量惯用希腊字母ξ、η等表示。1.假如随机变量可能取值能够按次序一一列出（能够是无限个）这么随机变量叫做离散型随机变量.2.假如随机变量可能取值是某个区间一切值，这么随机变量叫做连续型随机变量.注:(1)有些随机试验结果即使不含有数量性质，但也能够用数量来表示。如投掷一枚硬币，ξ=1，表示正面向上，ξ=0，表示反面向上.（2）若ξ是随机变量,η＝aξ＋b，a、b是常数，则η也是随机变量附:随机变量ξ或η特点：(1)能够用数表示；(2)试验之前能够判断其可能出现全部值;(3)在试验之前不可能确定取何值。4/15练习一:写出以下各随机变量可能取值:(1)从10张已编号卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出卡片号数．(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数．（3）抛掷两个骰子，所得点数之和．(4)接连不停地射击,首次命中目标需要射击次数．(5)某一自动装置无故障运转时间．(6)某林场树木最高达30米，此林场树木高度．离散型连续型（＝1、2、3、···、10）（内一切值）（内一切值）（＝0、1、2、3）5/15注:随机变量即是随机试验试验结果和实数之间一个对应关系.1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量是()(A)两次出现点数之和(B)两次掷出最大点数(C)第一次减去第二次点数差(D)抛掷次数D2.某人去商厦为所在企业购置玻璃水杯若干只,企业要求最少要买50只,但不得超出80只.商厦有优惠要求：一次购置小于或等于50只不优惠.大于50只，超出部分按原价格7折优惠.已知水杯原来价格是每只6元.这个人一次购置水杯只数ξ是一个随机变量，那么他所付款η是否也为一个随机变量呢?ξ、η有什么关系呢？6/153.1.袋中有大小相同5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则全部可能值个数是____

个；“”表示

．“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．9答：因为一枚骰子点数能够是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得，也就是说“＞4”就是“＝5”．所以，“＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1点．2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出点数与第二枚骰子掷出点数差为ξ，试问:(1)“ξ>4”表示试验结果是什么?(2)P(ξ>4)=?7/153.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球颜色，然后放回，直到红球出现10次时停顿，停顿时取球次数ξ是一个随机变量，则P(ξ=12)=___________。（用式子表示）8/15二、离散型随机变量分布列ξx1x2…xi…pp1p2…pi…称为随机变量ξ概率分布，简称ξ分布列。则表ξ取每一个值概率设离散型随机变量ξ可能取值为1、概率分布（分布列）9/15离散型随机变量分布列含有下述两个性质：普通地，离散型随机变量在某一范围内概率等于它取这个范围内各个值概率之和。例1、某一射手射击所得环数分布列以下：ξ45678910p0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”概率10/15练习1、随机变量ξ分布列为求常数a。解：由离散型随机变量分布列性质有解得：（舍）或ξ-10123p0.16a/10a2a/50.311/15例2：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取值有：2，3，4，……，12.ξ概率分布为：ξ23456789101112ｐ12/15练习2：一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出3个球中最小号码,试写出ξ分布列.解:随机变量ξ可取值为1,2,3.当ξ=1时,即取出三只球中最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5四只球中任取两只,故有P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.所以,ξ分布列以下表所表示

ξ123p3/53/101/1013/151.随机变量是随机事件结果数量化．随机变量ξ取值对应于随机试验某一随机事件。随机变量是随机试验试验结果和实数之间一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来，但又是客观存在这与函数概念本质是一样，只不过在函数概念中，函数f(x)自变量x