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1.水平方向动量守恒作业5答案2.依据动量守恒上升过程中铁球、小车、与地球组成系统机械能守恒4.水平方向上动量守恒第1页3.水平方向动量守恒第2页第五章刚体定轴转动第3页教学基本要求第五章刚体定轴转动

一

了解描写刚体定轴转动物理量，并掌握角量与线量关系.

二

了解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动转动定理.

四

了解动量矩概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下动量矩守恒问题.能利用以上规律分析和处理包含质点和刚体简单系统力学问题.

三了解刚体定轴转动转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动问题中正确地应用机械能守恒定律.第4页1、刚体是任意两质点间距离保持不变特殊质点组。2、刚体是一个理想模型。刚体基本运动形式平动translation

转动rotation

5-1刚体运动描述一、刚体平动

刚体

rigidbody

：在外力作用下，形状和大小都不发生改变物体。刚体平动时，各质点运动情况相同，刚体平动可归结为质点运动。第5页二、刚体绕定轴转动角速度角位移1、刚体绕定轴转动角量描述角加速度第6页1、角速度和角加速度均为矢量。在刚体定轴转动时可用正负表示。2、通常要求：沿逆时针方向为正，沿顺时针方向为负。说明3、角加速度方向与角速度增量方向一致，当

与

同号时，加速转动；

与

异号时，减速转动。方向:右手螺旋方向第7页二、角量与线量关系三、刚体定轴匀变速转动方程第8页例题:一转速为1800r/min飞轮，因受制动而均匀地减速，经20s停顿转动。（1）求角加速度和从制动开始到停顿转动飞轮转过圈数；（2）求制动开始后t=10s时飞轮角速度；（3）设飞轮半径为0.5m，求在t=10s时飞轮边缘上一点线速度和切向与法向加速度。解：第9页力改变刚体转动状态刚体取得角加速度••质点取得加速度改变质点运动状态？5-2力矩刚体绕定轴转动转动定律一、力矩momentofforcedA

力F

对Z

轴力矩

•

力矩取决于力大小、方向和作用点•

在刚体定轴转动中，力矩只有两个指向第10页要求：使刚体沿逆时针旋转力矩为正，反之为负。讨论(1)

力对定轴力矩矢量形式力矩方向由右螺旋法则确定第11页O(2)力对点力矩O

.(3)力对任意点力矩，在经过该点任一轴上投影，等于该力对该轴力矩(4)

刚体内作用力和反作用力力矩相互抵消第12页二、刚体绕定轴转动转动定律取刚体内任一质元i，它所受合外力为Fi，内力为fi。

－转动惯量刚体定轴转动定律：=0上式两端同乘以ri再求和第13页三、转动惯量momentofinertia2、刚体转动惯量不但与刚体总质量相关，而且和质量相对于轴分布相关。4、质量均匀分布且形状又规则对称，可由上式计算，形状复杂刚体通常经过试验测得其值。对于质量连续分布刚体定义：刚体对固定轴转动惯量等于各质元质量与其至转轴垂直距离平方乘积之和。1、物理意义：转动惯性量度。3、单位：kg·m2讨论第14页(2)对于经过棒中心轴例1求长为L，质量为m均匀细棒AB转动惯量。(1)对于经过棒一端与棒垂直轴。

(2)对于经过棒中心与棒垂直轴。设

表示单位长度质量，则解：

第15页

例2如图所表示，一质量为m长为l均质空心圆柱体(即圆筒)其内、外半径分别为R1和R2。试求对几何轴oz转动惯量。

解：设圆筒体密度为

，在半径为r(R1<r<R2)处，取一薄圆柱壳形状质元，其长为l，半径为r，厚度为dr.则该质元质量为：圆筒对轴转动惯量为：圆筒密度：第16页例3一轻绳跨过一轴承光滑定滑轮，滑轮视为圆盘，绳两端分别悬有质量为m1和m2物体，且m1<m2，设滑轮质量为M，半径为R，绳与轮之间无相对滑动，求物体加速度和绳中张力。

解：将三个物体隔离出来受力分析，其中滑轮两端绳张力并不相等第17页第18页解：(1)棒在任意位置时重力矩为：例题4如图所表示，一均匀细棒，可绕经过其端点并与棒垂直水平轴转动。已知棒长为l，质量为m，开始时棒处于水平位置。令棒由静止下摆，求：(1)棒在任意位置时角加速度；(2)

角为300，900时角速度。第19页5-3绕定轴转动刚体动能动能定理力空间累积效应力矩空间累积效应力功,动能,动能定理.力矩功,转动动能,动能定理.一、绕定轴转动刚体动能

OP•设系统包含有N个质量元，取质元

mi。刚体总动能

♣绕定轴转动刚体动能等于刚体对转轴转动惯量与其角速度平方乘积二分之一。第20页二、力矩功力矩功率第21页三、绕定轴转动刚体动能定理绕定轴转动刚体在任一过程中动能增量，等于在该过程中作用在刚体上全部外力所作功总和。这就是绕定轴转动刚体－－动能定理第22页解：作用于杆力有重力及轴对杆支承力N，且N过o点。

例题1一长为l，质量为m均匀细长杆OA，可绕经过其一端点O水平轴在铅垂面内自由摆动，已知另一端点A过最低点时速率为v0，杆对经过端点O而垂直于杆长轴转动惯量J=(1/3)ml2，若空气阻力及轴上摩擦力都能够忽略不计，求杆摆动时A点升高最大高度。第23页

解：(1)设物体下落最大距离为h，开始时物体所在位置为重力势能零点，则依据机械能守恒：

例题2如图所表示，滑轮转动惯量为0.01kg·m2，半径为7cm，物体质量为5kg，由一绳与倔强系数k=200N/m弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上摩擦忽略不计，求：(1)当绳拉直，弹簧无伸长时，使物体由静止而下落最大距离；(2)物体速度到达最大值位置及最大速率。(2)加速度为零时速度最大，设这时物体速度为v，下落距离为x，则依据机械能守恒：第24页5-4动量矩动量矩守恒定律

一、质点动量矩定理和动量矩守恒定律1、质点动量矩

angularmomentum

注意1)必须指明参考点。3)若质点在半径为r圆周上运动力矩时间累积效应力时间累积效应冲量、动量、动量定理.冲量矩、动量矩、动量矩定理.第25页2、质点动量矩定理两边对时间t求导

质点动量矩定理微分形式冲量矩

质点动量矩定理积分形式第26页3、质点动量矩守恒定律质点动量矩守恒。质点动量矩守恒定律：当质点所受对参考点O协力矩为零时,质点对该参考点动量矩为一恒矢量注意2)质点所受协力不为零，但只要该力对参考点力矩为零，质点对该参考点动量矩就守恒。3)有心力相对于力心力矩恒为零，所以在有心力作用下质点对力心动量矩都是守恒。第27页

二、刚体绕定轴转动动量矩定理和动量矩守恒定律1、刚体定轴转动动量矩刚体中全部质点对转轴动量矩之和称为刚体对转轴动量矩。2、刚体定轴转动动量矩定理对刚体内全部质点求和刚体定轴转动动量矩定理：作用于刚体合外力矩等于刚体绕此定轴动量矩对时间改变率。O第28页3、刚体定轴转动动量矩守恒定律非刚体定轴转动动量矩定理

动量矩守恒定律讨论

守恒条件：M＝0J不变,

不变.J减小,

增大;J增大,

减小.

内力矩不改变系统动量矩.

在冲击等问题中常量第29页例题如图所表示，一质量为m子弹以水平速度v0射入一静止悬于顶端长棒下端，穿出后速度损失3/4，求子弹穿出后棒角速度

。已知棒长为l，质量为M。v0vmMl

解：以子弹和杆为研究系统，相对于轴动量矩守恒第30页圆锥摆子弹击入杆以子弹和杆为系统机械能不守恒.动量矩守恒；动量不守恒；以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量矩守恒；机械能不守恒.圆锥摆系统动量不守恒；动量矩守恒；机械能守恒.关于系统守恒讨论子弹击入沙袋细绳质量不计第31页质量动量矩动量定理动量矩定理动量守恒一、质点运动与刚体定轴转动对照